一種削弱表面-內置式永磁電機齒槽轉矩方法

黃曉寸，王 沖, 高起興，井立兵

(1.滄州師范學院，滄州 061001；2.燕山大學，秦皇島 066004；3.三峽大學，宜昌 443002)

0 引 言

永磁同步電動機具備效率高、體積小、結構簡單的特點，被廣泛應用于醫療器械、航空航天、電動汽車等領域[1-3]。永磁同步電動機一般分為內置式和表面式。表面式永磁同步電動機的永磁體被固定在轉子鐵心表面，直接與氣隙接觸，并且在去磁電流作用下易產生退磁，具有轉矩脈動小、動態響應快的優點。內置式永磁電機的永磁體嵌入在轉子內，隔磁橋被置于永磁體外表面和定子鐵心之間，永磁體不與氣隙直接相鄰，其輸出轉矩大，但漏磁突出[4-5]。文獻[6]介紹了一種表面-內置式永磁同步電動機，含有內置、表面永磁體兩種磁極，具備表面式永磁電機和內置式永磁電機的優點。

齒槽轉矩是由永磁體和槽相互作用產生的，是永磁電機不可避免的問題之一。較大的齒槽轉矩將會造成電機的振動、噪聲，并會影響電機控制精度[7]。而表面-內置式永磁同步電動機采用表面式永磁體和內置式永磁體的混合搭配，使對齒槽轉矩的分析更為復雜。文獻[8]通過改變齒的寬度，研究了不同齒寬比的齒槽轉矩。文獻[9]采用磁極分段解析模型，通過多目標粒子群優化方法確定磁極各段寬度的最優組合。文獻[10]采用了磁極偏移方法來優化電機的齒槽轉矩，并用有限元驗證優化方法的正確性。但是對于表面-內置式永磁同步電動機，磁極偏移的工藝太復雜，不利于大量生產。

本文為減小表面-內置式永磁同步電動機齒槽轉矩，在保持表面磁極和內置磁極不動的情況下，設計了一種新型不對稱定子槽口結構，并給出了槽口偏移角度計算公式，能夠保證電機在其他性能不變的情況下，削除齒槽轉矩特定次諧波。最后用有限元進行分析驗證。

1 理論分析

1.1 齒槽轉矩疊加原理

表面-內置式永磁電機齒槽轉矩表達式如下[11]：

(1)

式中：TNi為傅里葉系數;Nc為槽數Z與極數2p(p為極對數)的最小公倍數；θ為磁極與定子齒的相對位置角。

該永磁電機單個槽對應的齒槽轉矩：

(2)

式中:Tsci為單個定子槽的傅里葉系數；i為整數。

第j個槽的齒槽轉矩：

(3)

(4)

電機合成齒槽轉矩：

(5)

當2p/Z是分數時，轉子與每個槽口相對位置不同，每個槽對應的齒槽轉矩相位不同。將電機的槽分為m組，每組由相鄰n個槽組成。n=Nc/(2p),m=2pZ/Nc。每組內的槽對應齒槽轉矩相位不同，但是每個組對應齒槽轉矩為同幅值同相位。此時，電機總齒槽轉矩由每組槽產生齒槽轉矩同相疊加而成。

下面以8極12槽表面-內置式永磁同步電動機為例，研究其不同個數槽產生的齒槽轉矩合成總齒槽轉矩的疊加原理。

圖1，圖2分別給出了保留3，6，9，12槽時的電機磁力線和齒槽轉矩對比分析。由圖2可以看出，保留6槽時的齒槽轉矩是保留3槽時2倍，而9槽和12槽時的齒槽轉矩分別是3槽時的3倍和4倍。可以認為在表面-內置永磁同步電動機中，總的齒槽轉矩是由每組槽產生的齒槽轉矩疊加而成。因此如果某些槽口發生偏移，使該槽口產生的齒槽轉矩相位發生偏移，就可以利用不同槽口產生的齒槽轉矩相互抵消而降低合成的齒槽轉矩。

(a) 3槽

(b) 6槽

(c) 9槽

(d) 12槽

圖2 不同模型齒槽轉矩波形

1.2 槽口偏移方法

對于表面-內置永磁同步電動機，齒槽轉矩的頻率和幅值取決于永磁體極弧、表面-內置永磁體的相對位置、極槽組合。但是一般情況下，這些參數是有嚴格要求的，尤其對于表面-內置永磁同步電動機的表面磁極與內置磁極相互影響，不適合運用常規電機中的磁極偏移方法。因此，本文討論了一種可以削弱齒槽轉矩而改變電機其他性能的槽口偏移方法。該方法基于如下的補償法。以8極12槽表面-內置永磁電機為例，n=Nc/(2p)=3,所以每相鄰3槽是產生同幅值同相位齒槽轉矩的單元，將該電機12槽按每相鄰3槽為一組分為4個單元組U1，U2，U3，U4。U1，U3組內槽口順時針偏移α角度；U2，U4組內槽口逆時針偏移α角度。由此偏移產生的齒槽轉矩可以分別表示：

(6)

(7)

式中：Tcog1為U1或者U3單元組產生的齒槽轉矩；Tcog2為U2或者U4單元組產生的齒槽轉矩；Tmi為每單元組槽口齒槽轉矩的傅里葉系數。

槽口偏移定子結構及槽口偏移前后齒槽轉矩如圖3所示。可以看出，通過每個單元組槽口的偏移可以保持齒槽轉矩幅值不變，相位發生改變。通過結合兩個單元組的兩種偏移方式，產生的齒槽轉矩得以相互抵消。

(a) 槽口偏移定子結構

(b) 槽口偏移前后齒槽轉矩

1.3 最優偏移角度計算

電機總的齒槽轉矩為每個單元組產生齒槽轉矩的總和，公式表達式如下：

Tcog=2(Tcog1+Tcog2)=

(8)

由式(8)可以看出，通過最優偏移角度，合成齒槽轉矩可以完全被抵消。若讓iNc次轉矩諧波產生的齒槽轉矩為零，即cos(iNcα)=0，則：

(9)

2 有限元分析

表1給出該表面-內置永磁同步電動機主要參數。

表1 電機主要參數

圖4為表面-內置永磁同步電動機剖面圖，定轉子鐵心用釹鐵硼永磁材料，轉速設置為1 000r/min。勵磁源為表面永磁體和內置永磁體復合而成。

圖4 電機剖面圖

如圖5所示，當表面-內置永磁同步電動機的其他結構不變，僅僅槽口發生偏移時，齒槽轉矩會被大幅度削弱。隨著槽口偏移角度的增大，齒槽轉矩的幅值先降低再升高。當槽口偏移角度是3.75°時，齒槽轉矩幅值最小，與式(9)得出結論相同。此外，隨著槽口偏移角度的增加，齒槽轉矩波形和周期性均發生較大變化。圖6給出了電機優化后的有限元仿真結果，包括有限元分析模型，網格剖分，磁力線和磁通密度圖。

圖5 齒槽轉矩波形

對于永磁電機而言，氣隙磁通密度波形影響電機每極磁通量，進而影響電機各種工作特性。圖7給出了槽口偏移前后，表面-內置永磁電機的徑向氣隙磁密及其槽口偏移后的氣隙磁密傅里葉分解。可以看出，該電機的徑向氣隙磁密幾乎不受槽口偏移的影響，這也驗證了本文所提槽口偏移方法，在削弱電機齒槽轉矩的同時并不會改變電機其他性能。

(a)徑向氣隙磁密

(b)氣隙磁密傅里葉分解

電機空載運行時，定子繞組中無電流，轉子上永磁體會在氣隙中產生旋轉磁場，切割定子繞組，從而在定子繞組中產生感應電動勢即為空載反電動勢，

也可稱空載感應電動勢。反電動勢公式表達如下：

(10)

式中：e為反電動勢；Ψ為繞組磁鏈；θ為轉子位置角度。如果轉子位置已知，隨著轉子位置變化，通過磁場計算可求得不同位置時刻的繞組磁鏈。

圖8給出了優化后表面-內置永磁電機的感應電動勢波形圖。

圖8 感應電動勢

3 結 語

本文研究了一種削弱表面-內置永磁同步電動機的槽口偏移方法。通過永磁同步電動機的解析表達式，驗證了電機總的齒槽轉矩為每個槽齒槽轉矩的疊加。將電機所有槽分組，給出了每組槽口偏移方法，并計算了槽口偏移角度。有限元仿真驗證了這種槽口偏移法可以大幅度削弱表面-內置永磁同步電動機齒槽轉矩的同時，其徑向氣隙磁密、感應電動勢不會受到影響。

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