一種優化的單電阻電流采樣矢量控制算法研究

馬 凱，胡 博，吳俊鵬

(1.中國礦業大學，徐州 221116；2.國網河南省電力公司鄭州供電公司，鄭州 450000)

0 引 言

在高性能的交流調速系統中，為了有效地控制電機的電磁轉矩，獲取精準的三相定子電流來構成閉環控制十分必要。定子電流的檢測是否精準將直接影響電機控制的效果。使用霍爾電流傳感器固然方便，但是在一些成本低、體積小的應用場合，電流傳感器不適用。

近年來，許多研究都著眼于采集直流母線電流來重構出三相相電流。這種方法可以明顯地減少傳感器的數量，有效地降低成本，減小系統體積，還可以消除由輸出端電流傳感器的不等增益引起的負載不平衡。依據逆變器在不同開關狀態下直流母線電流與相電流的關系，在正確的時刻提取出直流母線電流，就可以有效地提取出兩相的相電流[1-5]。

有效開關狀態的持續時間可能非常短，以至于直流母線電流不能夠被有效地采樣到。為了確保采樣到準確且有效的電流信號，電流采樣需要滿足最小采樣時窗Tmin的要求，Tmin：

Tmin=Td+Tset+Tsam

(1)

式中：Td為死區時間；Tset為母線電流建立時間；Tsam為AD采樣與保持時間。

通過PWM移相的方法可以有效解決最小采樣時窗的問題，但是也帶來了新的問題，即當系統運行在高調制度時，PWM移相會出現飽和溢出的情況[6]，不能達到最優的移相效果，從而影響電流采樣的有效性，甚至有可能出現電流重構失敗。本文針對上述的問題，研究了一種改善移相飽和的PWM移相方案，對傳統的PWM移相方案進行了優化，并在基于新塘公司NM1200芯片的矢量控制平臺上進行實驗，對算法進行了驗證。

1 相電流重構的基本原理

基于單電阻采樣母線電流重構出相電流的關鍵點在于，母線電流與相電流在不同開關狀態時具有一定的對應關系。我們可以依據這種對應關系，從母線電流中分離提取出兩相的相電流，再依據基爾霍夫電流定律得到三相的相電流。

為了實現單電阻電流重構方案，本文采用目前廣泛運用的7段式空間矢量脈寬調制(SVPWM)作為調制策略。單電阻采樣的電路結構如圖1所示。圖中Rshunt為母線電流采樣電阻，電流流進電機的方向為三相相電流的正方向。三相逆變器上橋臂的開關狀態為Sa,Sb,Sc，導通時定義為“1”，關斷時定義為“0”。由此可組合形成8種空間電壓矢量，如圖2所示。其中6個非零基本電壓矢量為U1(001)，U2(010)，U3(011)，U4(100)，U5(101)，U6(110)，2個零矢量為U0(000)，U7(111)。由此將整個空間電壓矢量平面劃分為6個扇區。

圖1 單電阻電流重構電路結構圖

圖2 SVPWM空間電壓矢量圖

以第一扇區為例，當給定電壓矢量在第一扇區時，電壓矢量由U4(100)，U6(110)組成，作用時間分別為T1,T2。在基本矢量U4(100)作用時，A相橋臂上管Q1導通，B,C相橋臂下管Q4,Q6導通，如圖3所示。此時母線電流idc=ia，依次類推可以得到其他7個電壓基本矢量作用時母線電流與相電流的關系,如表1所示。

圖3 基本矢量U4(110)作用時電流流向圖

電壓矢量母線電流idc對應的相電流iU1(001)icU2(010)ibU3(011)-iaU4(100)iaU5(101)-ibU6(110)-icU0(000)0U7(111)0

依據基爾霍夫電流定律有：

ia+ib+ic=0

(2)

由式(2)以及表1可得：

idc=iaSa+ibSb+icSc

(3)

依舊以第一扇區為例，分析PWM脈沖序列與直流側idc的關系，如圖4所示。

圖4 第一扇區SVPWM波形示意圖

在2個零矢量U0(000),U7(111)作用時，逆變器交流側與直流側無能量交換，此時直流側電流idc不代表交流側任何相電流。

2 單電阻電流重構難點分析

2.1 非觀測區域

在非零的基本電壓矢量作用的時候，以第一扇區為例，當U4(100)作用時，直流母線上對應的相電流為ia，U6(110)作用時，直流母線上對應的相電流為-ic，通過AD采樣，我們可以得到這一時刻的相電流信息，但是為了確保采樣到的電流信息是有效的，就要保證采樣時間滿足最小的采樣時窗：

(4)

這個最小采樣時窗Tmin與式(1)中的最小采樣時窗保持一致。

一般來說，在空間電壓矢量平面上，存在兩類觀測盲區。

第一類是低調制度區域，如圖5中間區域所示，

圖5 低調制度非觀測區

圖6 第一扇區低調制度非觀測區PWM脈沖信號

圖7 扇區過渡非觀測區

圖8 扇區過渡非觀測區PWM脈沖信號

2.2 單電阻采樣相電流重構PWM移相法

本節先給出理論論證，并在此基礎上利用PWM移相法來解決非觀測區域的問題。

在7段式SVPWM調制方式中，給定電壓矢量可以表示：

(5)

式中：Vref為給定電壓矢量；Vi為某一基本電壓矢量；ti為Vi的作用時間；Ts為開關周期。以第一扇區為例，結合圖9進行說明。

圖9 第一扇區SVPWM脈沖信號

由于在第一扇區中，U1,U2,U3,U5作用時間為零，因此，式(5)可以進一步改寫：

Vref=t0U0+t4U4+t6U6+t7U7

(6)

為了推導清晰，將式(6)改寫：

(7)

同時，我們注意到：

(8)

(9)

式中：Ta，Tb，Tc分別表示三相橋臂上管導通時間。進而可以得到：

(10)

只要保證這3個矢量的作用時間不發生變化，那么合成電壓矢量就不會發生變化。PWM移相的總體思想就是依據以上推導來進行的。

圖10 第一扇區PWM移相

圖11 扇區過渡區域PWM移相

2.3 PWM移相飽和分析及解決辦法

PWM移相法雖然能解決非觀測區域的問題，但同時也帶來了新的問題。當在高調制度時，PWM移相會出現飽和溢出的情況[6]。以第一扇區為例，結合圖12進行說明。

(a) 最大相左移飽和

(b) 最小相右移飽和

為了優化PWM移相算法，解決在高調制度情況下移相飽和問題，我們將PWM脈沖分成8種情況，分別進行分析說明。

圖13 最大相左移、中間相右移

圖14 中間相右移極限情況

圖15 最小相右移、中間相左移

圖16 中間相左移移極限情況

圖13～圖16中，虛線表示PWM移相前脈沖信號，實線為PWM移相后脈沖信號。通過理論分析可得出，采用移動中間占空比最小相可以擴展最大調制度限制，改善PWM移相飽和問題。雖然不能完全解決移相飽和問題，但是對移相飽和帶來的問題有很大改善。

3 仿真及結果分析

為了驗證PWM移相算法實現電流重構的效果，本文利用MATLAB/Simulink環境搭建了仿真模型，給出仿真條件與仿真波形，驗證PWM移相法單電阻電流重構理論以及PWM移相飽和解決方案的正確性。

仿真數據如下：永磁同步電機為凸極式，定子繞組電阻為0.5 Ω，定子繞組q軸電感Lq=0.66 mH，定子繞組d軸電感Ld=0.33 mH；極對數為23；電機模型是恒轉矩電流比模型，開關頻率5 kHz；直流母線電壓60 V；電流采樣的最小采樣時窗設置為8 μs。

首先，進行PWM移相法的仿真，如圖17所示，轉速給定為100r/min，在0.2s時，電機負載由3N·m加載到5.5 N·m。圖17中，虛線為實際A相相電流，實線為重構的A相相電流。為了進一步驗證效果，我們還增加了轉速為50r/min和150r/min的仿真波形，如圖18所示。

圖17 100 r/min時實際相電流與重構相電流

(a) 50 r/min時

(b) 150 r/min時

在保持原有仿真條件的基礎上，我們又進行了PWM移相飽和問題解決方案的仿真驗證，轉速給定為100 r/min，但負載由2 N·m增大到8 N·m，以保證電機運行在高調制區域。不加入移相飽和處理機制時，相電流的實際波形與重構波形如圖19所示。

圖19 未加入移相飽和處理電流

在低調制度區域，實際相電流與重構的相電流均正常，但是到了高調制區域，可以很明顯地發現重構的相電流發生了嚴重的畸變，這是由于進行PWM移相出現了飽和溢出，所重構出的相電流已經無法復現實際相電流。

加入PWM移相飽和處理機制之后，如圖20所示。可以發現，相對于未加入飽和處理的波形，在高調制度區域重構相電流畸變減小，重構失敗的幾率大大減小，且所重構出的相電流基本能復現實際相電流，效果可觀。

圖20 加入移相飽和處理相電流

綜上，利用PWM移相法可以有效地重構出電機的相電流，但是在高調制度會出現移相的飽和溢出現象，從而導致重構的效果變差；PWM移相飽和處理方法能夠有效地擴寬最大調制度的限制，有效地改善了高調制區域電流重構失敗的問題。

4 實驗驗證

為驗證本文研究算法的有效性， 在基于新塘公司NM1200芯片的矢量控制平臺上進行實驗驗證。實驗用電機為永磁同步電機，額定電壓為24 V，極對數為2，額定功率為92W，額定轉速為3500 r/min。

首先我們進行電機的開環運行實驗，并在磁粉測功機上對電機進行測試。設定電機開環轉速給定為3 200 r/min，觀察相電流的重構效果，如圖21所示可以看出，重構的相電流與實際的相電流吻合度較高，達到了預期的效果，同時也說明電流重構算法是有效的。

(a) 空載運行

(b) 帶載運行

為了進一步驗證算法，進行閉環實驗，轉速給定設置為3 200 r/min。

閉環實驗效果如圖22所示。通過觀察，我們可以清楚地發現實際相電流與通過DA打出來的重構相電流波形二者基本一致，不存在相位偏差，重構效果完好。

(a) 空載運行

(b) 帶載運行

5 結 語

本文詳細分析了PWM移相單電阻電流重構算法的基本原理，并在分析原有算法缺點的基礎上，介紹了一種改善PWM移相飽和的單電阻電流重構優化算法。此后，在MATLAB/Simulink仿真環境中，對基本的單電阻電流采樣電流重構的矢量控制算法以及加入防止移相飽和機制的PWM移相優化算法進行仿真驗證，優化算法的引入提升了相電流重構的可靠性。最后，在矢量控制平臺上進行了實驗驗證，在開環以及閉環的條件下重構效果均十分理想。綜上，本文的優化算法是正確、可行的。

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