基于改進PSO算法的橫動伺服控制系統PID參數優化

曹 薇，謝天馳

(1.廣東水利電力職業技術學院，廣州 510925；2.海南大學，海口 570228)

0 引 言

橫動伺服控制系統主要由橫動伺服電機、控制驅動器及嵌入式控制器等組成，該系統功能上屬于位置輸入-輸出系統，結構復雜，不滿疊加原理，難以直接求解，通常把系統當作黑像模型進行辨識求解[1-2]。橫動伺服系統位置控制器采用的是簡單、靈活、易調的PID控制器，PID控制器[3-5]的比例系數Kp、積分Ki、微分Kd三個參數決定了控制器的可靠性和魯棒性。Kp越大，控制作用越強，調節時間越短，但是過大容易引起振蕩；Ki越大，系統超調量越小；Kd越大，振蕩越小，系統越穩定。橫動伺服系統是復雜的高階非線性系統，具有時變不確定性，傳統的PID參數整定方法很難達到預期的效果，需要利用人工智能算法來進行參數優化[6-7]。

在本文前期的研究工作中，已經將橫動伺服系統進行了辨識，得到了其五階傳遞函數[8]。本文將就其位置控制器的PID參數優化問題，設計了基于改進粒子群算法的優化方法。首先，對標準粒子群算法進行慣性權值,采用類似“選擇”的思想，平衡了算法的全局搜索能力和局部搜索能力，避免算法陷入局部最優；其次，利用傳統的Z-N法進行整定，然后將該整定結果作為粒子群算法(以下簡稱PSO)和改進粒子群算法優化的初始設置值，最后將各算法優化前后的參數值進行階躍響應分析，響應結果表明了改進粒子群算法的有效性，并提供了一種控制系統PID參數優化的通用解決方法。

1 橫動伺服控制系統數學模型

橫動伺服控制系統主要由位置控制器、速度控制器、電流控制器、伺服電機和執行機構等組成，結構如圖1所示，在該系統中，位置控制器選用的是邁克比恩L7N伺服驅動器，為PD控制器。系統從內而外分為3環，由內而外分別為：電流環、速度環和位置環。最外環為位置環，通過執行機構反饋位置信號和輸入位置信號形成閉環控制，位置控制器將位置環差分信號作為速度環的輸入；中間環為速度環，通過電機軸轉速信號和輸入速度信號形成閉環控制，速度控制器PI控制器將速度環差分信號作為電流環的輸入；最內環為電流環，通過伺服電機的電流信號與輸入電流信號形成閉環控制，控制目標為電機輸出扭矩。

圖1橫動伺服控制系統結構圖

圖1的橫動伺服控制系統傳遞函數：

(1)

式中：A=0.001s5+0.369 5s4+19.785 0s3+18.414 8s2+15.296 0s。本文將利用改進粒子群算法對系統位置控制器的比例系數Kp和微分系數Kd這兩個參數進行優化，尋找一組最優參數，使得系統響應快、超調小、穩定時間短及魯棒性強等特點。PID控制器優化結構如圖2所示。

圖2系統位置PID控制器結構

位置PID控制器表達式：

選用ITEA作為誤差性能指標來反映系統的調節品質。表達式如下：

(3)

式中：e(t)為系統實際輸出與輸入的差值。

2 改進粒子群算法的PID參數優化策略

2.1 標準粒子群算法

粒子群算法主要是在設置的搜索空間內，依靠速度更新公式和位置更新公式來更新飛行軌跡和位置，所有粒子通過迭代尋找最優目標，最終在最優目標處收斂。

速度更新公式：

2.2 改進粒子群算法

在粒子群算法中，粒子搜索能力既要“廣”又要“精”，那么“廣”就是全局搜索能力，“精”就是局部搜索能力，“廣”和“精”是一對矛盾，這對矛盾便依靠慣性權值的大小來平衡。比如，慣性權值越大，全局搜索能力越強，局部搜索能力越弱，能有效提高算法的收斂速度；反之，慣性權值越小，全局搜索能力越弱，局部搜索能力越強，能有效提高算法的收斂精度。所以，本文針對標準粒子群算法做出兩個改進：(1)前期提高慣性權值擴大搜索空間，提高算法的全局搜索能力，避免陷入局部最優；(2)后期減小慣性權值，在最優解附近局部搜索，提高搜索精度，表達式如下：

×k,(k=1,2,…,kmax)

(6)

式中：w為算法慣性權重。

2.3 PID參數優化原理

利用改進粒子群算法對PID控制器的參數優化過程如圖3所示。

圖3PID參數優化原理圖

算法開始時，初始化粒子種群，將種群中的粒子依次賦值給PID控制器參數Kp，Ki，Kd；然后運行Simulink模型，得到該組對應的性能指標，看是否滿足終止條件，如果滿足，則算法結束，如果不滿足，則算法繼續更新粒子尋優直到滿足終止條件。

3 優化結果及響應分析

本文將運用傳統的Z-N法、標準粒子群算法及改進粒子群算法3種方法求取控制器的Kp，Kd值，先利用傳統Z-N法整定，整定的結果一方面作為粒子群算法參數尋優的初始值，另一方面作為與優化后的結果的對比值。

3.1 Z-N法整定

橫動伺服控制系統的傳遞函數式(1)的根軌跡如圖4所示。然后從根軌跡圖中選擇任意一個穿越jw軸上的點，便可求得其臨界增益Km=292.785 3，此點對應的坐標為穿越頻率fm=139.455 2。

圖4傳遞函數的根軌跡圖

根據Z-N法的整定規則，如表1所示，可得：

表1Z-N法整定規則

控制器類型控制器參數KpKiKdP0．5KuPD0．8KuKp?0．12TuPI0．45KuKp0．85TuPID0．6KuKp0．5TuKp?0．12Tu

3.2 改進粒子群算法PID參數優化

改進粒子群算法初始設置如表2所示，以Z-N法整定的Kp=234.228 2，Kd=1.266 3作為優化的初始參數。算法收斂曲線如圖5所示，參數Kp，Kd的變化曲線如圖6所示。

表2參數設置(以下參數均為常數，無量綱)

名稱參數設置值名稱參數設置值比例系數Kp234．2282最小權值wmin0．2微分Kd1．2663最大權值wmax0．8S100c11．5G100c21．9V[-1，1]D1

圖5算法收斂曲線

圖6優化過程參數變化圖

標準粒子群(w=0.5)在10代、20代左右均出現了陷入局部最優的趨勢，最終50代左右開始收斂；而改進粒子群算法在20代左右便快速收斂，證明了改進粒子群算法在尋優過程中，收斂速度更快。優化結果如表3所示。

表3優化結果

參數算法Z-N法標準PSO改進PSOKp234．2282113．6352107．3766Kd1．26631．20560．7624

3.3 系統響應分析

為了檢驗優化結果的有效性、優越性及其系統的動態性能，輸入階躍信號，將表3的結果進行動態性能響應分析，響應結果如圖7所示。

圖7改進粒子群算法優化后的系統階躍響應曲線

由仿真結果可知，采用Z-N法整定結果得到響應出現明顯超調，調節時間約為150 ms。采用粒子群算法進行PID控制器參數尋優得到的控制效果明顯改善，系統響應快，只有二次振蕩，大約在100 ms即達到了穩定狀態。而采用改進粒子群算法做最終優化的參數，其相應無超調，大約在50 ms便達到穩定狀態。因此利用該改進粒子群算法優化的方法能夠保證控制的快、準、穩，且簡單易行，進一步提高了橫動伺服系統的控制性能。

4 結 語

針對橫動伺服控制系統的位置控制器PID參數優化問題，本文結合改進粒子群算法成功實現了參數的優化，可得出如下結論：

1)改進了標準粒子群算法，對慣性權值采用了類似“選擇”的思想，平衡了算法的全局搜索能力和局部搜索能力，避免算法陷入局部最優，算法簡單有效。

2)將改進的粒子群算法應用于橫動伺服控制系統的PID參數優化，系統動態響應較Z-N法及標準粒子群算法性能更好，響應速度更快，無超調，調節時間更短。

3)提供了一種控制系統PID參數優化的通用解決方法：世界上幾乎所有的控制都是非線性的，特別對于高階非線性系統由于其傳遞函數復雜，難以直接求取。若其傳遞函數未知，可先通過系統辨識求出其傳遞函數；在已知傳遞函數的基礎上，利用Z-N法結合傳遞函數根軌跡圖進行參數整定，整定后的系統響應如果滿足要求，則無需進行優化；如不滿足需求，則進一步利用智能算法進行優化，可利用Z-N法整定結果作為算法優化初始值，來提高優化精度和優化效率。

[1] 丁鋒.系統辨識--辨識方法性能分析[M].北京:科學出版社,2014.

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