借力微課，助推壓軸題講評*

☉江蘇省興化市楚水初級中學 鄧昌濱

一、問題提出

中考復習階段，試卷講評是實現有效教學的必要環節，壓軸題的講評更是“重頭戲”.那么，在中考前夕的“黃金時間”內如何高效講評壓軸題？筆者以興化市2017年中考網閱數學模擬卷的壓軸題為例，在講評中借力微課，助推壓軸題教學，取得了一定成效.現談談具體的做法與體會.

題目 已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數且均不為0）與x軸交于C、D兩點.

（1）如圖1，當拋物線經過點B，且拋物線的頂點M為（1，4）時.求：

①拋物線相應的函數表達式；

圖1

②點C到直線y=x+3的距離.

（2）無論a為何值，拋物線y=ax2+bx+c的頂點M總在直線y=x+3上，經過點M作x軸的平行線與經過B的另一條直線y=x+n交于點E，經過點E作x軸的垂線和這條拋物線交于點F，和直線y=x+3交于點G，試探究EF和EG的數量關系.

本題以二次函數為背景，主要考查一次、二次函數的性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理等知識點，會運用待定系數法、面積法、參數法、方程思想、數形結合思想等靈活解決問題，區分度大，綜合性強.第（1）問由淺入深，難度適中，第（2）問與前一問的關聯度不大，尤其對“無論a為何值”類問題難以理解，因而得分率較低.

二、課例講評

1.課前微課導學

（1）公布答案，了解學情.

模考結束后，學生對整份試卷的印象還比較深，對其解題思路、遇到的困惑還相當熟悉，都迫切想知道自己考得怎么樣，這時，趁熱打鐵，往往有事半功倍之效.因此，筆者在每次模考后，總是先將答案及評分標準公布上墻或上傳班級QQ群，讓學生先睹為快，然后在學生中采擷熱點試題的多種解法與疑惑，為講評做準備.經調查學生普遍對第（2）問的解答有質疑：

疑惑1：在第（2）問中，拋物線是否過點B？如果直接把它作為條件使用，行嗎？

疑惑2：在第（2）問中，試題是否有問題？認為EF和EG的數量關系不確定，說理如下：

設M（m，m+3），則拋物線關系式為y=a（x-m）2+m+3，由ME∥AD，推出E（3m，m+3），得F（3m，4am2+m+3），G（3m，3m+3），推出EG=3m+3-（m+3）=2m，EF=m+3-（4am2+m+3）=-4am2，所以EF=-a·EG2.

（2）團隊研磨，私人定制.

由于精力及時間有限等客觀條件的制約，筆者很難給予每位學生一一指導，知曉考情后，筆者立即對癥下藥，組織團隊集體研磨，將學生中的典型解法、疑點及解惑過程分解成幾個短小精悍、適合學情的微主題，再由名師執教，私人定制出系列優質微課《求拋物線的函數表達式》、《求點到直線的距離》、《無論a為何值時，怎么辦？》、《頂點式中的待定系數變化探究》.然后上傳到QQ群、微信等平臺上，便于學生在課余隨時點擊學習.

（3）微課輔學，確保基礎.

以往壓軸題的教學，教師往往難以考慮到各個層次的學生.問題過難，基礎較差的學生感到力不從心，問題太容易，基礎好的學生又感到索然無味.因此，壓軸題的講評，既要兼顧能力差異，又不能放棄每一位學生，尤其是基礎部分.本題第（1）問中的第①題相對簡單，基礎好的可以直接得答案，基礎較差的可要求其課前自主學習微課《求拋物線的函數表達式》，然后按照自主學習任務單的要求，利用微課程習題進行自主檢測學習效果.盡管學生基礎不一，但學生在家有足夠的獨立思考時間，可以反復觀看微課，直到理解為止，使得全班同學對第①題的理解接近同一教學起點.

2.課中微課助學

（1）小組討論，方法提升.

本題中的第（1）問中的第②題屬于中檔題，雖然難度不大，但不能不講，講又費時費力，學生易陷于疲憊狀態，影響后續學習，從而沖淡講評重點.鑒于此，筆者在講評時先播放微課《求點到直線的距離》.該微課重在思路分析、方法歸納，幾分鐘時間就把求點C到直線y=x+3的距離的兩種方法講得清清楚楚.對于學困生，筆者總是把機會讓給熱心人，先讓他們小組討論，然后“兵教兵”、“兵練兵”，從而達到雙贏.這樣，借力微課，在課堂上只花了7分鐘就輕松高效地解決了以上問題，為講評第（2）問節約了時間，確保了講評重點.

（2）釋疑解惑，重點突破.

第（2）問是本題難點也是講評重點.針對疑惑1：拋物線是否經過點B？講評中，筆者組織同學再次審題，字斟句酌，反復解讀，引領學生理順主干條件下的第（1）、（2）問之間的并列關系，而不是順承關系，逐步形成共識：在第（2）問中，如把拋物線經過點B作為條件直接運用是不正確的.

調查中還發現，在第（2）問中，多數學生不能準確理解“無論a為何值，拋物線y=ax2+bx+c的頂點M總在直線y=x+3上”的含義，這也是造成得分率低的主要原因之一.面對此類題，學生往往是不知所措，無從下手.因此，講評時，筆者先引導學生分析題意，查找癥結與解決問題的關鍵點，指導學生觀看微課《無論a為何值時，怎么辦》.該微課時長5分鐘，先將y=ax2+bx+c轉化為頂點式，然后將其頂點）代入直線y=x+3中，得到，化簡得（4c-12）a=b（b-2），然后重點講解“無論a為何值時，等式（4c-12）a=b（b-2）總成立”的含義，這句話可以理解為“無論a為何值，該等式總成立”，也可以理解為“關于a的方程有無數解”，因而推得4c-12=0，b（b-2）=0，所以b=2，c=3.得M），于是EG=-，EF=-所以EF=2EG.

那么疑惑2中，為什么有人認為試題有問題？這是因為他們對“無論a為何值”的理解出現偏差.將一般式轉化為頂點式當a取不同值時，拋物線的開口大小發生變化，其頂點）也隨之變化，而將一般式寫成y=a（x－m）2+m+3時，頂點M雖在直線y=x+3上運動，但需要a、m的值同時變化，才能引發拋物線的開口大小與頂點位置都變化，可見，前者能求出b、c的值，而后者不能，因此，疑惑2的解答不正確.

為增強學生的感性認識，輔助學生理解，筆者先用幾何畫板生動形象地演示出a、m值的改變引發的不同形式的拋物線的開口大小、頂點位置的變化，再錄制成微視頻《頂點式中的待定系數變化探究》.對于課堂上暫時不能領悟而又羞于發問的學生，課后可以讓他反復播放，直至較好地掌握.

（3）互動探究，精彩生成.

微課通常將知識的發生、發展過程直接呈現給學生，往往無法對學生形成有效的啟發，無法促使學生自己思考出解決方案.因此，筆者在播放微課時適時按下暫停鍵，讓學生先自主思考一段時間，然后組織學生相互探討，必要時教師適當予以提示，當學生思考完畢，形成自己的思路以后，再播放微課.學生在質疑、探疑、解疑的過程中，往往會碰撞出智慧的火花，很快就有學生得因為拋物線的頂點M總在直線y=x+3上，所以b=2，c=3.

3.課后微課固學

（1）題組設計，針對訓練.

平時，壓軸題講評后總是缺乏針對性的訓練，缺少配套的題組練習，即使有也以綜合性較大的壓軸題為主，學生望而生畏，往往消極應對.于是，筆者根據課堂上的學習情況，針對性地改編了下列4道難度依次遞增的微習題：

①不論x為何值，等式x（2x+a）+4x-3b=2x2+5x+b恒成立，求a、b的值；

②不論實數k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒過定點，求該定點坐標；

③無論a取什么實數，點A（2a，4a+1）都在直線l上，求直線l的表達式；

④無論n取什么實數，點P（n，4n-3）都在直線l上，若Q（a，b）是直線l上的點，求（4a-b）2的值.

（2）微課補學，資源共享.

微課能促進學生的自主學習，當學生根據自身情況選擇性地進行練習時，若解法模糊，還可以點擊與之對應的微課循環學習，查缺補漏，滿足了不同層次學生的個性化學習需要，使得不同的人在數學上得到不同的發展.即使由于某種原因偶爾缺課，也不用懼怕被甩在后面.同時，微課內容被永久保存，可供查閱和修正.

三、幾點體會

1.遵循適切性，微課的制作要與講評內容相匹配

微課的制作也不一定需要炫酷的技術，只要設計合理、講授通俗易懂就行.微課內容的要選擇根據教學的實際情況，在微課資源庫中優選、剪輯整合或私人定制與教學內容相適宜、貼切的微課.講解時要著重分析解題思路、規范表達過程、歸納數學思想方法等.

2.突出靈活性，微課的穿插要適時、適量、適度

要準確把握微視頻的播放時機，切不可為了運用微課而刻意地使用微課，使得微課的運用流于形式.可以在課前、課中或者課后等節點靈活地引入微課，必要時要根據學情對微課視頻進行適量的暫停、增減和解釋.另外，對微課的使用要把握好一個度，一節課使用微課最好不要超過3個，同一知識點的微課不應重復使用.

3.堅守輔助性，培養高階數學思維能力是主旋律

對學生高階思維能力的培養要貫穿壓軸題講評的始終，課堂中對重難點的突破，課后對知識體系的構建，特別是課堂中最關鍵最核心的部分，還是要通過學生的自主探究、交流互動實現思維的碰撞.堅守微課在課堂教學中的輔助地位，試卷講評還應該以教師面授為主，試圖用微視頻教學方式替代或減輕教師工作量的做法是不可取的.

總之，微課介入課堂之后，轉變了傳統的壓軸題講評方式，避免了教師的重復講解，節約了課堂時間，提升了講評效率，同時讓更多的學生共享名師課堂.相信隨著微課設計的不斷改進、制作技術的不斷提高、教師教學理念的不斷更新，微課必將在壓軸題講評中大放光彩.

參考文獻：

1.李萍.“a為任意值時”的運用方法與技巧［J］.中學數學（下），2017（1）.

2.鄧昌濱.“七性”引領，微課助力，高效講評［J］.中學數學教學參考（中），2016（5）.

3.鄧昌濱.例談微課在初中數學教學中的應用［J］.中小學數學（初中版），2016（4）.F