基于局域均值分解的沖擊響應(yīng)譜時(shí)域波形合成新方法

師培峰，邱 偉，王振田，吳瑞斌，陳柯勛，王曉斌

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基于局域均值分解的沖擊響應(yīng)譜時(shí)域波形合成新方法

師培峰，邱 偉，王振田，吳瑞斌，陳柯勛，王曉斌

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076）

沖擊響應(yīng)譜時(shí)域波形合成技術(shù)是目前實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下模擬實(shí)際復(fù)雜沖擊環(huán)境的重要手段。文章在研究局域均值分解（LMD）方法和沖擊響應(yīng)譜時(shí)域波形合成原理的基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)測(cè)沖擊時(shí)域波形進(jìn)行分解得到一組具有不同頻率分布的PF信號(hào)分量，然后對(duì)不同頻率分布的PF信號(hào)分量進(jìn)行聚類分析并重新構(gòu)造得到一組新的PF信號(hào)分量，使得PF信號(hào)分量的頻率?幅值特性與設(shè)定的沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件一致。將重構(gòu)后的PF信號(hào)分量組合即可得到合成后的沖擊時(shí)域波形。數(shù)值仿真分析結(jié)果表明，基于LMD的沖擊響應(yīng)譜時(shí)域波形合成新方法生成的沖擊時(shí)域波形能更好模擬真實(shí)沖擊環(huán)境，沖擊響應(yīng)譜具有較好的控制精度。

沖擊響應(yīng)譜；局域均值分解；波形合成；聚類分析；數(shù)值仿真

0 引言

沖擊試驗(yàn)是用于考核產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和功能在安裝、運(yùn)輸和使用過程中對(duì)非重復(fù)性沖擊環(huán)境適應(yīng)性的重要手段[1]。通常是給定具有一定容差范圍的沖擊響應(yīng)譜作為試驗(yàn)條件。目前，在實(shí)驗(yàn)室條件下，廣泛采用振動(dòng)臺(tái)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行沖擊模擬試驗(yàn)。采取經(jīng)典波形（半正弦、后峰鋸齒波等）試驗(yàn)控制技術(shù)雖然實(shí)現(xiàn)方式簡單，但往往無法模擬實(shí)際復(fù)雜的沖擊環(huán)境，因此目前多采用波形綜合法。其合成的沖擊信號(hào)以等效損傷為依據(jù)，基于沖擊響應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形合成的方法和原理，通過對(duì)衰減正弦波、合成小波等波形進(jìn)行合成[2-3]來滿足沖擊響應(yīng)譜的瞬態(tài)時(shí)域波形，從而使合成的波形對(duì)應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜在一定容差范圍內(nèi)滿足沖擊試驗(yàn)制定的試驗(yàn)條件。

由于瞬態(tài)沖擊信號(hào)是一種非平穩(wěn)信號(hào)，目前合成時(shí)域波形的沖擊響應(yīng)譜與實(shí)際沖擊環(huán)境往往有差異，且合成過程中需要對(duì)波形的幅值參數(shù)、時(shí)間參數(shù)和波形數(shù)等進(jìn)行修正，而修正過程對(duì)經(jīng)驗(yàn)值的依賴較大，并且修正迭代次數(shù)較多。局域均值分解（local mean decomposition, LMD）可以實(shí)現(xiàn)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)（包括實(shí)測(cè)沖擊信號(hào)）進(jìn)行自適應(yīng)分解[4]，得到一組具有特定時(shí)頻分布特性的PF信號(hào)分量。在分析PF信號(hào)分量頻率分布特征基礎(chǔ)上，利用數(shù)據(jù)聚類方法對(duì)PF信號(hào)分量進(jìn)行聚類分析，從而將具有相同頻率或者頻率分布誤差最小的PF信號(hào)分量構(gòu)造成為新的PF信號(hào)分量，并對(duì)新的PF信號(hào)分量進(jìn)行幅值修正使得PF信號(hào)分量的頻率?幅值特性與設(shè)定的沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件一致，最后將修正后新的PF信號(hào)分量加以組合，就可以有效快速完成沖擊響應(yīng)譜時(shí)域波形的合成與優(yōu)化，為高效、準(zhǔn)確進(jìn)行沖擊試驗(yàn)提供有力的工具。

1 LMD方法及其特性

LMD是一種新的信號(hào)自適應(yīng)時(shí)頻分析方法。

其基本原理是利用平滑的局域均值函數(shù)和局域包絡(luò)函數(shù)將信號(hào)自適應(yīng)分解成一組乘積函數(shù)（production function, PF）之和。該乘積函數(shù)由一組調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)組成，通過乘積函數(shù)可以準(zhǔn)確獲取信號(hào)的時(shí)間?頻率曲線和時(shí)間?幅值曲線。LMD的具體算法流程見文獻(xiàn)[5]所述。將一個(gè)給定的非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)標(biāo)記為()，對(duì)()進(jìn)行LMD，按照LMD算法將()分解為個(gè)PF信號(hào)分量和殘余信號(hào)()，即

根據(jù)文獻(xiàn)[5]中的LMD原理可知，殘余信號(hào)R()為一單調(diào)函數(shù)，其周期可以認(rèn)為無限長，故其頻率接近0Hz；而且該信號(hào)的幅值與其他PF信號(hào)分量相比，可以忽略不計(jì)。因此本文后續(xù)工作基于PF信號(hào)開展，而不考慮殘余信號(hào)R()。

信號(hào)()分解后的第個(gè)PF信號(hào)分量通過包絡(luò)函數(shù)a()與純調(diào)頻函數(shù)s()相乘得到。即

從LMD的分解原理可以看出，對(duì)于一個(gè)給定的非平穩(wěn)信號(hào)，通過LMD可自適應(yīng)得到一組頻率由高到低分布[6]的PF信號(hào)，進(jìn)而得到非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分布特性。

對(duì)圖1所示的實(shí)測(cè)沖擊信號(hào)進(jìn)行LMD，得到13個(gè)PF信號(hào)。選取其中的第5和第6個(gè)PF信號(hào)分量（標(biāo)記為PF-5和PF-6）進(jìn)行分析，其時(shí)間歷程曲線和時(shí)頻分布特性曲線分別如圖2和圖3所示。

圖1 實(shí)測(cè)沖擊信號(hào)時(shí)間歷程曲線

圖2 PF信號(hào)分量時(shí)間歷程

圖3 PF信號(hào)分量時(shí)頻分布特性

對(duì)圖2進(jìn)行分析可以看出，通過LMD不同頻率的信號(hào)被提取出來，且LMD具有自適應(yīng)濾波的功能。其中信號(hào)分量PF-5和PF-6的中心頻率分別為861Hz和450Hz。但從圖3可以看出，這兩個(gè)信號(hào)分量的頻率分布分別圍繞中心頻率波動(dòng)，具有一定的離散性。

2 基于LMD的沖擊時(shí)域波形合成

對(duì)特定環(huán)境下的實(shí)測(cè)沖擊信號(hào)進(jìn)行LMD，對(duì)分解后的PF信號(hào)進(jìn)行處理后，將一系列的PF信號(hào)合成并優(yōu)化得到滿足沖擊響應(yīng)譜條件的沖擊響應(yīng)信號(hào)，合成后的沖擊時(shí)域波形最后通過振動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)沖擊時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)，從而完成對(duì)沖擊環(huán)境的模擬。與傳統(tǒng)的沖擊時(shí)域波形合成方法相比，基于LMD生成的PF信號(hào)合成的沖擊信號(hào)在滿足沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件的基礎(chǔ)上，能更好地模擬產(chǎn)品在實(shí)際沖擊環(huán)境下的沖擊響應(yīng)。

2.1 傳統(tǒng)的沖擊時(shí)域波形合成方法

傳統(tǒng)的沖擊響應(yīng)譜時(shí)域波形生成[7]通常采用波形綜合法，其總體思路是以頻域?yàn)榛A(chǔ)進(jìn)行時(shí)域波形的合成，然后再對(duì)波形進(jìn)行修正。波形綜合法合成滿足沖擊響應(yīng)譜條件的瞬態(tài)波形過程為：通過選取一組頻率、幅值、持續(xù)時(shí)間不同的基本脈沖波形，對(duì)這些波形延時(shí)求和，綜合得到一個(gè)合成波形；通過修正后，該波形的沖擊響應(yīng)譜在一定精度范圍內(nèi)滿足設(shè)定的沖擊試驗(yàn)條件。振動(dòng)臺(tái)環(huán)境下通常采用3種波形作為基本波形進(jìn)行合成，即衰減正弦波、合成小波和衰減余弦波。其中合成小波和衰減余弦波可以滿足上述條件，而衰減正弦波則需要加修正項(xiàng)。以合成小波為基本波形進(jìn)行沖擊時(shí)域信號(hào)合成的方法如下：

1）選擇基波函數(shù)。基波函數(shù)表達(dá)式為

其中：A為波形的幅值；f為波形頻率；N為半正弦波的個(gè)數(shù)；d為基波的波形延遲時(shí)間；d為基波的持續(xù)時(shí)間。這些參數(shù)根據(jù)沖擊試驗(yàn)規(guī)定的沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件確定[8]。

2）通過將個(gè)基波相加求和，得到合成后的沖擊時(shí)域波形函數(shù)，即

3）將各參數(shù)代入式(4)和式(5)得到合成后的沖擊時(shí)域波形。對(duì)沖擊時(shí)域波形進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜計(jì)算，并將沖擊響應(yīng)譜與試驗(yàn)條件進(jìn)行比較；如果不滿足試驗(yàn)條件，則需對(duì)上述一系列參數(shù)進(jìn)行修正。

4）將最終滿足試驗(yàn)條件的合成后的沖擊時(shí)域波形通過振動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)，從而完成沖擊試驗(yàn)[9]。

2.2 基于LMD的沖擊時(shí)域波形合成新方法

與傳統(tǒng)的沖擊信號(hào)時(shí)域波形合成方法[10]不同，基于LMD的沖擊時(shí)域波形合成新方法以實(shí)測(cè)沖擊信號(hào)為基礎(chǔ)進(jìn)行時(shí)域波形的合成，其算法流程為：

1）對(duì)信號(hào)()進(jìn)行低通濾波，濾波的截止頻率為H，設(shè)沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件的頻率上下限分別為H和L。

2）對(duì)低通濾波后的信號(hào)進(jìn)行LMD，得到個(gè)PF信號(hào)分量和殘余信號(hào)()。將這個(gè)PF信號(hào)分量標(biāo)記為PFs(=1,…,)。

3）根據(jù)式(2)計(jì)算方法得到第個(gè)PF信號(hào)分量PFs的時(shí)頻分布特性曲線。

PFs(=1,…,)的時(shí)頻分布特性曲線標(biāo)記為FT_PFs(=1,…,)。設(shè)定第個(gè)時(shí)間?頻率曲線FT_PFs的時(shí)間序列為Ts,t(=1,…,；=0, …,)對(duì)應(yīng)的頻率序列為Fs,t(=1,…,;=0,…,)，即采樣點(diǎn)(Ts,t,Fs,t)構(gòu)成時(shí)頻分布特性曲線FT_PFs(=1,…,)所有的點(diǎn)。

4）按照1/3倍頻程分布規(guī)律計(jì)算得到頻率區(qū)間[L,H]的中心頻率值及1/3倍頻程帶寬。則沖擊響應(yīng)譜頻率區(qū)間[L,H]的頻率個(gè)數(shù)為，=3×Num+1，其中Num為lg(H/L)/lg2的計(jì)算結(jié)果取整。

將頻率區(qū)間[L,H]的1/3倍頻程中心頻率標(biāo)記為oct(=1,…,)，相鄰的兩個(gè)中心頻率比值關(guān)系為oct+1/oct=21/3，每個(gè)中心頻率oct的1/3倍頻程帶寬為[oct/21/6,oct×21/6]。沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件中，每個(gè)中心頻率oct(=1,…,)對(duì)應(yīng)設(shè)定的沖擊響應(yīng)譜幅值標(biāo)記為A(=1,…,)。

5）將時(shí)頻曲線Fs,t(=1,…,;=0,…,)的×個(gè)(Ts,t,Fs,t)作為訓(xùn)練樣本，以個(gè)頻率值oct(=1,…,)作為初始的聚類中心，采用K-means聚類算法以頻率為計(jì)算屬性對(duì)上述所有訓(xùn)練樣本進(jìn)行聚類分析[11-12]，通過迭代運(yùn)算將所有的(Ts,t,Fs,t)分別聚集到個(gè)不同的頻率類別中。

6）計(jì)算所有訓(xùn)練樣本值(Ts,t,Fs,t)與第個(gè)聚類中心oct的距離(i,j,t)，(i,j,t)=|Fs,t?oct|。設(shè)定判據(jù)如下：

如果滿足式(6)的條件，則說明訓(xùn)練樣本值(Ts,t,Fs,t)被聚集到oct為中心的類別中，且Fs,t在oct的帶寬范圍內(nèi)。

7）將第個(gè)（聚類中心為oct）類別集合中Ts,t按時(shí)間順序排列，取Ts,t對(duì)應(yīng)的()加速度值為新的幅值，可以得到一個(gè)新的時(shí)間歷程曲線，標(biāo)記為NPFs，這樣一共能得到條時(shí)間歷程曲線NPFs(=1,…,)。新的時(shí)間歷程曲線NPFs是一個(gè)調(diào)頻曲線，其中心頻率為oct，1/3倍頻程帶寬為[oct/21/6,oct×21/6]。

8）對(duì)曲線NPFs采用改進(jìn)遞歸數(shù)字濾波器法[13]計(jì)算沖擊響應(yīng)譜幅值a，與設(shè)定的參考幅值A進(jìn)行比較，如果|a?A|＞，則直接乘以修正系數(shù)A/a對(duì)NPFs加速度幅值進(jìn)行修正。

9）將條時(shí)間歷程曲線NPFs(=1,…,)疊加得到新的時(shí)間歷程信號(hào)()，為滿足沖擊試驗(yàn)開始和結(jié)束時(shí)刻臺(tái)面加速度、速度、位移為0的必要條件，生成一組修正信號(hào)()，()的信號(hào)頻率在沖擊試驗(yàn)頻帶范圍之外，同時(shí)滿足式(7)的條件，即

建立“一帶一路”爭(zhēng)端解決機(jī)制和機(jī)構(gòu)是中國在“一帶一路”倡議落地時(shí)期的重要舉措。長期以來，國際商事爭(zhēng)端解決較多依賴于調(diào)解和仲裁機(jī)制，隨著“一帶一路”倡議的全面落地，如何實(shí)現(xiàn)訴訟、調(diào)解、仲裁的有效銜接，這已成為“一帶一路”糾紛解決機(jī)制的重要課題。2018年6月29日，中國最高人民法院分別在深圳和西安設(shè)立了第一、第二國際商事法庭，7月1日頒布施行了《關(guān)于設(shè)立國際商事法庭若干問題的規(guī)定》，為形成“一站式”國際商事糾紛解決機(jī)制邁出了堅(jiān)實(shí)的一步。國際商事法庭是中國全新的嘗試，是否有必要設(shè)置國際商事法庭？國際商事法庭如何與國內(nèi)商事審判制度協(xié)調(diào)？如何設(shè)計(jì)國際商事法庭？本文將就上述問題展開探討。

最終合成新的沖擊時(shí)域波形記為syn()，則有：

通過上述9個(gè)步驟，可以合成新的沖擊響應(yīng)時(shí)域信號(hào)。對(duì)沖擊時(shí)域波形進(jìn)行信號(hào)上采樣，然后通過振動(dòng)臺(tái)將沖擊信號(hào)復(fù)現(xiàn)，即可按照沖擊試驗(yàn)條件快速完成沖擊試驗(yàn)。上述算法流程如圖4所示。

圖4 沖擊響應(yīng)譜時(shí)域波形信號(hào)合成新方法流程

3 仿真分析

對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為：10Hz，0.8；160Hz，20；2000Hz，20。試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間≤1s，沖擊響應(yīng)譜容差為±3dB。該產(chǎn)品沖擊環(huán)境下實(shí)測(cè)信號(hào)（參見圖1所示）的沖擊響應(yīng)譜曲線與試驗(yàn)條件規(guī)定的參考譜如圖5所示。

圖5 信號(hào)沖擊響應(yīng)譜及試驗(yàn)參考譜曲線

從圖5可以看出，對(duì)沖擊環(huán)境下的實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜分析，其結(jié)果無法滿足沖擊試驗(yàn)條件。具體表現(xiàn)為：在低頻段（10～100Hz）的沖擊響應(yīng)譜量級(jí)小于設(shè)定的幅值，而在高頻段（160～2000Hz）的沖擊響應(yīng)譜大于設(shè)定的幅值。

根據(jù)2.2節(jié)中的算法描述，對(duì)圖1所示的實(shí)測(cè)沖擊信號(hào)進(jìn)行LMD，得到13組PF信號(hào)分量和1組殘余信號(hào)，其中殘余信號(hào)為單調(diào)函數(shù)且幅值最大值為0.005。沖擊響應(yīng)譜頻率區(qū)間為10～2000Hz，根據(jù)算法流程中式(5)的計(jì)算方法，最終聚類中心個(gè)數(shù)為23。也就是說，通過對(duì)初始分解得到的13個(gè)PF信號(hào)進(jìn)行聚類分析，得到23個(gè)新的PF信號(hào)分量。由于這23個(gè)新分量為純調(diào)頻函數(shù)，其頻率值與沖擊試驗(yàn)條件中的頻率值一一對(duì)應(yīng)，通過與沖擊試驗(yàn)條件頻率-幅值關(guān)系對(duì)比，可以方便實(shí)現(xiàn)對(duì)PF信號(hào)分量進(jìn)行幅值修正。根據(jù)沖擊試驗(yàn)前后沖擊試驗(yàn)臺(tái)加速度、速度和位移為0的條件，生成修正信號(hào)。修正信號(hào)的頻率成分為高于2000Hz的高頻、小量級(jí)信號(hào)，不會(huì)對(duì)分析頻率范圍內(nèi)有效沖擊信號(hào)產(chǎn)生影響。

根據(jù)沖擊試驗(yàn)條件，分別利用傳統(tǒng)沖擊時(shí)域波形合成方法（波形綜合法）與基于LMD的沖擊時(shí)域波形合成新方法合成的時(shí)間歷程曲線如圖6和圖7所示，其對(duì)應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜曲線如圖8所示。

圖6 波形綜合法合成的時(shí)域波形

圖7 本文新方法合成的時(shí)域波形

圖8 沖擊響應(yīng)譜對(duì)比圖

圖8的結(jié)果表明，傳統(tǒng)方法和基于LMD的新方法合成的沖擊時(shí)域波形均能夠滿足設(shè)定的沖擊試驗(yàn)條件的要求。新方法合成的沖擊響應(yīng)譜波動(dòng)較小，具有較好平坦度；而傳統(tǒng)方法合成的沖擊響應(yīng)譜波動(dòng)和容差較大。此外，新方法合成的沖擊時(shí)域波形持續(xù)時(shí)間與實(shí)測(cè)沖擊信號(hào)接近，能更好地模擬實(shí)際沖擊環(huán)境。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于LMD的沖擊時(shí)域波形合成新方法。與傳統(tǒng)的沖擊時(shí)域波形合成方法中以合成小波和衰減余弦波作為基本合成波形不同，本文方法以實(shí)測(cè)沖擊信號(hào)為基礎(chǔ)，以對(duì)其進(jìn)行LMD后得到的PF信號(hào)分量為基本合成波形，通過對(duì)PF信號(hào)分量進(jìn)行聚類分析和重新優(yōu)化組合得到。從2種方法的實(shí)際效果來看，它們合成的沖擊信號(hào)都能夠滿足設(shè)定的試驗(yàn)條件，但應(yīng)用本文方法生成的沖擊響應(yīng)譜在工作頻帶內(nèi)波動(dòng)更小、曲線更平坦。本文方法可廣泛應(yīng)用于試驗(yàn)室環(huán)境的沖擊試驗(yàn)，具有一定的推廣價(jià)值。

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（編輯：閆德葵）

A new method for time domain waveform synthesis of shock response spectrum based on local mean decomposition

SHI Peifeng, QIU Wei, WANG Zhentian, WU Ruibin, CHEN Kexun, WANG Xiaobin

(Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China)

The technique of time domain waveform synthesis of shock response spectrumis an important approach to simulate the complex shock environment in laboratory.The measured time domain waveform is decomposed by the local mean decomposition (LMD) method, and a set of PF signal components with different frequency distributions are obtained based on the LMD and the time domain waveform synthesis of the shock response spectrum.Then, a new set of PF signal components is reconstructed by using the data clustering analysis method for reconstructing the prior PF signal components.The frequency-amplitude characteristics of the new PF signal components are made to be consistent with the set of the shock response spectrum test conditions.The impulse signal can therefore be reconstructed by properly combining the reconstructed signal components.Simulation results show that the time domain waveform obtained from the shock response spectrum generated by the new method based on the LMD method can well represent the real shock environment, and the shock response spectrum has a good control accuracy.

shock response spectrum (SRS); local mean decomposition (LMD); waveform synthesis; data clustering analysis; numerical simulation

V416.2; TB115.2

A

1673-1379(2018)02-0135-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2018.02.006

師培峰（1982—），男，碩士學(xué)位，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、數(shù)據(jù)挖掘及振動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等。E-mail: captain.spf@163.com。

2017-11-29；

2018-04-01