基于電流追蹤的開關磁阻電機轉矩脈動抑制研究

張崇嬌，沈小林

(中北大學，太原 030051)

0 引 言

開關磁阻電機是目前市場上比較有競爭力的一種新型電機，它具有電機結構簡單,運行可靠,工作效率高等優點。近幾年，學者們對開關磁阻電機進行深入研究，使其能夠高效應用于各個領域。開關磁阻電機的轉子上沒有永磁體或繞組，這一特點使它在工作中有較高的可靠性，用于現場環境惡劣的場合。開關磁阻電機性能良好，可頻繁正反轉，調速范圍廣，過載能力強，工作效率高。但是由于其本身的雙凸極結構，使得開關磁阻電機的噪聲、振動以及轉矩脈動比其他電機都要高，而轉矩脈動又是振動和噪聲的起因之一，所以控制開關磁阻電機的瞬時轉矩并抑制轉矩脈動，一直是學者們的研究目標。

近幾年，學者們提出了諸多減小轉矩脈動的方法，除了對傳統電流斬波和開通關斷角度進行優化外，還將現代控制、智能控制等先進控制方法應用進來，進行轉矩脈動的高效控制。文獻[1-2]提出的電流上下限斬波法，可降低導通過程中的振動和轉矩脈動，但換相過程中依然有較大的瞬時轉矩變化，且該方法在電機高速運行時必須提高斬波頻率，這將導致功率開關器件的損耗。文獻[3]針對開關磁阻電機的矩角特性，對轉矩分配函數的約束條件進行研究，但它無法用一個轉矩分配函數來達到各個轉速、負載條件時轉矩的恒定，需要通過靜態矩角特性簇曲線來構建轉矩分配函數簇。但準確的靜態矩角特性曲線通過實驗難以得到，并且由于各個廠家的開關磁阻電機參數不同，因此該方法推廣難度大，受到一定的制約。文獻[4-6]將轉速信號、實時轉矩、位置信息和電流信號作為控制器的輸入量，利用神經元模糊學習算法對電流反饋補償值進行調整，但此方法轉矩閉環建立困難，實際推廣意義不大。

本文用一種新方法構建轉矩-電流映射。基于電機模型“轉矩-位置角”平面的曲線，利用曲線擬合的數值分析方法總結不同電流下的轉矩曲線簇表達式，通過這些表達式最終得到電機的控制量和參考量的完整映射函數，實現以電流控制瞬時轉矩的目的。此方法適用于控制瞬時轉矩，通過控制電流值，對導通周期里每個位置角度上的瞬時轉矩進行控制，便于轉矩曲線波峰區域和波谷區域相電流波形的調節，從而使轉矩趨于恒定，實現轉矩脈動的抑制。通過仿真驗證了此方法的有效性。

1 基于轉矩—位置角曲線擬合方程構建轉矩—電流映射

1.1 轉矩—位置角曲線的特點

有限元仿真時，保持轉速不變，在固定位置角度上，單相通電時，轉矩與產生此轉矩的電流值是一一對應的，如圖1所示。即在某位置角度下，轉矩與電流是呈一一對應的映射關系，且在各個斬波電流下的轉矩波形非常相似，轉矩波形上下平移后可以基本重合。

圖1各種斬波電流下的轉矩—位置角度曲線

因此矩角平面內的電流—轉矩曲線都是由式(1)類型[7]的曲線簇構成：

TI=f(I)+TI0(θ)

(1)

式中：曲線TI0=TI0(θ)是由2D有限元分析得到的某一參考電流下的參考矩角特性曲線；f(I)是隨著電流變化，轉矩T1平移的量，當I=I0時，f(I)=0。

如圖2所示，進行了500～1 300 r/min轉速范圍內，固定開通角和斬波參考電流時電機某相瞬時轉矩的仿真。

圖2500 r/min～1 300 r/min轉矩—位置角曲線

從圖2可以看出，不同轉速時，轉矩波形有很大差異，這是因為繞組電感影響了電流上升速度didt，所以不同轉速下必須考慮開通角，當轉速升高時，應相應的提前開通角度，可以在各個轉速下，分別構建以下曲線簇：

TIn=fn(I)+TI0n(θ)

(2)

式中：TI0n(θ)為轉速為n時的參考矩角特性曲線表達式；fn(I)為轉速為n時的轉矩平移量。

這種方法把形式復雜的偏微分方程，分離變量轉變為不含微積分的形式簡單的函數，便于DSP中的實時計算。經過有限元計算得到的電機模型的參考轉矩曲線，在一定程度上反映了磁路飽和、漏磁以及磁鏈曲線的非線性，比直接通過磁鏈方程解析計算得到的轉矩值誤差要小一些。

1.2 參考矩角特性曲線的獲取

由式(2)可知，某轉速時的參考矩角特性曲線作為先驗經驗在本方法中十分關鍵，其準確性與否關系到瞬時轉矩控制的準確性。本文使用ANSYS Maxwell與ANSYS Simplorer的聯合時步有限元仿真進行電機瞬時轉矩的計算。

ANSYS Maxwell是最常用的電磁有限元仿真軟件，但ANSYS Maxwell中自帶的控制電路只能進行最基本電機運行控制，不能滿足開關磁阻電機的瞬時轉矩控制系統的設計[8]。ANSYS Simplorer是功能強大的機電系統設計與仿真分析軟件，可以進行復雜控制系統和電路的動態仿真，所以本文采用ANSYS Simplorer搭建開關磁阻化機的控制電路，與ANSYS Maxwell進行聯合有限元仿真。

2 參考矩角特性曲線的分段擬合

2.1 分段擬合的方法

本文基于電流—轉矩映射的瞬時轉矩控制方法中，最基本的先驗數據是由有限元仿真獲得的“參考矩角特性曲線”，曲線的原始數據是固定步長的一系列離散的點。由圖1和圖2可以看出，在一個導通周期內的瞬時轉矩波形是一個較復雜的曲線，為了降低轉矩-位置角曲線的曲線擬合難度，可以通過分部曲線擬合的數值分析方法，得到各個區間的TI0n(θ)的轉矩函數表達式，然后構建如式(2)所示的轉矩—位置角平面的曲線簇，從而得到電機的斬波電流Iref和瞬時轉矩TI的映射函數。

如圖3所示，在某相的一個完整導通周期內，按照轉矩曲線的形狀可以把轉矩曲線分成5個部分。

圖3相導通區間內轉矩曲線的分段

[θ0，θ1]區域是電流開通區間，由于電流開通時上升速度比較快，[θ0，θ1]區域的電流參考值可以賦予定值，此區域的轉矩曲線不需要擬合。

[θ1，θ2]和[θ2，θ3]區域的轉矩曲線形狀較相似，可以分別擬合如下：

(θ)

(3)

(4)

由于θ3之后電機轉子軸線離定軸線越來越近，電感的變化減小，徑向磁密接近最大，機電能量的轉換減小，此時過大的電流會増加銅耗，所以θ3之后Iref也賦予定值。

所以，在實際的控制中，一個導通周期內可以分為3個區間，分別為[θon，θ2]，[θ2,θ3]，[θ3，θoff]。其中θon和θoff分別為相電流開通角度和相電流關斷角度。抑制轉矩脈動，可以從抑制導通時[θon,θ2]和[θ2,θ3]區域的轉矩尖峰，并提高換相時的轉矩波谷入手。

2.2 瞬時轉矩控制的方法

轉矩—位置角平面上的每個點，都可以認為在電流—轉矩曲線簇上，即理想狀態下，每一個瞬時轉矩都對應著某個電流參考值。

在式(2)中，令TI=P，其中P為常數，則：

P=fn(I)+TI0n(θ)

(5)

式(5)為恒定轉矩控制的表達式。通過轉換可以得到電流I關于位置角度θ的函數，即:

(θ)]=g(θ)

(6)

式(6)的意義：為使瞬時轉矩保持在定值，瞬時電流I在每一個導通位置角度上取值。因為電機開通或斬波時電流的上升速度很快，所以瞬時電流I在控制中可以當成電流斬波參考限值Iref。

式(6)是一個運算較簡單的表達式，避免了傳統冗繁的電磁方程計算，由于沒有微積分的運算，嵌入式控制系統CPU占用的運算資源少，且比查表獲取參考電流值的方法更加靈活，所以特別適合于實時瞬時轉矩控制。

3 樣機的轉矩脈動抑制效果

以4 kW，1 000 r/min，12/8極開關磁阻電機樣機為例，進行恒轉矩控制。令輸出轉矩峰值為50 N·m，矩角特性曲線如圖4所示，分別擬合T1，T2兩部分區域的曲線。

圖4矩角特性曲線

若使函數y=f(x)通過有限序列的資料點(xi,yi)，一般使用最小二乘法獲得其擬合多項式，很多軟件都能較快完成此項工作[9-10]。

本文中，相電流超前最小電感位置4°開通，超前最大電感位置3.5°關斷。

3.1 T1區域(某相位置角14°～16°)

常規的電流斬波控制方式下，取Iref=25 A時，電機模型經過2D有限元計算，得到T1區域的瞬時轉矩曲線T1-25(θ)，將曲線上的點經過擬合后，得到下式：

式中：Pi_25(i∈[1,7])。擬合后的曲線如圖5所示。

圖5斬波電流25 A時T1區域擬合轉矩曲線

當Iref=26 A時，T1區域的瞬時轉矩曲線T1-26(θ)經過擬合后得到表達式：

式中:Pi_26為常數(i∈[1,7])。

同理，分別取Iref為20 A,21 A,…,30 A，得到T1-I的曲線簇，發現擬合后的多項式除了常數P1_I各不相同，其余的多項式系數Pi_I是幾乎相同的，即矩角平面內，各個電流下轉矩曲線的形狀是一定的，但沿T軸的上下位移量不同。

分別令T1-21-T1-20，T1-22-T1-21，T1-23-T1-22，…，T1-30-T1-29，即：

E(m)=Tm+1-Tm

(9)

式中：m∈[20,29]。

E(m)變化非常小，不妨認為每條轉矩曲線之間的上下的位移量是相同的，在[20,29]的區間里可以取E(m)≈k，k為常數，k可取算術平均值:

以圖4中25 A曲線為參考曲線，由式(5)、式(8)、式(10)，曲線簇可表示：

T1_I=k(25-I)+T1_25(θ)

(11)

令T1-I=50，則可得到恒轉矩控制時電流與位置角的對應關系式：

開關磁阻電機運行時的斬波限值參考電流Iref僅通過式(12)的計算就可以取得，比較方便。

3.2 T2區域(某相位置角16°～20°)

同區域T1，在位置角16°～19.9°時，經過有限元計算得到的曲線，將曲線上的點經過公式擬合后，可得到表達式:

T2_25(θ)=q1_25+q2_25θ0.5+q3_25θ+

q4_25θ2+q5_25θ3+q6_25θ4

(13)

式中：q1_25，qi_25為常數(i∈[2,7])，擬合后的曲線如圖6所示。

圖6斬波電流25 A時T2區域擬合轉矩曲線

同理，以25 A曲線為參考曲線，T2區域曲線簇可表示：

T2_I=k(25-I)+T2_25(θ)

(14)

令T2-I=50，則可得到恒轉矩控制時參考電流關于位置角的變化曲線：

綜上所述，式(12)和式(15)表達了保持恒定轉矩50 N·m時在某相導通區間內斬波參考電流取值。

4 有限元仿真

按照本文的恒定瞬時轉矩控制策略進行單相繞組通電的有限元仿真，得到的瞬時轉矩如圖7所示。

圖7單相繞組通電時的瞬時轉矩

按照本方法進行恒定瞬時轉矩控制的仿真結果，與其余23～27 A的傳統電流斬波控制獲得瞬時轉矩相比，其轉矩脈動獲得了較好的抑制。

三相輪流導通時，瞬時轉矩和電流波形如圖8所示。電機正常運行時轉矩尖峰得到了有效削弱，在導通區間瞬時轉矩基本保持平穩。但是與單相通電的仿真結果還是有所不同，這是因為此時的瞬時轉矩是三相合成轉矩，相鄰關斷或開通相產生的轉矩會對本方法的效果產生一定影響。

圖8三相輪流導通時的瞬時轉矩

通過仿真數據計算可知，保持開通角和關斷角相同，傳統電流斬波時樣機的轉矩脈動率為72%，采用本方法后轉矩脈動率為55%，降低了23.6%。

5 結 語

本文介紹了一種新的基于電流—轉矩映射的瞬時轉矩控制方法，通過有限元仿真獲得電機模型的“轉矩—位置角”平面的曲線簇，通過曲線擬合的數值分析方法構建不同電流的瞬時轉矩曲線簇表達式，從而得到電機的斬波限流值和瞬時轉矩的關系式，可以按照系統對瞬時轉矩的要求實時改變電流。

這種方法的優點在于電流—轉矩映射控制函數簡潔，沒有復雜的微積分運算，計算量巧少，適合于實時控制，有利于降低嵌入式控制系統的資源占用率。

但是本方法也存在一些問題，應在今后的研究中繼續改進。如：換相時相鄰的導通或關斷相輸出的轉矩對瞬時轉矩有較大的影響，后續的工作應考慮相鄰兩相的轉矩分配，減小換相時的轉矩脈動；在實際的應用中，應充分考慮IGBT的通斷頻率，本方法在電機低速時效果明顯，但是高速時需要提高斬波頻率以獲得合適的電流波形，對IGBT或MOSFET的通斷頻率有較高要求。

[1] 王宏華．開關型磁阻電動機調速控制技術[M]第1版.北京：機械工業出版社，1995．

[2] 王旭東，王喜蓮，王炎,等．開關磁阻電動機電流雙幅值斬波控制[J]．中國電機工程學報,2000,20(4):83-86.

[3] KIMC H,HA I J.A new approach to feedback——linearizing control of variable reluctance motors for direct-driveapplications[J].IEEE Transactions on Control System Technology,1996,4(4):348-362.

[4] LUIS O A P Henriques,LUIS G B Rolim,Walter I Suemitsu.Torque ripple minimization in a switched reluctance drive by neuro—fuzzy compensation[J].IEEE Transactions on Magnetics,2000,36(5):3592-3594.

[5] 張舒輝.用于開關磁阻電機轉矩脈動抑制的新型功率變換器研究與設計[D].鎮江:江蘇大學,2016.

[6] 張玉光.開關磁阻電機非線性建模及轉矩脈動抑制技術的研究[D].哈爾濱:哈爾濱理工大學,2014.

[7] CHANG Y C,LIAW C M. Establishment of a Switched-Reluctance Generator-Based Common DC Microgrid System[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2011, 26(9):2512-2527.

[8] 馬云龍.開關磁阻電機轉矩脈動抑制的研究[D].杭州:浙江大學,2014.

[9] 劉濤,吳忠,呂昊暾.開關磁阻電動機轉矩分配策略研究[J].微電機,2013,46(7):11-15.

[10] INANC N,OZBULUR V.Torque ripple minimization of a switched reluctance motor by using continuous sliding mode control technique[J].Electric Power Systems Research,2003,66(3):241-251.