結構動力學模型修正技術在液體火箭發動機中的應用

閆 松，李 斌，李 鋒

(1.液體火箭發動機技術重點實驗室，陜西 西安 710100； 2.航天推進技術研究院，陜西 西安 710100)

0 引言

液體火箭發動機是載人登月、深空探測、重型空間站等活動的重要動力系統[1]，由于其結構及工作環境的復雜性，研制的技術難度較大。目前國內液體火箭發動機沿用性能設計為主、靜強度分析校核、故障問題為導向的動強度試驗驗證考核的研制模式。這種設計模式容易導致產品有較大呆重，發動機推重比低，而薄弱環節的可靠性依然不足。國外先進液體動力設計采用結構設計與動力學設計同步進行的方案(圖1)，在設計制造渦輪泵、噴管、推力室等各部件的同時建立其有限元模型，通過開展部件級模態試驗不斷修正各部件的有限元模型，最終通過合成的整機模型計算界面載荷和應力應變水平，這種設計方式由于在發動機結構設計階段考核了發動機的動強度，不僅縮短了研制周期，而且避免了不必要的結構強度冗余，大大提高了發動機性能[2]。

圖1 Vulcain發動機力學設計過程[2]Fig.1 Mechanical design process of Vulcain engine[2]

為了節約成本，可重復使用成為未來液體火箭發動機的發展趨勢。計算結構疲勞壽命，首先必須清楚知道結構的動載荷。美國在1996年啟動的MC-1發動機項目，其研究目標是制造低成本可重復使用的發動機，該發動機界面載荷計算采用如下分析方法：由發動機試車時關鍵部位測點的一組加速度響應PSD曲線定義發動機動力學環境，通過在有限元模型上(渦輪泵、燃燒室、燃氣發生器)施加一組等效激勵再現該動力學環境。圖2 為MC-1發動機多源激勵試驗研究，這也是NASA第一次采用發動機整機結構動力學模型計算界面載荷，不僅得到了局部結構修改導致整個發動機中載荷傳遞路徑的變化情況，而且振動響應仿真結果和熱試車數據取得很好的一致性[3]。

圖2 MC-1發動機多源激勵試驗[3]Fig.2 Multi-source excitation test of MC-1 engine[3]

目前國內液體火箭發動機結構設計難以考慮發動機動強度，原因主要有兩點：1)結構動力學模型精度不足以進行動力學設計；這是由于發動機組成結構復雜、連接與約束形式多樣化，特別對于螺旋銑槽、夾層結構等，難以準確建立其動力學模型。2)模型施加多大的等效力載荷不清楚，多源載荷等效方法欠缺。模型修正技術作為液體動力技術基礎研究的一個重要研究方向[4]，是提高液體火箭發動機結構動力學模型精度的有效途徑，本文對其在液體火箭發動機中的應用情況作介紹，并對目前模型修正技術進行分類，重點介紹適用于液體火箭發動機的基于靈敏度的模型修正方法，最后指出模型修正技術的未來發展趨勢。

1 模型修正技術的應用情況

1.1 MC-1發動機

MC-1(Fastrac)發動機是由馬歇爾航天飛行中心設計研制的6萬磅(27.2 t)推力的液氧煤油發動機，在MC-1發動機研制過程中，NASA建立了包括燃燒室、噴管、渦輪泵、燃氣發生器、常平座和主要管路的整機有限元模型(圖3)。為了獲得整機精確的結構動力學模型，共進行了超過5輪的模型修正，并單獨開展了高溫下復合材料噴管的模態試驗用于修正噴管的動力學模型(圖4)：

第1輪：渦輪泵采用集中質量；

第2輪：增加并修改部分管路模型；

第3輪：渦輪泵由集中質量單元修改為梁單元，增加推進劑供應管路，修正渦輪泵模型；

第4輪：開展噴管自由-自由模態試驗，修正800Hz內噴管模型；

第5輪：重新設計噴管，重新構建動力學模型。

最終建立整機有限元模型前10階固有頻率都和試驗值吻合較好，最大誤差不超過5%，第一次在新發動機設計中使用整機模型計算了發動機界面載荷力[3, 5, 6]。

圖3 MC-1發動機及其結構動力學模型[6]Fig.3 MC-1 engine and dynamic FE model[6]

圖4 試驗臺上的噴管二節徑振型[7]Fig.4 Two nodal diameter (ND) mode of nozzle on test stand[7]

1.2 SSME模型修正發展歷程

SSME是最早應用結構動力學模型進行設計分析的液體火箭發動機。1976年5月至1978年4月，基于SPAR有限元計算程序分別建立了高壓燃料泵、高壓氧泵和SSME(不包括渦輪泵)的有限元模型用于動力學仿真。1977年8月20號至9月1號結構動力學研究公司(Structural Dynamics Research Corporation)在國家空間技術試驗室(National Space Technology Laboratory)對SSME進行模態試驗。由于當時計算機水平限制，整機動力學模型以梁單元為主(圖 5)，但修正后整機動力學模型具有相當高的精度，選擇氧泵有較大相對位移的15階振型與試驗結果對比，其中有9階的誤差小于5%，有3階誤差小于10%，只有3階模態沒能描述[8]。

圖5 SSME模型[8] Fig.5 SSME model[8]

隨著計算機水平的提高，SSME結構動力學模型不再限制于梁單元。1983年，Lockheed-Huntsville建立了包含實體單元、殼單元更為詳細的SSME整機動力學模型(圖 6)，為了提高計算效率，整機模型采用超單元，將SSME分為燃氣管，主燃燒室，高壓燃料泵，高壓氧泵，噴管5個超單元[9]。

圖6 SSME各部件及整機結構動力學模型(噴管未顯示完全)[9] Fig.6 FE models of SSME components and whole system structure (The nozzle is not shown completely)[9]

而后，SSME對燃氣彎管進行了改進設計，并采用單晶葉片用于旋轉部件，為了了解高壓氧泵詳細的動力學特性，Lockheed-Huntsville建立了氧泵殼體和轉子部件的動力學模型，并利用試驗結果修正了動力學模型，花費了相當大的人力物力[10]。

1984年在地面試車過程中由于燃料泵的異常同步振動導致試車終止，深入調查表明在燃料泵一級葉輪蓋板上形成了高周疲勞裂紋，由于這次疲勞失效以及其他相關的轉子問題，NASA投入了相當大的精力研究分析該部件，進行了大量的相關試驗。理論建模方面僅轉子的動力學模型就有5個，Lockheed NASTRAN模型、Rockwell STARDYNE 模型、NASA/MSFC EAL模型、Lockheed DIAL模型和Lockheed EAL模型。分析結果表明一級轉子的共振頻率落在了泵的工作頻率內[11]。

2011年，SSME的結構動力學模型用于計算噴管流動分離的側向力載荷引起的動力學響應[12]，從圖7 可以看出，該模型較以往的模型更加精細，氧泵和燃料泵可以反映產品的外形，且整機模型中包含了較細的管路。

圖7 SSME結構動力學模型[12]Fig.7 SSME structural dynamic FE model[12]

1.3 國外模型相關性評價標準

國外航空航天部門對有限元模型修正技術的工程應用極為重視，各國航天機構都制定了有限元模型和試驗相關性的評價標準，其中歐洲空間標準公司(European Cooperation for Space Standardization, ECSS )[13]和NASA[14]的標準如表 1所示，不滿足該標準的結構動力學模型禁止使用，MC-1發動機的結構動力學模型嚴格符合NASA的模型相關性評價標準，對于重要模態，固有頻率誤差小于5%的要求。

表1 ECSS和NASA模型相關性標準Tab.1 Model correlation standard of ECSS and NASA

1.4 國內研究情況

西安航天動力研究所開展了液體火箭發動機的建模和模型修正工作，建立了YF-115、YF-115四機并聯、YF-100雙機等各型號的整機模型(圖8)。在對YF-100發動機進行結構動力學建模時，模態試驗在試車臺進行，由于試車臺動圈的影響，不可能提供完全剛性的邊界條件，李鋒[15]在其博士論文中，采用彈簧單元模擬試車臺邊界條件，利用BP神經網絡方法對邊界參數進行了識別，識別結果與試驗值在低頻段取得了較好的一致性，這本質上是對邊界參數的修正。黃道瓊[16]通過對推力室、渦輪泵等結構等效簡化，建立了可以反映四級并聯發動機低頻動態特性的有限元模型。上海宇航系統工程所董尋虎[17]采用商業軟件MSC.Patran建立了液體火箭發動機的整機模型，計算所得前3階固有頻率和試驗值符合較好。這些模型都只考慮了低頻(一般為前3階)的動力學特性，這樣的整機結構動力學模型與國外建立的整機模型在精度上還有一定差距，特別是達不到NASA標準(對于重要模態，頻率誤差小于<5%的要求)，究其原因，一是對于如推力室夾層結構、發動機復雜連接結構的建模方法缺乏研究，二是我們建立的動力學模型還處于手工修改的階段，對于液體火箭發動機這樣一個大型復雜的工程結構，缺乏系統的行之有效的模型修正方法。

圖8 液體火箭發動機結構動力學模型Fig.8 Structural dynamic models of LRE

精確的模態試驗結果是進行模型修正的依據，近年來，非接觸式測量技術，如三維掃描測振技術[18]、數字圖像相關技術的發展使得短時間內獲得結構的全場振型成為可能。為了提高液體火箭發動機結構動力學模型精度，西安航天動力研究所閆松對比分析了傳統模態測試方法和三維掃描測振技術對于模型修正的優缺點，并將三維掃描測振技術獲得的模態數據應用于液體火箭發動機部件的模型修正[19](圖 9)。相比于傳統模態試驗手段，該方法無附加質量影響，振型空間分辨率高，測點空間定位準確，特別適合于液體火箭發動機等具有復雜表面和弱剛度結構的模態試驗和模型修正問題。

1.5 模型修正在航空航天其他領域的應用

最早在20世紀60年代，美國航空航天工業的需求促使了適用于有限元模型的半自動修正方法的發展。對于土星-V運載火箭，早期的1維梁模型用于分析土星-V的橫向振動問題。1974年，利用實驗模態數據修正了28個梁單元的剪切和彎曲剛度系數，修正程序使得共振頻率誤差從修正前的5%減少到修正后的0.05%[20]。

圖9 基于三維掃描測振的模態試驗及實測噴管2節徑振型[19]Fig.9 Modal test based on 3D scanning vibrometry technique and obtained 2ND mode shape[19]

目前模型修正技術已經成功應用于大型復雜航空航天結構動力學模型，如航空發動機，直升機，衛星等。文獻[21]基于靈敏度修正方法，采用3步策略對航空發動機整機動力學模型(圖 10)進行修正，第一步，對各部件模型(component model)進行修正；第二步，對各部件組成的子結構(sub-assembly model)進行模型修正，主要修正連接處的剛度系數；第三步，對整機有限元模型進行修正。

圖10 航空發動機及其結構動力學模型[21]Fig.10 Aero-engine and its dynamic model[21]

為了降低直升機振動和噪聲量級，提高乘坐舒適度，往往采用結構動力學模型預測直升機結構修改后的動力學特性。文獻[22]詳細介紹了對Lynx Mk7直升機結構動力學模型(圖11)的修正過程，包括誤差定位方法、待修正參數選擇方法等，采用的是經典的基于靈敏度的模型修正方法，最后對修正后的模型進行動力學響應分析，理論和試驗結果符合較好。

圖11 Lynx Mk7直升機及其結構動力學模型[22]Fig.11 Lynx Mk7 helicopter and its baseline FE model[22]

火箭發射和上升階段作用于航天器的動力學載荷，可以通過對衛星和箭體進行耦合載荷分析(Coupled Load Analysis，CLA)來模擬，衛星模型的準確性決定了低頻狀態下動力學響應分析的精度。為了提高分析的準確性，衛星的有限元模型必須根據動力學試驗結果來修正[23]。Doupe[24]詳細介紹了對FalconSAT-5衛星的模型修正過程，為了得到高質量的模態數據，衛星采用激振器激勵并使用激光測振系統采集數據，先根據試驗數據對衛星的六個面板的模型進行修正，得到準確的面板模型后對整個衛星模型進行修正，最終預測的固有頻率誤差在3%以內。

洪良友[25]研究了獲得高精度動特性模型的方法，構建了建模-預試驗-試驗結果評估-模型修正的技術鏈。丁繼峰[26]綜合有限元建模、模態試驗、相關分析和模型修正等技術，構造了一套系統的航天器結構有限元模型試驗驗證策略，針對我國新一代大型衛星平臺-東方紅四號衛星開展了整星有限元模型的試驗驗證研究。

2 模型修正方法的分類

基于實測振動信息來修正結構的有限元模型，使得有限元模型和試驗模型之間的誤差在給定的范圍內達到最小，稱為動力學模型修正。根據修正對象不同，本質上有兩種不同的模型修正方法：矩陣型和參數型。矩陣型修正方法直接對質量、剛度和阻尼矩陣進行修正，修正后可以精確的再現試驗模態參數，但該方法不考慮實際物理結構，修正后有限元節點的連通性不能保證，目前該方法逐漸被淘汰。參數型修正方法通過迭代修正有限元模型中不確定的物理參數，通常是材料彈性模量、連接剛度等，修正后的質量矩陣和剛度矩陣有物理意義，且修正結果可以為將來再對相似結構進行建模時提供借鑒。正是由于這些優勢，參數型修正方法成為目前研究的主流。

模型修正技術自60年代中期發展至今，已廣泛應用于航空航天[27-28]領域，模型修正技術從單目標優化發展到多目標優化[29-30]，從確定性模型修正到統計方法用于模型修正[31]。眾多學者在這一領域做出了突出貢獻，提出了各種各樣的修正方法，Mottershead[32]、朱宏平[33]、李輝[34]、楊智春[35]、郭勤濤[36]等人從不同角度對模型修正問題進行了述評和總結，本文重點關注的是參數型模型修正方法，依據是否考慮試驗結果不確定性，參數型修正方法分為確定性模型修正和隨機模型修正兩大類(圖 12)。確定性模型修正不考慮試驗結果的不確定性，認為試驗結果是確定且唯一的，模型修正過程是調整模型參數使之精確再現該試驗結果。目前確定性模型修正技術逐漸趨于完善，歸納起來，確定性修正方法主要包括經典的基于靈敏度的修正方法[37-38]，響應面法[39-40]，基于優化算法的修正方法[41]三類，目前發展較為成熟的是基于靈敏度的模型修正方法。

3 基于靈敏度的模型修正

基于靈敏度的修正方法假設試驗結果是原始有限元模型的擾動，通過修改模型中參數使得試驗結果和理論結果足夠接近。只有當初始有限元模型和試驗結果差別較小，這種方法才有效，該方法需要計算模態參數或者頻響函數對于設計變量(楊氏模量、密度、截面積、幾何尺寸)的靈敏度，靈敏度定義為設計參數發生微小改變時，模態參數改變量與設計參數變化量的比值。

假設測量響應與理論計算之間的誤差為ε

ε=zT-z=zT-(zj+SjΔθ)=Δzj-SjΔθ

(1)

式中：下標j表示第j次迭代值；zT是測量值；z是理論計算值；S是靈敏度矩陣；Δθ=θj+1-θj是設計變量的改變量。式(1)中已經將理論計算結果z在zj處Taylor展開。

建立如下形式的目標函數

J=εTWzzε

(2)

式中權矩陣Wzz是試驗結果準確程度的度量。通常情況下測量的響應數目比設計參數要多，這時方程是超定的，要獲得嚴格滿足ε=0的方程的解是不可能的，只能獲得最小二乘意義下的解。將式(1)代入式(2)，并令?J/?Δθ=0，可以求得滿足目標函數最小的Δθ，建立如下遞推關系

(3)

實際計算中，靈敏度矩陣S可能是秩虧的或者是接近秩虧的，這時采用式進行計算，待修正參數每次迭代都會有大的波動而不收斂，稱為病態問題，處理病態問題的方法包括正則化、奇異值分解[42-44]等。通常做法是將每次迭代過程中參數的變化量Δθ限制在某一范圍內

圖12 有限元模型修正技術分類Fig.12 Classification of FE model updating technique

J(Δθ)=εTWzzε+λ2ΔθTWθθΔθ

(4)

得遞推關系

(5)

基于靈敏度的模型修正方法在過去幾十年中取得了飛速的發展，已經成功應用于修正如航空發動機、直升機等大型復雜結構[21-22]。目前可以使用的模型修正商業軟件如FEMTools，SDTools也都是基于靈敏度分析的，但是成功修正模型需要工程師的工程經驗和對所建立模型的深刻認識。閆松[19]采用基于靈敏度的序列二次規劃算法成功對液體火箭發動機噴管的動力學模型進行了修正。Mezzapesa等[47]將無人機分成機身、機翼等各個子部件，以頻率和振型為目標函數采用商業軟件FEMtools對各個部件進行修正，修正后的各部件理論和試驗的固有頻率和MAC值符合較好，但采用MPC剛性單元合成整機后理論和試驗值相關性較差，指出今后修正目標集中在對于連接的模擬上。

4 總結及展望

目前總體來講國外液體火箭發動機模型精度較高，模型修正技術應用較多，對于理論模型與試驗結果相關性有定量的評價標準。誤差定位技術、修正參數選取技術等已經應用于如航空發動機、直升機等大型結構上；相對而言，國內對于液體火箭發動機模型修正研究雖然起步較晚，但目前的優勢是計算機能力較七、八十年代大大提升，使得我們不再限制于梁單元，殼單元等，可以建立一個更加完善、精細的液體火箭發動機動力學模型。此外，新的測試技術，如三維激光掃描測振技術在液體火箭發動機領域的應用將會大大促進相關分析、模型修正等技術的發展。基于靈敏度的優化算法目前已發展較為成熟，一般可以在較少的迭代步內收斂，在處理復雜的工程問題時，直接應用成熟的商業軟件往往可以大大減少工作量。實際工程中獲得的試驗結果往往是不精確、不完備且不確定性的，未來模型修正將會更多的從確定性模型修正向隨機模型修正發展。

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