APF在高速電機諧波抑制中的應用

高 赟，郭 琪，張 萍

(1.西安科技大學，西安 710054;2.西安航空學院，西安 710077)

0 引 言

隨著高速電機應用領域的不斷擴大，在電機運行過程中使用驅動變頻器等電力電子變換裝置均會引入大量諧波。諧波的存在不僅導致電機的供電系統電流波動，進而使電機的工作效率降低、損耗和轉矩脈動加大，還有可能使系統出現失穩的傾向，而且該諧波還會反饋至電網引起網側設備無法正常工作[1-2]。因此，通過抑制諧波電流來提高電機穩定性有較好的應用前景。

在諧波電流準確的檢測條件下，有源電力濾波器(以下簡稱APF)補償性能主要由高性能的電流控制策略所決定。在電機控制環境中，由于APF的參考信號是由多種頻率疊加而成的周期性諧波信號，只有在參考信號是直流信號條件下采用傳統PI控制方式時，系統才無穩態誤差；而當參考信號呈現周期性變化的特點時，則無法對諧波信號達到無靜差跟蹤的目的[3]。針對APF這種多頻特性引入重復控制，通過其獨特的“內模”原理，利用負載周期性擾動的規律來逐步校正，最終使系統可以無靜差地跟蹤輸入信號，提高補償效果的同時，改善諧波的穩態誤差[4-5]。

本文采用PI和重復控制相結合的復合控制方式來替代常規的PI控制，應用在APF電流內環控制系統中以改善補償之后諧波電流畸變率，并且通過模擬仿真軟件和試驗平臺驗證了復合控制方式具有良好的補償效果。

1 并聯型APF系統模型

圖1是高速電機穩定運行時的系統結構示意圖。電網電壓經過變頻系統流入高速電機，由于電機以及變頻系統的非線性特點，在運行時會產生一定諧波，為了保證高速電機的穩定性以及降低網側電流畸變率，采用并聯型APF進行諧波抑制。

圖1 高速電機運行結構示意圖

為了便于系統模型的建立，將高速電機以及電力電子變換裝置等效為非線性負載，圖2為APF的主電路系統模型圖。其中Li(i=a，b，c)是APF交流輸出側的濾波電感；LS為電網側等效電感；R是濾波電感內阻，同時也可表示為每相橋臂的開關管在互鎖死區內所造成的電壓損耗。

圖2 APF主電路系統模型圖

Sa1,Sb1,Sc1,Sa2,Sb2,Sc2是每相橋臂的開關管。定義Si開關函數：

(1)

對系統模型進行分析時可忽略線路電阻以及電網側線路電感所帶來的影響，因此可由圖2中所定義的參考方向結合基爾霍夫電壓定理(KVL)求得圖2的數學模型：

(2)

式中：C代表直流母線側的儲能電容，系統負載是三相不控整流加阻性負載；usa，usb，usc為電源電壓；i1a，i1b，i1c為負載電流；ia,ib,ic為補償電流；R為輸出電感的等效電阻。

式(2)中的自變量均是時變信號，在三相靜止坐標系中不便于系統模型的設計和分析。可采用坐標變換法把被控對象從abc變換到d-q兩相旋轉系中進行分析和討論。假設d軸方向與電源電壓usa的方向相同，當三相系統平衡時其變換結果：

(3)

通過坐標變換使系統在d-q坐標軸下引入耦合量，id,iq除了受到電壓量urd,urq影響外，還會引入耦合電壓ωLiq,-ωLid以及網側電壓usd,usq的影響。

(4)

則變換器輸出的電壓包含3個分量[4]。將式(4)代入式(3)得：

(5)

式(5)的數學模型中，d,q兩軸電流已經解除了耦合，類似于一個一階慣性系統，這樣可以方便其控制器的設計。

2 基于重復控制的復合控制策略設計

2.1 PI 控制器的設計

對圖2中的三相電流控制器進行設計時，由于三相可單獨進行控制，通常選取d-q坐標下進行，為了使系統能夠同時響應電流信號的變化，控制器參數須設置一樣[7]。以d軸為例得到圖2的APF系統等效模型,如圖3所示[8]。

圖3PI控制系統等效模型

圖3中,KPWM是調制增益，代表相電壓峰值和直流側電壓之比，取值1；τ表示一階慣性環節中APF工作延時，取值1×104s；KI為電流環PI調節器的積分系數；KP為比例系數。則控制系統的開環傳遞函數：

(6)

將式(6)改寫為零極點形式得：

(7)

采用零、極點對消法，令:

(8)

將式(8)代入式(7)，可得二階開環傳遞函數：

(9)

進而可得電流環閉環傳遞函數：

(10)

式(10)是一個典型的二階系統：

(11)

對比式(10)和式(11)得：

(12)

為了獲得較好的動態性能，令ξ=0.707，ωn通常取開關頻率的1/5～1/3左右，計算可得KP=1.48，KI=426。

結合圖2,對于三相三線制系統可簡化得到單相APF電流環系統控制框,如圖4所示[7]。

圖4 APF電流環系統控制模型

i(s)代表補償電流；iref(s)代表指令電流；β代表電流采樣比；KP為系統開環增益；KPWM為逆變器輸出側電壓與載波信號的比值；TPWM表示 PWM調制器的時間延遲。若iL(s)和iref(s)中的諧波分量相同，并且e(s)中僅含有基波分量，由圖4可得到電流環開環傳遞函數：

(13)

開環系統的幅頻特性如圖5所示，當系統穩定時，隨著頻率的增高，系統的幅頻特性逐漸衰減。當參考信號周期性變化時，要想實時控制這類信號，由于傳統PI控制器帶寬有限，即使通過調整PI控制器的比例P參數加大帶寬，補償效果也不理想，同時過大的比例調節還可能引起系統出現不穩定的狀況。可見傳統的PI控制對高次諧波的補償效果有限，無法滿足APF的應用要求，需采用更加有效的策略來彌補PI控制的不足。因此，需優化改進系統的控制策略，降低補償后電網側電流的諧波畸變率。

圖5 系統開環幅頻圖

2.2 重復控制器的設計

重復控制的設計思路是從控制理論中的“內模原理”發展而來[10-11]。其基本含義：為了讓系統具有優良的跟蹤能力，可在系統的控制器中嵌入基波周期的延時環節，從而對誤差信號進行周期性累加，這樣就可減小系統靜態誤差帶來的影響。重復控制主要利用指令信號的重復性特點，對周期性信號進行重復修正，無需采集多個變量就可以對參考信號實現無靜差跟蹤。APF重復控制系統的框圖如圖6所示，按照系統的指標要求，在獲得適合于控制算法的傳遞函數條件下，就可以確定控制器各參數值的大小。

圖6 重復控制系統框圖

圖6的重復控制系統各參數含義如表1所示。

表1 重復控制系統各參數說明

重復控制器主要由積分控制器內模、基波周期延遲環節和補償器3部分所構成。控制器的內模傳遞函數：

(14)

(1) Q(z)是一個補償環節，當令Q(z)=1時可完全復現誤差指令信號。然而當采用這樣的內模時有可能使系統出現一個臨界狀態，即系統的開環極點出現在單位圓上，由自動控制理論可知，只要有任何微小的干擾都會使系統從臨界穩定狀態過渡到不穩定的情況。為避免系統出現振蕩的可能性，通常可使Q(z)取小于1的常數或者是低通濾波器來提高系統的魯棒性，本文Q(z)取常數0.96。

(2)周期性延遲環節Z-N(N為基波周期的采樣點數)，主要讓控制系統延遲一個周期才響應。當非線性負載一定時，可以認為擾動和假定指令也都是重復性的，這樣就給超前環節創造了使用條件進而可得等效超前。

(3) C(z)是補償器，以P(z)的幅頻、相頻特性為對象來設計。因為在系統的前向通道上設置了周期延遲環節就會使被控對象在相位上的滯后和時間上的延遲，所以C(z)設計為一個超前環節。通常情況下設計補償器的形式：

C(z)=KrZKS(z)

(15)

S(z)根據被控對象的幅頻增益和相位進行校正。同時為保證系統的穩定性和抗干擾能力，通常使補償器的中低頻段增益接近于1，并且對高頻段的峰值進行抑制，滿足此條件的S(z)一般設置為二階低通濾波器。

為了提高系統穩定性以及補償效果，利用“內模”優勢并充分發揮PI控制的帶寬作用，結合重復控制和PI控制二者的優點并聯使用，圖7為復合控制策略下的系統控制框圖。

圖7 PI并聯重復的復合控制框圖

鑒于PI和重復控制器都是以基波的周期量進行響應的，但各自對基波的跟蹤速度不一樣，所以復合控制器可以對基波進行先后響應，在輸出信號的前端共同發揮作用。其控制原理：在負載頻率處于穩定或者波動范圍較小時，由于相對誤差比較小，PI控制的作用小于重復控制，此時重復控制對系統起主要的調節功能；當系統的負載頻率出現很大擾動時，由于重復控制的延遲作用，此時PI控制會立刻響應產生的誤差信號，直到系統的跟蹤誤差減小到合適的范圍以內，但并不會出現系統失控的現象發生。隨著偏差逐漸減小，重復控制的作用占主導地位，直到系統運行到一個新的穩定階段[12]。

3 仿真與實驗結果

為了驗證重復控制對APF電流控制的效果和可行性，在MATLAB/Simulink環境中搭建重復控制的APF系統模型仿真平臺進行驗證。

圖8和圖9分別表示未引入重復控制前A相負載電流和引入重復控制后電源側電流波形，二者的頻譜分析如圖10和圖11所示。

圖8 補償前負載電流

圖9 補償后電源電流

圖10 補償前負載

圖11 補償后電源

由圖8～圖11可以得出，在補償前電源電流中含有大量諧波，經重復控制補償后，能看出A相電源電流中諧波電流明顯減少并且電流畸變率(THD)由原來的22.25%下降到3.3%，諧波補償效果有了大幅提升，滿足公網的諧波要求。

為了驗證該控制方法的有效性，在一臺20kVA并聯型APF的實驗樣機上進行了實驗研究，實驗電路各參數如表2所示。

表2 實驗參數

所取得的實驗結果波形如圖12所示。

圖12 采用復合控制算法試驗波形

圖12中，補償后的電流波形光滑度較好，有少許毛刺；Δi為復合控制下APF實際補償的電流波形；未進行補償時負載電流波形畸變很明顯。對比觀察可知，使用電流復合控制算法補償諧波后電源電流波形明顯改善更接近于正弦波，進而驗證了復合控制算法具有優良的補償效果。

4 結 語

本文在PI控制算法的基礎上,根據諧波的特點介紹了采用復合控制算法的有源電力濾波器。該算法結合了PI控制和重復控制各自的優點。通過仿真與實驗結果表明電流復合控制可以使APF具有較高的電流控制精度和良好的補償效果，同時可有效降低了電網側電流的諧波畸變率和抑制電機供電系統中的諧波分量，驗證了本文所提電流復合控制算法的準確性和有效性。

[1]LIWeili,ZHANGXiaochen,CHENGShukang,etal.Thermalanalysisofhighspeedpermanentmagneticgenerator[J].ScienceChinaTechnologicalScience,2012,55(5):1419-1426.

[2]MeckeR.Permanentmagnetsynchronousmotorforpassengershippropulsion[C]//13thEuropeanConferenceonPowerElectronicsandApplications,2009:1-10.

[3] 張培遠，張浩，蔣偉，等．重復-模糊PI復合控制策略在APF中的應用[J]．電氣應用，2016(18)：46-52．

[4] 潘浩，謝運祥．PI加重復控制算法在三相4線制SAPF中的應用[J]．電氣傳動，2015(5)：56-59．

[5] 胡建兵.PI與重復控制的三相四線制并聯型有源電力濾波器的研究[D].廣州：華南理工大學,2014.

[6] 徐曉剛，李蘭芳，吳國兵，等．并聯型三相三線制有源電力濾波器直流側電壓優化控制策略[J]．南方電網技術，2017(1)：1-6．

[7] 朱慧.三相并聯型有源電力濾波器的雙閉環控制策略研究[D].徐州：中國礦業大學,2014.

[8] 楊新華，謝斌．基于電流環復合控制的有源電力濾波器研究[J]．電氣傳動，2014(2)：55-58，68．

[9] 張杰，郭曉霞，趙威．光伏并網與有源濾波統一控制系統的研究[J]．現代電力，2015(1)：64-69.

[10] 宋杰．基于重復控制的APF補償電流控制方法的研究[D]．沈陽：東北大學，2014．

[11] 杜旭，樂健，周武，等．并聯有源電力濾波器典型重復控制策略的分析與改進[J]．電測與儀表，2016(21)：35-40．

[12] 胡中功，吳彬，鄧曉虹，等．并聯型有源電力濾波器輸出濾波器的阻尼控制[J]．武漢工程大學學報，2014(5)：59-63．