存儲符號中的虛擬與現(xiàn)實

陳凱

找不同游戲中的符號變化

先來玩一個找不同的游戲，看看圖1中哪個人的坐姿與眾不同？這實在是太容易了，當然是第四個人啊。然而稍微增加一點規(guī)則，游戲就變得有點意思了，考慮這樣的假設(shè)：每個人的坐姿都代表著一種含義，如果坐在我西面的那個人和我的方向一致，那么我就面向西坐（左西右東），如果坐在我西面的那個人和我的方向不一致，那么我就面向東坐。至于最西面的第一個人，他就假裝把最東面的那個人看成是坐在他西面的人。現(xiàn)在的問題是，哪個人的朝向是錯誤的？

按這樣的規(guī)則，可以發(fā)現(xiàn)，從西往東數(shù)，第一個到第四個人都坐得妥妥當當?shù)模退闶堑谒膫€人，他的坐姿也恰好沒有問題，比較糾結(jié)的是第五個人，他的朝向與他西面的人的朝向不同，所以按規(guī)則，他就必須改變自己的坐姿，把臉朝向東，不過若他真的這樣做了，就會發(fā)現(xiàn)，他的朝向就和坐在他西面那位保持一致了，于是他只有再把座位轉(zhuǎn)回來，然而這樣就沒完沒了啦。真是左右為難啊！

為避免出現(xiàn)這樣矛盾的情況，需要引入一個指揮者，指揮者從左到右逐個詢問坐著的人是否要改變坐姿，指揮者走到最東面后，他就重新回到西面第一個人開始指揮，坐著的人無論是變還是不變，只有當指揮者指揮到自己時才能做一次決定。可以看出，第一個人到第四個人的決定都是保持不動，第五個人根據(jù)規(guī)則改變了朝向，從面向西改作面向東了（如圖2）。

然后，第六個人發(fā)現(xiàn)自己也必須要改變朝向了（如圖3）。

很快一個圈子兜了下來，到第十一步的時候，已經(jīng)兜回到第三個人了，他也改變了朝向，總算大家坐姿一樣了（如圖4）。

也許感覺一切都要結(jié)束了，所有人都妥妥地面朝東坐著了，讓強迫癥患者感覺要崩潰的是，當指揮到第十二步時，第四個坐著的人發(fā)現(xiàn)，坐在他西面的人的朝向和他自己的朝向一致，所以他只好由面向東改為面向西（如圖5）。

看上去正好和初始時的狀態(tài)完全顛倒了一下，莫非再繼續(xù)變化一輪，大家的坐姿就能變回初始狀態(tài)嗎？這種想法實在是太簡單、太天真了，其實復(fù)雜的變化才剛剛開始，想要知道其后變化過程的朋友，可以繼續(xù)演算一下，或者編寫一個小程序模擬一下。

機器里的符號變化

剛才游戲中的符號變化，其實可以做一臺機器來實現(xiàn)，這里筆者并不打算用程序代碼，而是要使用電子元件來模擬出整個變化過程。需要的元件是一個存儲器、一個異或門、一個計數(shù)器、一個觸發(fā)器和一個時鐘發(fā)生器。其中，異或門、計數(shù)器和觸發(fā)器可以用三極管來搭建，當然實際上人們往往會使用封裝好的集成電路芯片，時鐘發(fā)生器可以使用輕觸開關(guān)來模擬，實際電路中可能需要電容和穩(wěn)壓二極管，至于存儲器，雖然可以用場效應(yīng)管、電容等元件來組裝，但因為結(jié)構(gòu)太復(fù)雜，一般也是直接使用封裝好的芯片。為了方便解釋，這里給出整個系統(tǒng)的邏輯電路圖，電路圖是用開源的Logisim軟件繪制的。圖6中1號元件是時鐘發(fā)生器，在Logisim軟件中，用鼠標點兩下時鐘發(fā)生器，就會產(chǎn)生一個完整的脈沖信號；2號元件是一個觸發(fā)器，觸發(fā)器里存儲的是上一次異或門運算的結(jié)果，默認初始值為“0”；3號元件是異或門，作用是當兩個輸入的二進制信號不相等時，輸出信號“1”，否則輸出“0”；4號元件是計數(shù)器，將它的“Data bits”參數(shù)設(shè)置為“4”，就會隨時鐘發(fā)生器的脈沖，從0計數(shù)到15，然后再從頭開始；5號元件是存儲器，將它的“Address Bit Width”設(shè)置為“4”，里面就能存儲16個二進制數(shù)，存儲器左側(cè)的D端口可以輸入數(shù)據(jù)，右側(cè)的D端口可以輸出數(shù)據(jù)，對應(yīng)游戲看，其實是表示了十六個人的坐姿的朝向，朝向西為“0”，朝向東為“1”。

這張電路圖把先前文字層面的游戲規(guī)則給實物化了，時鐘發(fā)生器和計數(shù)器起到了指揮的作用，異或門的作用是將存儲器中的當前的數(shù)據(jù)和前一次異或運算的結(jié)果再進行異或運算，然后把新得到的數(shù)據(jù)存儲到存儲器中，這對應(yīng)著游戲中坐姿朝向變化的過程。

就算弄不明白電路運行的原理，在Logisim中直接照著畫一下也不需要太長時間。然后運行Logisim電路模擬器，用鼠標不斷點擊時鐘發(fā)生器讓整個系統(tǒng)工作起來，在運行了16步也就是點擊了32次鼠標之后，存儲器里的數(shù)據(jù)變成了如圖7所示的樣子。

有人會問，既然可以編寫程序解決游戲中的坐姿朝向問題，為什么還要專門來搭建一個電路呢？當然不只是為了好玩，實際上，這個電路就是一個完整的計算機。時鐘發(fā)生器模擬了計算機中時鐘頻率的作用；觸發(fā)器就是寄存器，注意不是模擬，因為日常計算機中的寄存器就是用觸發(fā)器實現(xiàn)的，當然，日常使用的計算機中的寄存器要多得多；異或門是運算部件，日常計算機中的運算部件包含的邏輯門當然要多很多；這張電路圖中的存儲器的邏輯結(jié)構(gòu)也和日常計算機中的存儲器的邏輯結(jié)構(gòu)相同，為簡化問題，這里只用一個單純做加法的計數(shù)器來尋址。有興趣的讀者可以照此電路圖親手制造出一臺迷你計算機。

符號變化與現(xiàn)實問題的對應(yīng)

雖然可以將這臺機器稱為坐姿朝向游戲模擬機，但這臺小計算機的作用不限于此，它也可以對應(yīng)其他實際用途。例如，可以用做奇偶校驗。假設(shè)存儲器前8位作為輸入，后8位作為輸出，那么在前8位中，“1”的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，會使得后8位數(shù)據(jù)發(fā)生有趣的變化。

假設(shè)初始狀態(tài)時，前8位中有兩個“1”，即偶數(shù)個“1”，后8位數(shù)據(jù)預(yù)先清0（如圖8），運行一輪結(jié)束后，可觀察到后8位數(shù)存儲數(shù)據(jù)不變，表示檢查結(jié)果為偶數(shù)個“1”（如圖9）。

假設(shè)初始狀態(tài)時，前8位中有三個“1”，即奇數(shù)個“1”（如圖10），運行一輪結(jié)束后，可觀察到后8位數(shù)都變成了“1”，表示檢查結(jié)果為奇數(shù)個“1”（如圖11）。

除了用作奇偶校驗，這臺小計算機還會畫復(fù)雜的圖畫，假設(shè)初始狀態(tài)全是“1”，不停運行后，存儲器中的數(shù)據(jù)會按過程發(fā)生如下變化：

把數(shù)據(jù)中的0替換成空格，把1替換成字符“V”，就能看得非常清楚了，這就是叫作謝爾賓斯基三角形的分形圖案（如圖12）。

所以說，這臺小計算機既是坐姿變化游戲的模擬器，又是奇偶校驗器，還可以是謝爾賓斯基三角形繪圖儀，或者也可以單純用于烘托氣氛的LED閃爍控制。這個系統(tǒng)究竟起什么樣的作用，取決于使用者如何詮釋符號以及符號變化的意義。

不過，這里有一個頗為麻煩的情況，這臺小計算機雖然能做一些小事情，但它的能力十分有限，要擴充它的能力，就需要改變電路圖，增加邏輯門元件和存儲器容量。例如，可以通過增加存儲器和邏輯門實現(xiàn)一個簡單卻又較難破譯的加密裝置（如圖13）。

這個小裝置能夠把用戶輸入的ASCII碼進行加密，如輸入的是“GO”的ASCII碼（如圖14），加密后，輸出的密碼就是如圖15所示的樣子。并且因為加密的秘鑰自身也在變化，所以下一輪如果仍然要加密“GO”這兩個字母，生成的密碼和第一次是不同的。基本的加密思路和歷史上著名的Enigma是類似的。

最后要給出一個奇妙的問題：如文中案例所示，當人們增加計算步驟或改變計算過程的時候，就需要改變計算裝置的電路結(jié)構(gòu)，如增加邏輯門元件或存儲器的數(shù)量，并改變它們的連接方式。那么是不是存在某種結(jié)構(gòu)的電路，當人們的計算需求發(fā)生變化后，并不需要增減電子元件及改變電路結(jié)構(gòu)，也能照樣進行計算呢？乍一想似乎不可思議，但問題的答案是肯定的。早在上世紀三四十年代，數(shù)學(xué)家阿隆佐·邱奇和艾倫·圖靈就指出，存在這樣一種機器，不需要改變邏輯運算部件的結(jié)構(gòu)，只要提供容量足夠大的存儲器，就能滿足人們不同的計算需求了。艾倫·圖靈還給出了具體的方法，說明應(yīng)該如何把這樣的機器建造出來。后來人們將圖靈設(shè)想的這種機器稱為通用計算機。圖靈被稱為計算機之父，實在是當之無愧。艾倫·圖靈提出的建造方法究竟是怎樣的呢？這可不是本文這點篇幅能夠說清楚的，然而實現(xiàn)的關(guān)鍵思路卻簡單扼要：第一，人們需要進行的運算過程都可以對應(yīng)一系列的符號變化過程；第二，用來實現(xiàn)符號變化的機器自己的變化，也可以對應(yīng)一系列的符號變化過程。如果讀者能真正領(lǐng)會這兩句話的深刻內(nèi)涵，那么只要對文章中的電路稍微做些改造，就能造出一臺真正的通用計算機來了。