基于相關系數的兩級盲頻譜感知算法

包志強, 徐 笑

(西安郵電大學通信與信息工程學院, 陜西 西安 710121)

0 引 言

無線通信中的認知無線電(cognitive radio,CR)[1-2]被普遍認為是解決當前頻譜資源緊張的核心問題。CR是一種動態的頻譜管理技術[3],能有效的解決傳統的由于靜態分配導致的頻譜資源的浪費問題。其中心思想是在CR網絡中感知用戶(sensing user,SU)通過不斷地感知頻譜環境發現存在的頻譜空洞,在不影響主用戶(primary user,PU)的條件下,伺機接入可以使用的頻譜資源,從而達到提高頻譜利用率的目的。

但是在非理想的情況下,往往很難得到信號的某些先驗知識。所以最常用的能量檢測(energy detection,ED)算法[4-5],它不需要PU信號的任何先驗知識,但是要知道關于噪聲的信息;近年來,學者們們先后提出了不需要任何先驗知識的基于接收信號采樣協方差矩陣的盲頻譜感知算法,例如:最大最小特征值之比(maximum minimum eigen-value,MME)算法[6]、最大特征值與跡之比(maximum eiginevalue trace,MET)算法[7]、最大最小特征值之差(difference of maximum minimum eigen-value,DMM)算法[8]、信息論法[9],這些算法在存在噪聲不確定度的情況下,檢測性能明顯優于ED算法,但是這些算法都是假設數據的采樣長度為無窮大,但實際中卻很難實現,所以我們實驗一般采用數據的采樣協方差矩陣代替數據的統計協方差矩陣,故使得判決門限為漸進的表達式,且需要進行特征值的分解,增加了計算的復雜度;其中匹配濾波器[10]法在高斯白噪聲的情況下檢測性能最優,但是它的同步性要求較高,需要先驗的知道PU的先驗知識;循環平穩特征算法[11-12]利用信號的循環周期特性來判斷PU是否存在,檢測性能好,但檢測時間長;擬合優度檢測算法[13]具有較好的感知性能,但其要求感知期間 PU信號保持不變,這限制了其應用的廣泛性。文獻[14]提出了基于線性空間頻譜(spatial spectrum,SS)的盲頻譜感知算法,利用信號空間譜的分析,將峰值與振幅平均的比值來為檢驗統計量來進行檢測,該方法能夠有效的克服噪聲不確定度所造成的影響,但其只能通過統計的方法獲得漸進的檢測門限。

為了提高檢測概率,學者們又提出來雙門限檢測的方法[15-17]。一般雙門限檢測是給出兩個判決門限,將待檢測信號劃分為3個區域,先對雙門限之外的部分做出判決,然后對雙門限之間的信號通過增加采樣點數來做出判斷。文獻[18]根據噪聲的不確定性區域設置兩個檢測門限,融合中心對雙門限檢測之外的信號做出判決,但是對雙門限之間的信號不做判決,降低了檢測概率。文獻[19]提出的基于差分能量檢測的雙門限協作盲頻譜感知算法,該算法對處于雙門限之間的信號采用差分能量檢測,雙門限之外仍采用傳統的能量檢測方法,通過觀測信道能量的差值來判斷信道所處的狀態;但是雙門限之間的部分要增加采樣點數,增加了檢測成本。本文基于相關系數的特性,提出了一種兩級盲頻譜感知算法,該算法利用協方差矩陣,但不進行特征值的分解,同時使用類似雙門限的檢驗策略,但不須要增加采樣點數。蒙特卡羅仿真的結果表明,在低信噪比且較少的采樣次數下,所提算法相比于其他算法有更好的檢測性能。

1 多天線系統基于相關系數的兩級頻譜感知

1.1 信號模型

在認知無線電的網絡模型中,頻譜感知就是一個二元的假設檢驗問題,存在兩種假設:H0表示PU不存在,存在頻譜空洞,SU可以接入使用該頻段;H1表示PU存在,PU不能接入該頻段,需要繼續感知,當感知到頻譜空洞時伺機接入使用該頻段。

在CR接收端采用L維均勻線陣來采樣接收到的信號,因此在一個等距離的陣列天線中,輸出為

X(k)=[x1(k),x2(k),…,xM(k)]T=

A(θ)S(k)+N(k)=

(1)

頻譜感知的二元假設可以表示為

(2)

式中,H0代表PU不存在;H1代表PU存在。

輸出協方差矩陣為

RXX=E[X(k)XH(k)]=A(k)RSSAH(k)+RNN

(3)

其中

RSS=E[S(k)SH(k)]

RNN=E[N(k)NH(k)]

式中,RSS為信號向量的協方差;RNN為噪聲向量的協方差,假定噪聲的方差為1。

1.2 基于相關系數的兩級盲頻譜感知算法

已知天線之間的接收信號是統計獨立的,特別地,高斯條件下,獨立和不相關相互等價。在PU不存在的情況下,接收到的信號是標準的高斯白噪聲,理想條件下有ρij=0,由于條件的限制,采樣次數不可能取無窮大,故ρij只能趨近于零;在PU存在的情況下,信號之間具有相關性,且與信噪比成正相關。

基于相關系數兩級檢測算法的核心思想是利用信號的統計協方差矩陣獲得信號的最大和最小相關系數得到檢驗統計量作為第1級的檢測,用相關系數的均值作為第2級的檢測。當陣元個數為L時,即有L根天線,其中,第i根天線與第j根天線間的相關系數為

(4)

得到最大的判決門限Rmax;同理MIN=min(X1,X2,…,Xn),求出分布函數,根據檢驗統計量

得到最小的門限Rmin。有

(5)

將檢測的結果用OR準則進行融合,式(5)中的任意一個表達式為真,則檢測結果就為1;當統計量不在上述兩個范圍內時,重新構造新的檢驗統計量Tmid,即有Rmin

依據定理[20]:設x1,x2,…,xn,ρij≠0相互獨立,且每一個都服從N(μ,Σ),如果ρij=0,則ρij的密度是

Fmax=P{X1≤z,X2≤z,…,Xn≤z}=

FX1(z)FX2(z)…FXn(z)=[F(z)]n

(6)

引入檢驗統計量

(7)

則檢驗統計量的概率密度函數為

(8)

因為Pf1=1-FTmax(Rmax),所以可以得到判決門限為

(9)

同理,可以得到MIN的分布函數為

Fmin=1-P(X1>z,X2>z,…,Xn>z)=

1-P(X1>z)P(X2>z)…P(Xn>z)=

1-[1-P(X1≤z)][1-P(X2≤z)],…,

[1-P(Xn≤z)]=1-(1-F(z))n

(10)

引入檢驗統計量:

(11)

則檢驗統計量的概率密度函數為

(12)

得到判決門限為

(13)

當檢驗統計量落在雙門限之間的區域時,采用相關系數的均值構造新的檢驗統計量,即有

(14)

(15)

得到檢驗門限為

(16)

則有判決如下:

(17)

假設Pf1=Pf2=α為定值,在第1級檢測中,虛警率為:Pf1=P(Tmax>Rmax|H0),檢測概率為Pd11=P(Tmax>Rmid|H1),Pd12=P(TminRmid|H0),檢測概率為:Pd2=P(Tmid>Rmid|H1)。

雙門限檢測的概率為

Pf=P(Tmax>Rmax|H0)||P(Tmin

P(RminRmid|H0)=

α+(1-2α)α

(18)

Pd=P(Tmax>Rmax|H1)||P(Tmin

P(RminRmid|H1)=

1-(1-α-Pd11)(1-Pd2)

(19)

1.3 算法步驟

概括認知無線電多天線系統基于相關系數的兩級盲頻譜檢測算法步驟如下:

步驟2根據式(7)和式(11)求出兩個檢驗統計量,得到判決門限;

步驟3對雙門限之間的數據用式(14)作為新的檢驗統計量,得到新的判決門限;

步驟4分別利用式(5)和式(17)進行判決,流程如圖1所示。

圖1 基于相關系數的兩級盲頻譜感知算法程Fig.1 Flow chat of two level blind spectrum sensing algorithm based on correlation coefficient

2 仿真分析

通過加性高斯白噪聲信道對以上的理論分析采用10 000次蒙特卡羅法進行Matlab仿真,假設所有的信號都是獨立同分布的。

圖2為最大最小相關系數算法,最大相關系數算法,最小相關系數算法的仿真性能對比。圖2(a)取N=8,M=80;圖2(b)取N=80,M=150;圖2(c)取N=10,M=150。

圖2表示的是相同的信噪比為-9 dB、不同算法、不同的采樣次數、不同的協方差維數對檢測概率的影響。圖2(a)和圖2(b)反映的是不同的算法在不同的采樣次數下的檢測性能,可以看出低信噪比下,最大和最小相關系數法,在采樣數較少的情況下檢測性能好,當采樣次數增加時時,所有的算法檢測性能都有所提高。圖2(b)和圖2(c)的對比反映出了相同的采樣次數下,協方差的維數的增加會使得檢測概率增加。顯然,可以看出,不論在采樣數多還是少的情況下,所提出的算法在低虛警率時,表現出良好的檢測性能。

圖2 3種算法的ROC性能曲線Fig.2 ROC performance curves of the three algorithms

為了驗證信噪比對檢測性能的影響,在給定虛警率的情況下,比較各算法的檢測性能。圖3中的實線代表檢測概率,虛線代表虛警概率。圖3為虛警概率Pf=0.01的條件下不同信噪比的性能曲線圖,其中實線代表檢測概率,虛線代表虛警概率。可以看出在低信噪比下，所提算法有更好的檢測性能。通過分析可以得出，所提算法的門限魯棒性強且有效。

圖3 3種算法不同信噪比下的檢測概率Fig.3 Detection probability of the three algorithms under different SNR

3 結 論

本文提出的適用于多天線系統的基于最大最小相關系數的雙門限盲頻譜感知算法,充分利用相關系數的統計特性,且雙門限之間的檢測不用增加采樣點數。仿真結果表明,該算法可以有效地提高檢測性能,在低信噪比的條件下檢測性能明顯優于其他算法。

參考文獻：

[1] 金明,李有民,高洋.基于廣義特征值的合作頻譜感知算法[J].通信學報,2013,34(1):105-106.

JIN M, LI Y M, GAO Y. Cooperative spectrum sensing algorithm based on generalized eigenvalue[J].Journal on Communications, 2013, 34(1):105-106.

[2] 包志強,馬艷.基于施密特正交變換的快速盲頻譜感知算法[J].西安郵電大學學報,2016,21(2):20-22.

BAO Z Q, MA Y. Fast and blind spectrum sensing method based on Gram-Schmidt orthogonalization[J].Journal of Xi’An University of Posts and Communications, 2016,21(2):20-22.

[3] SAHNOUN I, KAMMOUN I, SIALA M. Primary users identification in underlay cognitive radio[C]∥Proc.of the International Multi-Conference on Systems, Signals & Devices, 2016:183-188.

[4] BANERJEE A, MAITY S P. Energy detection based cooperative spectrum sensing using fuzzy conditional entropy maximization[C]∥Proc.of the IEEE International Conference on Advanced Networks and Telecommunications Systems, 2015:1-6.

[5] FARAG H M, MOHAMED E M.Improve cognitive radio energy detection algorithm based upon noise uncertainty estimation[C]∥Proc.of the Radio Science Conference, 2014: 107-115.

[6] ZHANG W, SUN J, XIONG H, et al. A new joint eigen-value distribution of finite random matrix for cognitive radio networks[J]. IET Communications, 2016, 10(13):1584-1589.

[7] ZENG Y H, LIANG Y C. Eigenvalue based spectrum sensing algorithms for cognitive radio[J]. IEEE Trans.on Communications, 2009, 57(6): 1784-1793.

[8] YANG X, LEI K, HU L, et al. Eigenvalue ratio based blind spectrum sensing algorithm for multiband cognitive radios with relatively small samples[J]. Electronics Letters, 2017, 53(16):1150-1152.

[9] RUI W, MEIXIA T.Blind spectrum sensing by information theoretic criteria for cognitive radio[J].IEEE Trans.on Vehicular Technology, 2010, 29(58):3806-3817.

[10] BANERJEE A, MAITY S P. Energy detection based cooperative spectrum sensing using fuzzy conditional entropy maximization[C]∥Proc.of the IEEE International Conference on Advanced Networks and Telecommunications Systems, 2015:1-6.

[11] BADAWY A, KHATTAB T. A novel peak search & save cyclostationary feature detection algorithm[C]∥Proc.of the IEEE Wireless Communications and Networking Conference, 2014:253-258.

[12] AREZUMAND H, AZMI P, SADEGHI H. Cooperative spectrum sensing based on a low-complexity cyclostationary detection method for cognitive radio networks[C]∥Proc.of the Computer and Knowledge Engineering, 2011: 308-313.

[13] KASHEF S S, AZMI P, SADEGHI H. Spectrum sensingbased on GoF testing techniques[C]∥Proc.of the IEEE International Conference on Communications, 2013:122-127.

[14] LIU Y F, WANG Y X, LU G Y.Spectrum sensing method based on the spatial spectrum[J].Journal of Beijing University of Technology, 2009, 36(4):70-74.

[15] JIANG X L, GU X M. Adaptive double-thrsehold Joint spectrum sensing based on energy detection[J].Journal of Computers, 2013,8(4):2565-2569.

[16] KANNAN A S, MANUEL E M. Performance analysis of blind spectrum sensing in cooperation environrment[C]∥Proc.of the International Conference on Control Communications and Computing, 2013:277-280.

[17] FAN R, JIANG H. Optimal multi-channel cooperative sensing in cognitive radio networks[J].IEEE Trans.on Wireless Communications, 2010,9(3):1128-1138.

[18] MATHEW L K, VERMA P. Double threshold energy detection using sequential cooperative spectrum sensing in Rayleigh fading[C]∥Proc.of the IEEE International Conference on Signal Processing and Communication, 2015:83-87.

[19] HU X N, WU G F, HU H Y. Cooperative spectrum sensing with double threshold under noise uncertainty[J].Computer Engineering and Applications, 2002,48(8):158-160.

[20] HAYKIN S. Cognitive radio: brain-empowered wireless communication[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2005, 23(2): 201-220.

[21] AXELL E, LEUS G, LARSSON E G, et al. Spectrum sensing for cognitive radio: state-of-the-art and recent advance[J]. IEEE Trans.on Signal Processing Magazine, 2012, 29(3): 101-116.

[22] Anderson T W. An introduction to multi-variate statistical analysis[M]. 3rd ed. New York: Wiley, 2003.