球形彈丸超高速撞擊鋁靶的分子動力學模擬

巨圓圓，張慶明，龔良飛，武強，龔自正

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球形彈丸超高速撞擊鋁靶的分子動力學模擬

巨圓圓1，張慶明2，龔良飛2，武強3，龔自正3

（1. 中國人民解放軍91962部隊, 上海 200439； 2. 北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081； 3. 北京衛星環境工程研究所, 北京 100094）

基于開源分子動力學程序LAMMPS建立球形鋁彈丸超高速撞擊鋁靶的計算模型，模擬彈丸以10km/s的速度超高速撞擊單層靶、雙層靶和半無限厚靶；獲得了超高速碰撞靶板的物理過程及靶板損傷特性，與超高速碰撞宏觀現象相似；厚靶成坑坑深與宏觀經驗公式計算結果基本一致。模擬結果初步表明，分子動力學方法可以對彈丸超高速碰撞薄靶和半無限厚靶進行模擬，為揭示碰撞過程中的微觀機理提供了一種新的研究方法。

超高速碰撞；分子動力學；勢函數；碎片云；成坑

0 引言

超高速碰撞現象的研究在天體碰撞、深空探測以及航天器防護等領域具有重要應用價值[1-3]。國內外均已在宏觀尺度上開展了廣泛的數值模擬研究。Rosenblatt等[4]利用二維歐拉數值計算程序模擬了直徑為6.35mm的球形鋁彈丸以4和7km/s的速度撞擊半無限厚鋁合金靶過程中彈坑和應力波的發展變化。Saito等[5]利用AutoDYN-2D程序對彗星撞擊地球進行數值模擬，對彈坑尺寸及反濺材料形態進行了分析。Liu等[6]通過物質點法模擬單個鋁粒子和粒子群以不同速度和角度超高速碰撞鋁靶板，分析了粒子流密度、碰撞角度和速度對彈坑形貌的影響，并提出粒子群超高速碰撞靶板形成彈坑的坑深經驗公式。Rosenberg等[7]對彈丸超高速碰撞金屬靶形成孔徑和彈坑進行數值模擬，并基于模擬結果建立了相同彈丸撞擊條件下薄靶孔徑和厚靶彈坑的關系。宏觀尺度數值模擬最大的優點是能夠模擬真實的結構尺寸，可與宏觀實驗結果直接進行比較；最大的缺點是模擬精度受到材料狀態方程和本構模型以及計算資源的限制。

分子動力學方法基于描述原子間相互作用力的勢函數，在原子尺度上對體系進行模擬。和宏觀尺度模擬相比，分子動力學方法只需要輸入較少的參數即可描述材料的力學行為。Zhang Cheng[8]等利用分子動力學方法對超高速碰撞條件下Al2O3的變形機制進行大規模并行計算，原子數目達到540×106個。Samela等[9]通過分子動力學模擬發現，具有1000～10000個原子的金彈丸超高速撞擊金靶板時，在靶板上會出現宏觀碰撞中的成坑現象，彈坑體積與宏觀經驗公式的計算結果基本一致。Anders等[10]利用分子動力學技術對納米尺度的球形金彈丸撞擊密實金靶和多孔金靶進行研究，分析了彈丸動能對靶板損傷特性的影響。王帆等[11]利用分子動力學方法對彈丸侵徹靶板問題進行了研究。但目前國內外關于超高速碰撞的分子動力學研究主要集中在厚靶模擬方面，對于撞擊單晶鋁薄靶的模擬較為少見。

本文采用開源分子動力學程序LAMMPS（Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator）建立球形鋁彈丸超高速撞擊單層薄靶、雙層薄靶和半無限厚靶的計算模型，對彈丸以10km/s的速度超高速撞擊靶板進行原子尺度模擬，并分析超高速碰撞的物理過程及靶板的損傷特性。

1 計算方法及模型

1.1 計算原理

經典力場分子動力學通過牛頓第二定律（式(1)）建立線性微分方程組，給定邊界條件和初始條件（初始位置、初始速度），求解該封閉方程組可得到每個粒子的運動軌跡，即任意時刻粒子的位置和速度。對大量粒子在足夠長時間內的運動狀態進行統計平均，就可以得到體系的宏觀物理量。

式中：F為粒子所受內力，即系統中除粒子外其他粒子作用在粒子上的合力；p為粒子間的相互作用勢；為體系內粒子數。

1.2 勢函數

在經典力場分子動力學模擬中，勢函數對計算結果的準確性起到非常關鍵的作用。嵌入原子勢（embedded-atom method, EAM）是描述金屬原子間相互作用力的一種最常用的勢函數，能夠模擬超高速撞擊引發的高溫、高壓、高應變率行為[12-14]。其表示為

式中：為原子和之間的對勢；r為第個原子與第個原子之間的距離；為與將原子嵌入一個電子密度為ρ的局部位置相關的嵌入能；ρ為除第個原子以外的所有其他原子的核外電子在第個原子處產生的電子云密度之和；(r)為第個原子的核外電子在第個原子處貢獻的電荷密度。

1.3 計算模型

建立球形鋁彈丸超高速撞擊圓柱形單層薄鋁靶、雙層薄鋁靶、半無限厚鋁靶的三維計算模型。彈丸半徑均為60（0=4.05?，為面心立方鋁的晶格常數），靶板半徑均為500，薄靶厚度均為20，雙層靶間距為360，半無限厚靶厚度為320。在撞擊過程中，為了消除邊界效應的影響，薄靶側向采用吸收邊界條件，厚靶側向和底部采用吸收邊界條件，碰撞方向采用非周期性邊界條件。首先，利用共軛梯度法使體系能量最小化。然后，在1K溫度下按照高斯分布給體系每個原子賦予初始速度，在NVE系綜下使體系升溫至300K，升溫時間持續10ps；之后在NVE系綜下使體系恒溫弛豫100ps，得到最終的計算模型。升溫及弛豫過程中，不考慮彈丸和靶板之間的相互作用，計算步長為1fs。最后，對彈丸進行加載，令其初始速度均為10km/s，計算步長為0.1fs。為了模擬粒子的飛散過程，將計算域沿、方向放大10倍，建立足夠大的真空區。

圖1為彈丸超高速碰撞單層靶、雙層靶、半無限厚靶計算模型的側視圖。

圖1 彈丸超高速碰撞靶板計算模型

2 計算結果及分析

2.1 彈丸撞擊單層靶過程

圖2為彈丸超高速碰撞單層靶不同時刻狀態。

圖2 彈丸超高速碰撞單層靶不同時刻狀態

將計算模型的初始狀態定義為=0時刻的狀態。=0.2ps時，在彈丸與薄靶中分別產生強沖擊波。=0.5ps時，沖擊波到達彈丸和靶板背面，并產生稀疏波；在稀疏波和入射壓縮波共同作用下，拉伸應力大于彈靶的拉伸強度時，彈靶發生破碎形成碎片云；碎片云大部分向前飛散，少量向后飛散形成反濺碎片云。=1.6ps時，碎片云沿軸向和徑向不斷擴展，碎片云頭部粒子密度較大。=3.0ps時，碎片云繼續膨脹運動，薄靶上形成圓形穿孔。

2.2 彈丸撞擊雙層靶過程

圖3為彈丸超高速碰撞雙層靶不同時刻狀態。在=1.6ps之前，彈丸撞擊雙層靶和撞擊單層靶的物理過程相似，彈丸和前靶破碎，在彈丸前方形成初始碎片云，前靶后方形成少量反濺碎片云，前靶上產生與單層靶類似的圓形穿孔。=1.9ps時，初始碎片云和后靶相撞，在后靶上產生穿孔。=2.3ps時，初始碎片云與后靶撞擊產生二次反濺碎片云，并與初始碎片云發生二次碰撞。在=3.0ps時，初始碎片云依然具有較大動能，在后靶上產生更大面積穿孔。

圖3 彈丸超高速碰撞雙層靶不同時刻狀態

2.3 彈丸撞擊半無限厚靶撞擊過程

圖4和圖5分別為彈丸超高速碰撞半無限厚靶不同時刻狀態和體積應變分布（沿碰撞方向對稱面的剖面視圖）。=0.2ps時，彈丸撞擊到靶板，彈丸和靶板中分別產生強沖擊波，靶板中的沖擊波從碰撞點開始以球面波向靶內傳播。=0.5ps時，彈丸發生破碎，并鋪開在靶板表面形成扁平狀彈坑；同時，彈丸和靶板自由表面附近產生反濺碎片云；碰撞初期，彈坑在坑徑方向的發展強于在坑深方向的發展。=1.6ps時，彈丸進一步在靶板表面鋪開，在慣性和阻力作用下，彈坑繼續增大，在坑深方向的發展逐漸趕上在坑徑方向的發展。=3.0ps時，撞擊結束，最終形成半球形彈坑。

圖4 彈丸超高速碰撞半無限厚靶不同時刻狀態

圖5 彈靶不同時刻體積應變云圖

2.4 靶板損傷特性

圖6為=3.0ps時單層靶、雙層靶后靶及半無限厚靶的損傷形貌。其中，圖6(a)、(b)為靶板沿碰撞方向的中心視圖，圖6(c)為靶板沿碰撞方向對稱面的中心剖面視圖。可以看出：單層靶上形成近似圓形穿孔，孔徑大小為88?；雙層靶后靶上產生的穿孔明顯大于前靶上產生的穿孔，并且中心穿孔周圍局部區域形成大小不同的小孔；厚靶中產生近似半球形彈坑，坑徑為112?，坑深為55?，和與彈靶同材的經驗公式=0.3520.1670.667（為經驗常數，對于鋁為0.42；為彈丸質量，g；為彈丸密度，g/cm3；為彈丸撞擊速度，km/s）的計算結果56?[15]基本一致。

圖6 超高速碰撞下靶板損傷形貌

3 結束語

利用分子動力學方法對彈丸超高速碰撞單層靶、雙層靶和半無限厚靶進行了模擬。撞擊單層靶后，靶板前方產生碎片云，后方產生少量反濺碎片云，靶板上形成圓形穿孔。撞擊雙層靶后，前靶前方產生初始碎片云，后方產生少量反濺碎片云；初始碎片云撞擊后靶，在后靶后方產生二次反濺碎片云，并與初始碎片云發生二次撞擊；與前靶穿孔面積相比，后靶的損傷面積更大。撞擊厚靶后，靶板上形成半球形彈坑，坑深與宏觀經驗公式計算結果一致。

模擬結果初步表明，分子動力學方法可以對彈丸超高速碰撞薄靶和半無限厚靶進行模擬，為揭示碰撞過程中的微觀機理提供了一種新的研究方法。

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（編輯：張艷艷）

Molecular dynamics simulation for hypervelocity impact of spherical projectile to aluminum target

JU Yuanyuan1, ZHANG Qingming2, GONG Liangfei2, WU Qiang3, GONG Zizheng3

(1. Unit 91962, PLA of China, Shanghai 200439, China; 2. State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 3. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China)

With the open-source molecular dynamics program LAMMPS, the hypervelocity impact model for a spherical aluminum projectile impacting an aluminum target is established, and the impact process of the projectile to single plate, double plates and semi-infinite thick plate at a speed of 10km/s is simulated. The physical process of impact and the damage characteristics of the target are similar to those observed in the macroscopic impact. The size of the crater in the semi-infinite thick plate is basically identical with the value deduced from the macro empirical formula. The simulation results preliminarily show that the molecular dynamics method is capable of simulating the hypervelocity impact of projectile to thin targets and semi-infinite targets, and that it provides a new approach for investigating the microcosmic mechanism involved in the hypervelocity impact.

hypervelocity impact; molecular dynamics; potential function; debris cloud; crater formation

O383

A

1673-1379(2018)02-0153-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2018.02.009

2017-11-15；

2018-03-18

國家自然科學基金項目（編號：11032003，11221202）；國家重點基礎研究發展計劃項目（編號：2010CB731600）

巨圓圓（1986—），男，博士學位，主要從事超高速碰撞動力學模擬和理論研究；E-mail: doy2@163.com。

張慶明（1963—），男，博士學位，教授，博士生導師，從事材料沖擊動力學方面的研究；E-mail: qmzhang@bit.edu.cn。