基于慣性導(dǎo)航的室內(nèi)定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)
——卡爾曼濾波器在室內(nèi)定位的應(yīng)用

李耀岳 牛長(zhǎng)流 王迪 聶權(quán) 華玟 北方工業(yè)大學(xué)

1 研究背景

在移動(dòng)互聯(lián)時(shí)代,人們可以隨時(shí)隨地的接入到互聯(lián)網(wǎng)中進(jìn)行信息交互,這使得人們對(duì)于信息提供的及時(shí)性和原屬地有了更高的要求,因此,基于位置的服務(wù)(LBS,Location Based Service)被廣泛的應(yīng)用到了各類(lèi)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中。

目前的定位服務(wù)主要有兩種提供方法,一種是使用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS, Global Positioning System),通過(guò)全球同步衛(wèi)星提供覆蓋全球的空間定位。另一種基站定位的方法,則是使用無(wú)線(xiàn)蜂窩網(wǎng)絡(luò),通過(guò)無(wú)線(xiàn)基站臺(tái)的坐標(biāo)進(jìn)行定位預(yù)估。

2 室內(nèi)定位的方法

針對(duì)無(wú)線(xiàn)定位技術(shù)的研究,必須通過(guò)基于傳播過(guò)程的定位方法,基于傳播過(guò)程的定位方法有很多,常用的有基于電波傳播時(shí)間(TOA:time of arrive)、基于電波傳播時(shí)間差(TDOA:time difference of arrival)、基于到達(dá)角度的定位(AOA:arrival of angle)和基于接收信號(hào)強(qiáng)度(RSSI:received signal strength indication)等。

2.1 基于電波傳播時(shí)間 ( TOA:time of arrive )

TOA方法主要測(cè)量無(wú)線(xiàn)信號(hào)在AP和移動(dòng)終端之間的單程傳播時(shí)間或者收發(fā)一次的來(lái)回傳播時(shí)間。前一種方法要求AP或移動(dòng)終端臺(tái)能記錄信號(hào)發(fā)出的準(zhǔn)確時(shí)間,并且接收終端也同樣對(duì)時(shí)鐘有著十分高的要求,這樣才能保證單程傳播時(shí)間的記錄;后者則不要求AP和移動(dòng)終端間的同步是一種測(cè)量傳播時(shí)間十分常見(jiàn)的方法,要得到單程的時(shí)間就將測(cè)得的結(jié)果除以2即可,但是同樣對(duì)時(shí)鐘的精確度有著十分高的要求。

2.2 基于電波傳播時(shí)間差 (TDOA : time difference of arrival)

TDOA(到達(dá)時(shí)間差)是通過(guò)檢測(cè)無(wú)線(xiàn)信號(hào)到達(dá)兩個(gè)AP的時(shí)間差,而不是到達(dá)的絕對(duì)時(shí)間來(lái)確定移動(dòng)終端的位置,顯然,這樣做的目的是降低對(duì)收發(fā)兩端時(shí)間同步的要求以及時(shí)間測(cè)量精度的要求。采用三個(gè)不同的AP就可以測(cè)到兩個(gè)TDOA值,移動(dòng)終端就位于兩個(gè)TDOA決定的雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)上。

TDOA法要求用戶(hù)與基站之間達(dá)到實(shí)時(shí)同步,這加大了系統(tǒng)的成本,使得大范圍普及應(yīng)用較為困難。

2.3 基于到達(dá)角度的定位 (AOA: arrival of angle)

在基于到達(dá)角度AOA的定位機(jī)制中節(jié)點(diǎn)通過(guò)天線(xiàn)陣列或多個(gè)超聲波接收機(jī)感知來(lái)自待定位節(jié)點(diǎn)信號(hào)的到達(dá)方向,計(jì)算接收節(jié)點(diǎn)和發(fā)射節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)角度或方向,再通過(guò)幾何法則計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的位置。AOA法利用方向性天線(xiàn)來(lái)判斷信號(hào)源的方向,當(dāng)接收到兩個(gè)以上已知發(fā)射端的方向角度后,就可以利用發(fā)射端和接收端的相對(duì)角度估算出待定位移動(dòng)臺(tái)的位置,此方法估測(cè)精度雖然高,但由于需要額外的天線(xiàn)架設(shè),所以成本偏高,難以實(shí)際應(yīng)用。

2.4 基于接收信號(hào)強(qiáng)度 (RSSI:

signal strength indication)

研究測(cè)量及實(shí)驗(yàn)表明,無(wú)線(xiàn)信號(hào)在傳播過(guò)程存在以下規(guī)律:在AP發(fā)射功率一定的情況下,接收方接收到的信號(hào)強(qiáng)度與收發(fā)雙方的距離成一定反比關(guān)系,收發(fā)雙方距離越近,接收方收到的信號(hào)強(qiáng)度越強(qiáng),反之則接收到的信號(hào)強(qiáng)度越弱。RSSI方法就是通過(guò)已知的電波傳播模型由移動(dòng)終端測(cè)量來(lái)自幾個(gè)AP的信號(hào)強(qiáng)度值,利用三個(gè)或三個(gè)以上信號(hào)強(qiáng)度值轉(zhuǎn)化成到已知基站的距離值來(lái)對(duì)移動(dòng)終端進(jìn)行定位,一般通過(guò)3個(gè)AP就可以確定移動(dòng)終端的位置。

3 卡爾曼濾波器算法

卡爾曼濾波是以最觸均方誤差為估計(jì)的最佳準(zhǔn)則，來(lái)尋求一套遞推估計(jì)的算法，其基本思想是：采用信號(hào)與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時(shí)刻的估計(jì)值和現(xiàn)時(shí)刻的觀測(cè)值來(lái)更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，求出現(xiàn)時(shí)刻的估計(jì)值。它適合于實(shí)時(shí)處理和計(jì)算機(jī)運(yùn)算。

3.1 狀態(tài)方程建立

所用接收系統(tǒng)給出的是在地理坐標(biāo)系中的經(jīng)度、緯度和高度值。一般要先將地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地球直角坐標(biāo)系，并依次定義描述接收機(jī)在3個(gè)坐標(biāo)軸的位置、速度、加速度、誤差等信息。

分別為機(jī)動(dòng)狀態(tài)載體在3個(gè)坐標(biāo)軸上的位置、速度、加速度和位置誤差。通常采用一階馬爾科夫過(guò)程表示各個(gè)位置誤差，總位置誤差可看作有色噪聲，則可表述為

3.2 觀測(cè)方程的建立

其中的觀測(cè)矩陣可表示為

由建立的方程得知，這是一個(gè)可觀測(cè)的線(xiàn)性卡爾曼模型。

3.3 自適應(yīng)卡爾曼濾波方程的建立

通過(guò)上述方程，可建立卡爾曼濾波方程如下

其中，

式中，Q(k)陣為系統(tǒng)的噪聲協(xié)方差陣，Q的離散化矩陣。

方程中λ(k+1)是引入的遺忘因子，可用來(lái)限制卡爾曼濾波器的記憶長(zhǎng)度，改善濾波器的動(dòng)態(tài)性能?？柭鼮V波器是高斯過(guò)程最優(yōu)濾波的一種有效算法，當(dāng)對(duì)象模型足夠準(zhǔn)確，且系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)小，發(fā)生突變時(shí)，性能較好。但當(dāng)模型存在誤差，及系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)發(fā)生突變時(shí)，這種增長(zhǎng)記憶濾波使“過(guò)老”的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)時(shí)的狀態(tài)估計(jì)產(chǎn)生不良影響，甚至可能發(fā)散，從而影響濾波器的動(dòng)態(tài)性能。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文定位的試驗(yàn)場(chǎng)地為北方工業(yè)大學(xué)博遠(yuǎn)樓九層，該環(huán)境為典型的室內(nèi)辦公環(huán)境，部署了定位所需的AP。

3.4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1 真實(shí)位置與觀測(cè)位置

圖2 x方向y方向測(cè)量值

Matlab仿真的勻加速運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人真實(shí)、觀測(cè)位置信息，仿真產(chǎn)生的x、y方向的觀測(cè)位置信息，用Matlab仿真卡爾曼濾波算法，并用其對(duì)觀測(cè)位置信息濾波。

4 結(jié)論

采用偽線(xiàn)性卡爾曼濾波算法，在參數(shù)估計(jì)的收斂速度和收斂精度上有明顯的改善，在很大程度上克服了非線(xiàn)性問(wèn)題線(xiàn)性化時(shí)，線(xiàn)性化誤差導(dǎo)致的不良結(jié)果。通過(guò)偽量測(cè)變量的引入，對(duì)量測(cè)矩陣進(jìn)行重新構(gòu)造， 使得系統(tǒng)量測(cè)矩陣是量測(cè)角的函數(shù)，并且具有線(xiàn)性形式。該算法降低了對(duì)模型精度的要求，改進(jìn)了擴(kuò)展卡爾曼濾波的發(fā)散問(wèn)題，具有較好的穩(wěn)定性，在一定的誤差范圍內(nèi)可以快速實(shí)現(xiàn)對(duì)空間目標(biāo)定位。但偽線(xiàn)性卡爾曼濾波算法存在穩(wěn)態(tài)有偏估計(jì)的問(wèn)題，這有待于進(jìn)一步研究解決。

[1]王睿.基于多傳感器融合的定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].北京:北京郵電大學(xué).2012.

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