基于高頻方波電壓注入法的無傳感器IPMSM研究

趙健平，崔 巍

(上海大學,上海 200072)

0 引 言

由于內置式永磁同步電機(以下簡稱IPMSM)具有高功率密度、高轉矩密度、高效率和快速響應性等突出優點，近年來已越來越廣泛應用于傳統的電機驅動應用領域和高性能的伺服驅動領域。IPMSM本質上屬于同步電機，同步電機采用的磁場定向控制需要轉子位置信息，所以IPMSM也不例外,而轉子位置一般都是通過傳統的機械傳感器(光電編碼器、磁編碼器、旋轉變壓器等機械傳感器)測得的，但機械傳感器存在價格昂貴、安裝困難以及應用場合有限等明顯缺點，一定程度上限制了IPMSM的應用發展。

與機械傳感器相比，無位置傳感器技術很好地解決了上述問題，所以近30年來國內外的研究學者都將研究重點轉向了無位置傳感器技術。IPMSM無位置傳感器控制技術的方法有多種，主要分為兩大類：一是基于電機反電勢的滑模觀測器法、卡爾曼濾波法、鎖相環法等，利用電壓模型和觀測器從反電勢中提取轉子位置信息，這類方法主要依賴電機的反電勢，只適用于中高速階段；二是基于電機凸極效應的高頻信號注入法，通過向電機注入特定形式的高頻信號(一般是注入正弦電壓信號，注入頻率大概在幾百赫茲)，再提取高頻響應電流(這些高頻響應電流就包含轉子位置信息)，將這些高頻響應電流送入位置觀測器進而得到電機轉子的位置，這類方法在原理分析時就忽略很多低頻分量，一旦轉速高了,這些分量就不能忽略了，所以高頻信號注入法只適用于零速和低速范圍。

目前國內外學者研究較多的高頻信號注入法主要有旋轉高頻電壓注入法和脈振高頻電壓注入法，這2種方法可以劃為傳統的高頻信號注入法，本質上都是利用電機的凸極效應估測轉子位置信息，只是注入的形式不同。上述2種高頻信號注入法在信號處理時都引入了濾波器，而濾波器的加入勢必會導致估計出來的位置信號產生延遲，最后需要加以補償，這些都增加了系統的控制難度。本文研究了一種基于高頻方波電壓注入的高頻信號注入法，可以較好地解決以上問題。

1 IPMSM的數學模型

為了便于分析，本文將實際的IPMSM的理想化，忽略一些非線性因素的影響，得到的理想物理模型如圖1所示。三相永磁同步電機的定子中有三相繞組(A相,B相,C相)，彼此相差120°電角度，構成了ABC三相靜止坐標系。構建α-β兩相靜止坐標系，其中α軸與A軸重合，β軸超前α軸90°(逆時針方向)。構建d-q兩相同步旋轉坐標系，其中d軸在轉子磁極軸線上，q軸超前d軸90°(逆時針方向)，該坐標系始終和轉子保持同步。

圖1 IPMSM的理想物理模型

經過理論推導，得到IPMSM在兩相同步旋轉坐標系下的電壓方程：

(1)

式中：ud，uq分別為定子電壓d,q軸上的分量;id，iq分別為定子電流d,q軸上的分量;ψd,ψq分別為磁鏈d,q軸上的分量;ωe為轉子電角速度;p為微分算子。

磁鏈方程：

(2)

電磁轉矩方程:

(3)

機械運動方程:

(4)

2 基于高頻方波電壓注入法的IPMSM無位置傳感器控制策略

永磁同步電機是一個非線性、強耦合的復雜控制系統，要想取得高性能的控制效果，控制策略的選擇尤為重要，矢量控制就是其中應用較多的一種。目前根據應用場合的要求，矢量控制主要有：id=0控制、轉矩電流比最大控制、單位功率因數控制和恒定磁鏈控制。其中id=0控制是這4種矢量控制策略中應用最多的，不僅具有控制簡單、計算量小等突出優點，而且id=0控制不會產生去磁效應而使永磁體失效，可以有效保證電機控制系統長期穩定地工作。

高頻方波電壓注入的原理是估計d軸上注入正負交變的方波信號，通過檢測相應的高頻響應電流變化量來提取位置信號，其id=0的矢量控制系統框圖如圖2所示。

圖2 高頻方波電壓注入法的

簡單分析傳統的高頻信號注入法的工作原理，不難得出高頻方波電壓注入法的另一個突出特點：方波電壓注入法的注入頻率可達到開關頻率，傳統的正弦電壓注入法只有幾百赫茲。對于高頻信號注入方法來說，注入的頻率越高，無位置傳感器的控制效果越好，但是頻率增加會相應地增加電流采樣的頻率，增加軟件復雜程度。本文只考慮注入頻率等于一半開關頻率的情況，其注入波形如圖3所示。

圖3 PWM載波和注入電壓波形

方波電壓僅注入于估計同步參考坐標系的d軸，q軸不注入電壓，注入的高頻方波電壓可以表示為：

(5)

由于方波電壓是在估計的同步參考坐標系下注入的，這和實際的同步參考坐標系有點區別，需加以說明。先定義轉子位置估計誤差(均是指電角度)：

(6)

圖4 各坐標系關系圖

同步旋轉參考坐標系下的電壓方程如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

真實同步參考坐標系下計算得到實際高頻響應電流如下：

(11)

再經過變換得到靜止參考坐標系下的高頻響應電流如下：

(12)

(13)

最后可以得到下式：

(14)

(15)

注入幅值正負跳變的方波電壓不僅增加了程序的難度，而且也增加了電機的鐵耗。在能取得相同的估計位置信號的前提下，可以考慮注入電壓形式。比如注入方波電壓，但是幅值在一個方向變化；或者注入三角波。這些都需要嚴密的理論推導和實驗結果，可以作為以后的研究方向。

3 仿真驗證

根據以上分析，本文在MATLAB/Simulink中搭建了采用id=0的高頻方波電壓注入法的IPMSM無位置傳感器控制系統仿真模型，仿真模型中IPMSM的參數如表1所示。

表1 IPMSM電機基本參數

在d軸上注入一半開關頻率的高頻方波電壓，注入的電壓幅值取15 V。仿真參數如下：給定轉速n=100 r/min，仿真時間t=1 s，電機空載起動，在t=0.4 s時突加1 N·m的負載，得到三相電流波形如圖5所示。

圖5 注入高頻方波電壓后的三相電流波形

從圖5可以看出，注入的高頻方波電壓產生了高頻諧波電流使得三相電流波形明顯變粗，但波形依然保持正弦，說明注入的高頻方波電壓并不會對原來的控制系統產生明顯的負面影響。這些高頻諧波電流信號就包含了我們想要獲取的轉子位置信號，根據上文的分析，設法采集靜止參考坐標下的兩相高頻響應電流變化量信息，然后將采集到電流信號送入正交鎖相環提取得到轉子位置信息。

本文研究了一種提取靜止參考坐標下高頻響應電流變化量的方法，并將其應用于仿真模型中，提取到的高頻響應電流變化量如圖6所示。為了便于參數調節，仿真模型中將送入正交鎖相環的高頻響應電流增量做了歸一化處理，所以圖6的高頻響應電流增量要比實際值大。

圖6 靜止參考坐標下高頻響應電流變化量波形

從圖6可以驗證提取到的信號與式(15)相對應，提取方法正確。將提取得到的高頻響應電流變化量送入正交鎖相環得到位置信號(本文提及的位置信號都是指電角度)如圖7所示。

圖7 位置信號波形

4 實驗驗證

通過仿真驗證了理論的正確性，為了保證研究的完整性，還需要驗證本方法實際的實驗效果。因此搭建了實驗平臺，實驗平臺包括：一臺IPMSM(電機參數與仿真模型中一致)、電源箱、以TMS320F2812DSP為核心的控制板，帶有IPM的驅動板，實驗平臺如圖8所示。

圖8 系統實驗平臺

先做未注入高頻方波電壓的實驗，電機在帶載情況下得到A相電流的波形,如圖9所示。

圖9 未注入高頻方波電壓的A相電流波形

負載不變，注入高頻方波電壓以后，可以得到A相電流波形,如圖10所示。

圖10 注入高頻方波電壓的A相電流波形

對比圖9和圖10可以得到，注入的高頻方波電壓會在原來的電流波形上增加高頻諧波電流，并與仿真波形取得一致。

而后采集靜止參考坐標下的兩相高頻響應電流變化量，由于這個變化量很小，示波器不方便觀測，特意將其放大10倍，得到的電流變化量波形如圖11所示。

圖11 靜止參考坐標下的高頻響應電流變化量波形

從圖11中看出，2個高頻響應電流變化量都是正弦信號，相差90°電角度，也驗證了前面理論分析地正確性。將圖11中的電流送入正交鎖相環，可以得到估測位置信號,如圖12所示，圖12從上到下分別是實際位置信號和估測位置信號。

圖12 位置信號波形

將圖12中的實際位置信號和估測位置信號作差可以看出，估測位置信號和實際位置信號最大相差10°電角度，從而通過實驗更好地驗證了該方法的正確性。本文沒有采用任何形式的濾波器，使得位置信號不存在較大延遲。由于實際硬件自身存在的誤差以及開關管死區時間的影響，實驗得到的位置信號值會比仿真值大，但實驗得到的結果還在接受范圍內。

以上實驗是在帶光電編碼器運行的前提下，通過在d軸上注入高頻方波電壓，進而觀測一系列變量信息。該理論的最終目的是要實現IPMSM的無位置傳感器(即光電編碼器)的運行，所以最后進行無位置傳感器的運行實驗。

下面進行無位置傳感器雙閉環運行的實驗，電機空載起動并穩定運行一段時間，得到轉速波形如圖13所示，圖13從上至下分別為觀測器估計速度和光電編碼器測得的速度。從圖13可以看出，電機轉速偏差在±7 r/min，由于觀測器估測出來的位置信號和真實位置信號存在誤差，使得估測得到的速度信號也存在抖動，這是不可避免的。空載電流波形如圖14所示。過段時間加載電流波形如圖15所示。從空載到負載突變，電機電流為正弦，證明電機無位置傳感器運行下具有良好的動態性和穩定性。

圖13 無位置傳感器運行速度波形

圖14 無位置傳感器運行空載電流波形

圖15 無位置傳感器運行帶載電流波形

5 結 語

本文首先分析了IPMSM的數學模型，而后研究了一種新的無位置傳感器方法——高頻方波電壓注入法，并對其理論做了詳細推導。接下來分別進行了仿真驗證和實驗驗證，通過仿真和實驗結果對比，驗證了分析的正確性，表明了本文的方法的正確性和有效性，對無位置傳感器的研究和實際應用具有一定參考意義。

本文最后進行了無位置傳感器的雙閉環運行實驗，更加驗證了理論的可靠性，但不足之處是無位置傳感器雙閉環運行時電機轉速存在穩態誤差。接下來的工作將繼續優化算法，消除穩態誤差。

本文的實驗并沒有將注入的頻率做到開關頻率，是本文的另一個不足之處。今后的研究將注入頻率提高到開關頻率，甚至是幾倍的開關頻率，通過實驗對比各種注入頻率的實際效果，找到轉速帶寬更寬、位置估計誤差更小的注入頻率。

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