基于“分步遞進 分層達標”教學主張下的學案設計與賞析
——以《二次根式（1）》為例

☉江蘇省揚州市田家炳實驗中學 周 杰

學生的學習認知過程，是一個不斷學習新知識、不斷重建認知結構的過程，也是一個不斷遞進的過程.本文以“學案”為載體，分預習指導、課中學習、分層練習三個大步驟遞進式地對學生的學習能力進行培養.同時因筆者所在學校同一年級的學生層次比較多，同一班級學生之間的差異也比較大等客觀因素，本文提出了校本化的分步遞進教學、分層達標檢測的學案編制原則，旨在實現差異教學、共同進步.

“二次根式”是《課程標準》“數與代數”中的重要內容.本章是在學生已經學習了實數、整式、勾股定理的基礎上進行的，它是以后學習一元二次方程、二次函數、銳角三角函數等內容的重要基礎，其中二次根式第一課時的教學目標如下表：

目標 知識技能要求 過程性要求知識點 了解 理解 掌握 運用 經歷 體驗 探索二次根式的概念 姨二次根式有意義的條件姨姨二次根式的性質 姨 姨 姨

圍繞教學目標，筆者設計了如下的學案.

一、設計過程

圖1

Step1：預習指導（1）3的算術平方根是________.

（2）正方形的面積為b-1，則邊長為________.

（3）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5m，BC=am， 則 AC=________m.

（4）二次根式的概念為______________________.

（5）下面是二次根式的有__________________.

（6）思考：二次根式有意義的條件是_____________.

設計意圖：高效的課堂教學離不開有效的教學設計，而有效的教學設計最關鍵的就是教師課堂上的問題設計，上述6個問題的設計遵循學生的最近發展區理論，循序漸進，螺旋式上升.因為二次根式與學生之前學習過的算術平方根有著密切的聯系，所以學案第一步中問題（1）、（2）、（3）的解決都是建立在學生已有知識經驗的基礎之上進行的，起點低、坡度小，學生課前可以自主完成，小組內部相互評閱，為后面的學習打好基礎（.4）、（5）、（6）三個問題的解決實際上是對學生預習的一個檢測，通過前置學習，教師課前批改，了解學生預習的效果，從而做到有的放矢.

Step2：合作探究

（1）觀察預習指導（1）～（3）的結果，你能發現它們有什么共同的特征嗎？你還能列舉出符合這些特征的一些例子嗎？小組內討論你們的發現，小組間展示與交流.

總結：二次根式有意義的條件是______________.

設計意圖：為了達到理解二次根式有意義的條件這個教學目標，教師可以在本環節讓學生多花一些時間充分回憶平方根的學習內容，為后續的小組討論提供理論依據.在以前的學習中，學生已經知道負數沒有平方根和算術平方根，只有正數和零才有平方根和算術平方根.通過知識的遷移和學生之間的討論交流，二次根式有意義的條件已越辯越明，很快學生會總結出二次根式的兩個特征，即含有二次根號并且被開方數大于等于0.本環節主要是讓學生在回憶、思考和辯駁中鞏固二次根式概念，充分理解二次根式有意義的條件.

Step3：例題探究

設計意圖：美國教育心理學家加涅認為，教學設計的目的在于幫助個體學習，所以在理論上教學設計應符合每一個學生的需要，適合每一個學生學習的特點.我國著名教育心理學家皮連生也提出，教學設計應適應學生的個別差異.通過分層次、有梯度的例題安排，讓學生在由淺入深的學習過程中，真正掌握二次根式的概念，并會確定二次根式中字母的取值范圍.本環節教師可采用變式設計，讓學生舉一反三，步步深入，化解本節課的教學難點.此環節學生可能會出錯，教師需要耐心一點，讓學生在思考和質疑中深化認識.

Step4：探索發現

設計意圖：學案的設計應更多地注重學生學習的過程，教師通過設計一系列的活動，組織學生開展有效的探索，其目的是讓學生自然地、自覺地把二次根式的相關學習內容納入到原來的知識體系中，完善認知結構.本環節設計的一系列活動是讓學生通過觀察、探究、思考、猜想、驗證等過程逐步達到對二次根式性質的理解與應用這樣的教學目標的.學生通過觀察一些特殊的情形，運用從特殊到一般的數學思想歸納猜想二次根式的性質，再運用算術平方根的意義進行科學的說理驗證.

Step5：總結提升

通過本節課的學習，你學到了什么？還有什么疑惑？

Step6：達標檢測

（1）下列式子中不一定是二次根式的是（ ）.

設計意圖：通過以上各學習環節，學生對本節課所學內容都有了深刻的認識，也對學習目標有了一定的了解，本環節力爭通過分層過關練習讓不同層次的學生學有所成.分層過關練習的設計符合學生的游戲挑戰心理，不斷升級的難度激起學生克服困難的極大熱情，并且每一次的成果又能促使其對下一輪挑戰抱有更大的熱情.

二、一些思考

一直以來，學生普遍認為數學課堂枯燥、煩瑣，很多同學望而生畏，加之年齡增長后心理的種種變化，學生之間產生了越來越大的差異.進入初中以來，學生“兩極分化”現象日趨嚴重，給學校教育帶來了更大的挑戰.以上學案設計的方法概括起來就是八個字：分步遞進，分層達標.這種主張下的學案設計旨在從學生的實際出發，因材施教，步步為營，從而實現每個學生都有發展，每個學生都能進步的美好愿景.

“分步遞進，分層達標”教學主張下的學案編制，不僅注重了有針對性和層次性地設計學生的作業，還注重了引導、幫助學生一步一步解決在學習中遇到的困難，通過階梯式、螺旋式的學習內容呈現，引導、鼓勵學生由淺入深、循序漸進地進行自主學習、合作探究，培養了學生獨立思考、團結協作的能力.

這種主張下的學案編制，著重從預習的設計、施教的設計、目標達成的設計及練習的設計幾個方面進行推進教學，學生在分步和分層中發現自身的立足點和生長點，教師在分步和分層中發現教學的側重點，師生在課堂中共同進步，共同建立自信.

學案編制需要集體的智慧，每課時筆者所在的數學備課組都要利用學校整體進行模擬試講和點評斟酌，這樣才不會偏離方向，真正地利用學案引導學生層層深入地認識教材、理解教材，使不同層次的學生都學有所獲，在原有的基礎上都有所發展，都能體會到學習成功的喜悅.當然，分步和分層是一個無止境、多維度的操作，教師只有把控好一個度，才能更大程度地發揮學案帶來的作用.F