基于恒定頻率轉矩控制器的感應電機直接轉矩控制

梅柏杉，劉晶晶

(上海電力學院，上海 200090)

0 引 言

感應電機的直接轉矩控制技術具有控制結構簡單、魯棒性好、依賴電機參數少的優點，但其存在兩個缺點：使用逆變器造成地開關頻率變化;電機運行條件變化造成的轉矩脈動[1]。

文獻[2]分析了基于滯環比較器的直接轉矩控制系統的開關頻率，發現開關頻率主要受電機速度影響。文獻[3]提出通過設置可變滯環帶寬來維持開關頻率恒定，但同時也增加了直接轉矩控制的復雜度，并且轉矩紋波仍然很高。文獻[4]提出將滯環帶寬設置為零，在固定的時間間隔選擇合適的電壓矢量輸出，但會增加轉矩紋波。文獻[5]和文獻[6]提出一種用于減少轉矩紋波的計算有效電壓矢量占空比的新方法，將一個開關周期分為兩段甚至更多段合成新的電壓矢量。文獻[7]提出一種改進的SVM-DTC方法，利用轉矩和磁鏈誤差計算參考電壓矢量,但轉矩響應速度有所降低。

因此，本文提出一種具有恒定頻率的直接轉矩控制策略。通過用轉矩控制器取代傳統的滯環比較器以保持開關頻率恒定，通過選擇合適的轉矩控制器的參數，在減小轉矩脈動的同時避免反向電壓矢量的選擇。仿真結果驗證了本文的轉矩控制器的有效性。

1 感應電機的數學模型

兩相靜止坐標系下的感應電機數學模型如下。

電壓、磁鏈方程：

ψs=Lsis+Lmir

(3)

ψr=Lrir+Lmis

(4)

式中：Us是定子電壓；is，ir是定、轉子電流；Rs，Rr是定、轉子電阻；ωr是轉子轉速；ψs，ψr是定、轉子磁鏈；Ls，Lr，Lm分別為定、轉子自感和定轉子互感。

電機的轉矩和運動方程如下：

ψrα-isαψrβ)

(5)

式中：Te是電磁轉矩；TL是負載轉矩；J是轉動慣量。根據上述方程，轉矩的正、負向趨近斜率分別如下[3]：

dt=-Te1στs+1στr+32p2LmσLsLr(Us-jωrψs)·jψr

(7)

(8)

2 恒定頻率轉矩控制器的設計

本文的恒定頻率轉矩控制器(以下簡稱CFTC)包括一個PI控制器，兩個比較器和兩個三角波發生器，如圖1所示。這兩個三角波(Cupper和Clower)幅值相等、相位互差180°。CFTC的輸出和三電平滯環比較器的輸出一樣，有3種狀態：-1,0和1。

圖1恒定頻率轉矩控制器

轉矩控制器的輸出:

2.1 轉矩環的建模

PI控制器的參數選擇對轉矩控制器的正常運轉非常重要。這些參數的選擇需要基于線性控制系統理論，因此，需要將如圖2所示的轉矩環平均化和線性化。圖2中的虛線框代表了圖1的轉矩控制器。

圖2轉矩環

(10)

(11)

式中：ωs是定子磁鏈角頻率的瞬時值，由下式給出：

將式(12)代入式(10)、式(11)得到：

(13)

(14)

得到的新方程中假設定轉子磁鏈為常量。將式(13)、式(14)平均化，簡化如下：

主要以陜西省榆林市清澗地區作為試驗所在地。該地區是典型的黃土高原丘陵溝壑區，晝夜溫差大，年均氣溫10攝氏度，年均降水450毫米，無霜期200天。

(15)

可通過引入Te，d和ωslip的小擾動將式(15)線性化并轉換到頻域，得到其小信號傳遞函數和穩態方程：

(16)

(17)

由于轉差頻率很小，將式(16)的轉差頻率忽略，得到轉矩環如圖3所示。理想情況下，轉矩環的帶寬應盡可能大，以便獲得快速轉矩響應。但是，帶寬及轉矩控制器參數的選擇，比如Kp，Ki是受限制條件控制的，本文將在后面繼續討論。簡化模型只是為控制器參數的選擇提供一個參考，具體控制器參數的選擇還要依據仿真效果來決定。

圖3線性化轉矩環

2.2 PI控制器的參數選擇

本文電機為鼠籠型感應電機，電機參數后文給出。根據圖3可知，開環只有一個極點At，將電機參數Ls= Lr=0.991 mH，Lm=0.649 mH，代入式(15)中，求得At=-531，如果只有Kp作用，會產生有限直流增益造成非零穩態誤差。因此Tc的斜率絕對值不能超過三角波的斜率。對于式(13)的正向斜率，必須滿足下式：

當頻率接近載波頻率的一半時，模型變得不準確。因此開環增益交叉頻率應該小于這個值。如果PI控制器的零點選為開環控制器的極點(A=-531)，積分增益可以由下式計算得到：Ki=KpA。

圖4PI控制器的開環波特圖

基于此PI參數的開環增益波特圖如圖4所示。

3 仿真與分析

利用MATLAB/SIMULINK平臺，分別搭建基于CFTC和滯環比較器的感應電機直接轉矩控制系統進行仿真驗證。電機參數如下：Rs=0.1Ω,Rr=0.205Ω，Ls=Lr=991 mH,Lm=649 mH，J=0.102 kg·m2，p=2，Ψs=0.5 Wb，Us=160 V。基于CFTC的感應電機直接轉矩控制系統框圖如圖5所示。

圖5基于CFTC的感應電機直接轉矩控制框圖

基于傳統滯環比較器和CFTC的相電流頻譜如圖6、圖7所示，轉速分別設置為10 rad/s和20 rad/s。以a相電流為例，從圖6(b)、圖7(b)可以看到,無論轉速如何變化，本文的CFTC能成功地將相電流的主要諧波分量限制在三角波頻率附近，即3.1kHz，而從圖6(a)，圖7(a)看出，基于滯環比較器的相電流頻譜是發散的。因此，本文的CFTC可保持開關頻率恒定。

(a) 滯環比較器

(b) CFTC

圖610 rad/s時a相電流頻譜圖

(a) 滯環比較器

(b) CFTC

圖720 rad/s時a相電流頻譜圖

圖8給出轉速為5 rad/s，空載下滯環比較器和CFTC的轉矩響應波形及其0.4～0.5 s放大圖。由圖8可以看出CFTC不僅保持住傳統直接轉矩控制響應迅速的優點，并且對電磁轉矩的控制精確性更高。由局部放大圖看出，滯環比較器的轉矩偏差在±0.22N·m，而CFTC的轉矩偏差只有±0.02N·m，轉矩波動減少了90.9%。圖9為a相電流FFT分析圖，其中滯環比較器的THD=37.20%，CFTC的THD=17.20%，總諧波失真度降低了54.1%。因此CFTC控制器不僅使輸出轉矩紋波得到極大的降低，電流諧波也得到較大改善，電流波形更為平滑。圖10示出電機空載至額定負載下兩種控制方案的轉矩響應波形。由圖10可見，0.5 s時轉矩波動較大，這是由于突增負載瞬間，轉速有所下降，但隨后由于速度外環的控制作用，轉速迅速穩定在給定值。 由此可見，基于CFTC的系統抗負載擾動性能更好，且相比之下CFTC的轉矩脈動更小，所以運行平穩，穩態性能更好。

(a)滯環比較器

(b)CFTC

圖8轉矩響應及0.4 s～0.5 s放大圖

(a) 滯環比較器

(b) CFTC

圖9a相電流FFT分析

(a) 滯環比較器

(b) CFTC

圖10突增負載時的轉矩響應

最后，為了驗證CFTC的動態跟隨情況，給定電機轉速設置為75 r/min，±35 r/min，跳變時間為0.5 s，0.9 s，1.4 s，相應的轉速和轉矩響應波形如圖11所示。從圖11中轉速曲線及轉矩響應看出，CFTC的轉矩偏差為±0.02 N·m，峰值為20 N·m；而滯環比較器的轉矩偏差為±0.65N·m，峰值為40N·m。因此，在低速狀態下，本文的CFTC能及時跟隨轉速變化，動態性能較好。在電機從正向旋轉過渡到反向旋轉的過程中，轉矩波動得到有效降低，并且更為平滑。

(a) CFTC

(b) 滯環比較器

圖11轉矩響應

4 結 語

恒定頻率轉矩控制器和傳統直接轉矩控制系統相比，在保留直接轉矩控制響應快速優點的同時，不僅可以保持開關頻率恒定，更能有效減小轉矩紋波及電流諧波。仿真結果表明，基于CFTC的感應電機直接轉矩控制系統在不改變原有直接轉矩控制系統結構簡單的同時，改進了傳統DTC系統的性能，使輸出轉矩及電流更為平滑。

[1] 張峰.異步電機直接轉矩控制及實驗研究[D].大連:大連海事大學,2014.

[2] KANG J W，SUL S K.Analysis and prediction of inverter switching frequency in direct torque control of induction machine based on hysteresis bands and machine parameters[J].IEEETrans.Ind.Electron,2001,48(3):545-553.

[3] KANG J W，CHUNG D W，SUL S K.Direct torque control of induction machine with variable amplitude control of flux and torque hysteresis bands[J].Proc.Int.Conf. Electric Machines and Drives(IEMD’99), 1999,640-642.

[4] HABETLER T G，PROFUMO F，PASTORELI M，et al.Direct torque control of induction machines using space vector modulation[J]IEEE Transactions Ind.Application,1992,28(5):1045-1053.

[5] KANG J W，SUL S K.Torque ripple minimization strategy for direct torque control of induction motor. in Conf.Rec.IEEE-IAS Annu.Meeting,1998:438-443.

[6] CASADEI D,SERRA G,TANI A.Improvement of direct torque control performance by using a discrete SVM technique.in Proc. IEEE PESC’,1998,98(2):997-1003.

[7] 穆飚，李鴻彪，曼蘇樂.一種改進的空間矢量調制的異步電機直接轉矩控制系統[J].電氣自動化2012,34(4):45-