離心泵H∞控制系統(tǒng)研究

魯 俊，陳明新

（ 1．安徽工程大學(xué) 外國(guó)語(yǔ)學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2．安徽工程大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000）

0．引言

隨著我國(guó)工業(yè)的迅猛發(fā)展，能源的需求量變得越來(lái)越大。我國(guó)的能源主要是煤炭，然而煤炭中含有硫元素，其燃燒后的產(chǎn)物中含有SO2及粉塵顆粒等有害物質(zhì)。SO2會(huì)對(duì)大氣造成嚴(yán)重污染，是酸雨形成的主要因素。酸雨對(duì)植被、土壤，特別對(duì)人類(lèi)的身體健康有極大的危害。粉塵顆粒對(duì)環(huán)境的污染和人類(lèi)健康的影響也很?chē)?yán)重。我國(guó)中小鍋爐產(chǎn)業(yè)占全國(guó)燃煤鍋爐產(chǎn)業(yè)的70%左右，由于生產(chǎn)成本等客觀因素的限制，其脫硫除塵技術(shù)和相關(guān)設(shè)備配置并不齊全，這會(huì)造成嚴(yán)重的尾氣排放問(wèn)題，污染大氣環(huán)境質(zhì)量。因此對(duì)中小鍋爐產(chǎn)業(yè)而言，如何研制低成本高效率的脫硫除塵設(shè)備是當(dāng)今一個(gè)很重要的研究課題[1]。上世紀(jì)90年代以來(lái)，隨著各種控制算法的發(fā)展以及智能控制器的應(yīng)用，鍋爐控制已實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制策略[2]。從國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀的分析可知，由于控制系統(tǒng)的不同控制需求，其控制策略的制定一般不相同。針對(duì)燃煤鍋爐產(chǎn)業(yè)的脫硫除塵，尋求最優(yōu)數(shù)學(xué)模型的控制策略是非常有必要的。通過(guò)系統(tǒng)流量控制方案的制定[3]，將該方案應(yīng)用于燃煤鍋爐脫硫除塵系統(tǒng)，兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)存在于流量控制系統(tǒng)中，能使系統(tǒng)反應(yīng)速度變慢。為了改變這種情況，引入H∞算法對(duì)控制系統(tǒng)流量進(jìn)行優(yōu)化，改變改善系統(tǒng)延時(shí)問(wèn)題。開(kāi)發(fā)了脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)原理，設(shè)定了脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，建立了數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了性能分析。從節(jié)約反應(yīng)時(shí)間考慮，研究出了H∞控制算法，加快了響應(yīng)速度。

1．離心泵流量控制系統(tǒng)的建模

1．1．離心泵流量控制方案

脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)采用變頻調(diào)速方式進(jìn)行控制，其控制系統(tǒng)如圖1所示。

由圖1可知，脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)主要由變頻器，電機(jī)及離心泵組成，輸入信號(hào)u(k)與經(jīng)模數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換后的反饋信號(hào)相比較形成誤差en，通過(guò)PLC的處理，經(jīng)數(shù)模(D/A)轉(zhuǎn)換器把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)并輸送給變頻器，變頻器響應(yīng)PLC信號(hào)的變化從而改變其輸出頻率以達(dá)到改變電機(jī)轉(zhuǎn)速的目的，通過(guò)改變電機(jī)轉(zhuǎn)速和離心泵的轉(zhuǎn)速，不僅可以實(shí)現(xiàn)離心泵流量的有效調(diào)節(jié)，且能夠提高相關(guān)設(shè)備的使用壽命；控制系統(tǒng)中配置的流量傳感器能實(shí)時(shí)檢測(cè)泵的流量大小，通過(guò)PLC控制來(lái)減小控制偏差，通過(guò)這種控制方式不斷地對(duì)泵的流量進(jìn)行調(diào)整可以大大提高離心泵流量控制的精度。

圖1 脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)框圖Fig.1 the flow control system of centrifugal pumps for desulfurization and dust removal

1．2．離心泵流量控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

變頻器的數(shù)學(xué)模型如式（1）所示：

電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如式（2）所示：

離心泵的數(shù)學(xué)模型如式（3）所示

由式（1）、（2）、（3）可得離心泵流量控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，如式（4）所示：

式（1）～（4）中：Kf—頻率電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)（Hz/ v）；Ku—電壓頻率系數(shù)（Hz/ v）；KM—電機(jī)增益系數(shù)；Tm—電機(jī)機(jī)械時(shí)間常數(shù)；Te—電機(jī)電氣時(shí)間常數(shù)；K—常數(shù)；Q—流量（m3/s）；n—轉(zhuǎn)速（r/min）。

令其負(fù)反饋 H( s) = 1，則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為（5）

K =； 5 /M1K Hz vu= ；4.4 /v Hz=T= 。根據(jù)本文所采用的各種元件，結(jié)合已知參數(shù)1() 22 T= ；0.0035m；K=1；0.0152eG s= ，

得到脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)的近似開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型為：

結(jié)合式（4）、（5）可得脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)空間表達(dá)式為

2．離心泵流量控制系統(tǒng)的控制性能

2．1．離心泵流量控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

對(duì)任何一個(gè)控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，首先要保證該控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，不穩(wěn)定的系統(tǒng)不能正常工作，談不上任何性能指標(biāo)。運(yùn)用Lyapunov方法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

若要求控制系統(tǒng)在x=0處大范圍內(nèi)漸近穩(wěn)定。則須滿(mǎn)足方程（7）：

式（7）中：A—非奇異的n×n維常系數(shù)矩陣；P—正定的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣；Q—正定的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣。

穩(wěn)定性與輸入無(wú)關(guān)，可令u=0。由于det A =-K≠0，A非奇異，原點(diǎn)為惟一的平衡狀態(tài)。

解上述方程可得式（8）：

由此可得P是正定的，脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)空間表達(dá)式在大范圍內(nèi)是漸近穩(wěn)定的。

2．2．離心泵流量控制系統(tǒng)的能控能觀性

一般對(duì)控制系統(tǒng)能控性的判斷主要從單輸入和多輸入開(kāi)始分析[4]，視控制系統(tǒng)具體狀態(tài)而定。已知脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)空間表達(dá)式，其能控性矩陣的秩是2，符合狀態(tài)能控的判據(jù)，因此脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)是能控的。其能觀性矩陣的秩是2，符合狀態(tài)能觀的判據(jù)，因此脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)是能觀的。

2．3．離心泵流量控制系統(tǒng)的仿真

SIMULIMK可實(shí)現(xiàn)數(shù)模混合控制系統(tǒng)的仿真[5]。對(duì)脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖（圖2）。由圖2可知，離心泵流量控制系統(tǒng)性能很不好，需要進(jìn)一步優(yōu)化控制。

3．離心泵流量控制系統(tǒng)的控制方法

3．1．離心泵流量控制系統(tǒng)PID控制

傳統(tǒng)的PID控制應(yīng)用廣泛，雖然其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)正定方便，但其參數(shù)的整定是依據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行的，這不可避免地會(huì)出現(xiàn)響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)，超調(diào)量大等情況。為了提高離心泵流量控制系統(tǒng)的性能，將PID控制器引入到控制系統(tǒng)中，通過(guò)SIMULINK可得脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)PID控制階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖，結(jié)果如圖3所示。可知，脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)PID控制性能得到顯著提升，超調(diào)量很小。當(dāng)給定的階躍輸入信號(hào)為1時(shí)，控制系統(tǒng)能在2.50 s左右達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且其輸出信號(hào)與輸入信號(hào)吻合。據(jù)此可知，流量控制系統(tǒng)經(jīng)PID控制后，其性能得到一定的改善。

圖2 離心泵流量控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖Fig.2 Step response curve of the flow control system of centrifugal pumps for desulfurization and dust removal

3．2．離心泵流量控制系統(tǒng)H∞控制

引入魯棒控制[6]，采用H∞控制理論[7]對(duì)流量控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，以期求得流量控制系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器，進(jìn)而建立優(yōu)化后的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行仿真分析，比較優(yōu)化前后的流量控制系統(tǒng)性能。

為使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，消除干擾信號(hào)的影響，利用增廣對(duì)象模型來(lái)設(shè)計(jì)控制器K，使得K在穩(wěn)定被控對(duì)象的同時(shí)，干擾信號(hào)W到觀測(cè)輸出Z，矩陣 TZW(s)的H∞范數(shù)最小，即：H∞優(yōu)化控制框圖如圖4所示。

圖3 脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)PID控制階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖Fig.3 Step response curve of the PID control of the flow control system of centrifugal pumps for desulfurization and dust removal

圖4 H∞優(yōu)化控制框圖Fig.4 Block diagram of H∞optimal control

電液位置控制[8]系統(tǒng)為一3階系統(tǒng)，其固有部分線(xiàn)性狀態(tài)方程（9）為：

將式（9）寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)H∞控制的狀態(tài)空間表達(dá)式，如式（10）所示。

定義性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Z如式（11）所示：

廣被控對(duì)象為G(s)，如式（12）所示：

將式（10）、（11）寫(xiě)成傳遞函數(shù)矩陣形式

（10）、（11）構(gòu)成了標(biāo)準(zhǔn)的H∞控制問(wèn)題，求解可得狀態(tài)反饋控制器K，如（13）式所示。

根據(jù)狀態(tài)反饋控制定理，解里卡蒂方程，即：

則有：

解得：

P為正定矩陣。帶入相關(guān)參數(shù)，得狀態(tài)反饋控制器為：

又因?yàn)?/p>

則有

根據(jù)上述解得的狀態(tài)反饋控制器，結(jié)合流量控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，求得其優(yōu)化后的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成：

根據(jù) PID參數(shù)整定的方法，選取適合優(yōu)化后的流量控制系統(tǒng)參數(shù)，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，H∞優(yōu)化后的PID流量控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖，如圖5所示。

根據(jù)圖5可知，經(jīng)過(guò)H∞優(yōu)化后的流量控制系統(tǒng)性能得到改善，相比優(yōu)化前的流量控制系統(tǒng)模型，比較兩者的 PID流量控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖可知，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的響應(yīng)時(shí)間減少了0.50 s，控制系統(tǒng)能在2s左右趨于穩(wěn)定，無(wú)明顯的超調(diào)量，控制系統(tǒng)性能良好。

圖5 H∞優(yōu)化后的PID流量控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖Fig.5 PID flow control system of the step response curveafter the H∞optimization

4．流量控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)分析

脫硫除塵用離心泵流量控制實(shí)驗(yàn)臺(tái)（圖6）主要由泵1、泵2、水箱、流量計(jì)、計(jì)量水箱真空表、真空壓力表、壓力表、電功率表、管道和閥門(mén)組成。利用實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行變頻調(diào)速控制實(shí)驗(yàn)。接通實(shí)驗(yàn)臺(tái)和控制柜電源，系統(tǒng)上電。關(guān)閉圖6中所示的閥門(mén)9、11、17，打開(kāi)閥門(mén)4、5、8。在手動(dòng)模式下，利用泵（2）16相應(yīng)閥門(mén)的開(kāi)閉和調(diào)節(jié)，形成泵（2）16的單泵工作回路。回水閥保持開(kāi)通，為防止形成真空，閥門(mén)9、11、17關(guān)閉。流量的大小通過(guò)電機(jī)轉(zhuǎn)速來(lái)控制，電機(jī)轉(zhuǎn)速可通過(guò)改變變頻器頻率來(lái)調(diào)節(jié)。在泵（1）2出水閥8全開(kāi)的情況下，系統(tǒng)流量的大小可通過(guò)改變變頻器輸出頻率的大小來(lái)改變。脫硫除塵用離心泵控制系統(tǒng)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)分析涉及到的裝置為脫硫除塵用離心泵控制實(shí)驗(yàn)臺(tái)，實(shí)物如圖7所示。此變頻調(diào)速實(shí)驗(yàn)因受限于實(shí)驗(yàn)條件，需要改變控制柜后面的接線(xiàn)方式，具體的離心泵實(shí)驗(yàn)臺(tái)控制柜接線(xiàn)如圖8所示。

圖6 離心泵流量控制實(shí)驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure diagram of the test bench of the flow control system of centrifugalpumps

如圖8所示，利用泵（2）16進(jìn)行變頻調(diào)速分析，給交流功率表供220 V電源，輸入接線(xiàn)3、6接通功率表，輸出引線(xiàn)7、10接通泵（2）16電機(jī)。

分析流量的跟隨效應(yīng)，即觀察系統(tǒng)實(shí)測(cè)流量與理論流量的偏差。實(shí)驗(yàn)中涉及的離心泵為FS103-2塑料耐腐蝕離心泵，其額定流量Q額=0.00125 m3/s=4.50m3/h，電機(jī)工頻頻率 f = 50Hz。得離心泵理論流量大小Q理論，如式（19）所示。

變頻器輸出頻率以及系統(tǒng)實(shí)測(cè)流量直接采集，如表1所示。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，進(jìn)行曲線(xiàn)擬合[9]，直觀地觀察流量的跟隨效應(yīng)，結(jié)果如圖9所示。

據(jù)圖9可知，變頻恒壓控制系統(tǒng)能較好地跟隨煙氣量的變化調(diào)整系統(tǒng)流量的大小，跟隨誤差保持在±0.05m3/h內(nèi)，表明流量的實(shí)時(shí)跟隨性較好。

圖7 脫硫除塵用離心泵控制實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Test bench of the control system ofcentrifugal pumps for desulfurization and dust removal

圖8 離心泵試驗(yàn)臺(tái)控制柜接線(xiàn)示意圖Fig.8 Specific wiring diagram of the control cabinet of the test bench of centrifugal pumps

分析變頻調(diào)速[10]的節(jié)能效果，具體數(shù)據(jù)的采集如表2所示。

根據(jù)表2中測(cè)得的流量和壓力的數(shù)值，結(jié)合MATLAB曲線(xiàn)擬合工具箱對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到變頻調(diào)速狀態(tài)下的流量-壓力曲線(xiàn)圖，如圖10所示。

圖10表明：隨著系統(tǒng)流量的增加，變頻調(diào)速控制的系統(tǒng)壓力逐漸升高。結(jié)合變頻恒壓調(diào)速實(shí)際工況可知：當(dāng)系統(tǒng)工藝水需求增加的時(shí)候，系統(tǒng)管網(wǎng)壓力會(huì)降低，此時(shí)為了保持系統(tǒng)管網(wǎng)壓力恒定，必須要執(zhí)行升壓操作，反之亦然。綜合可得，為了保持系統(tǒng)管網(wǎng)壓力恒定，采用變頻調(diào)速的方案可以令系統(tǒng)管網(wǎng)壓力隨著系統(tǒng)流量的變化而變化，流量和壓力呈正比例關(guān)系，符合變頻恒壓控制的思路。

表1 流量跟隨效應(yīng)數(shù)據(jù)采集Tab.1 Data acquisition of flow following effect

圖9 流量跟隨效應(yīng)趨勢(shì)圖及誤差分析Fig.9 Diagram of the trend of flow following effect and error analysis

圖10 流量-壓力曲線(xiàn)圖Fig.10 Flow pressure curve

表2 變頻調(diào)速的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析Tab.2 Experimental data analysis of frequency conversion timing

5．結(jié)論

（1）本文對(duì)脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，建立了脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)的模型，分析了流量控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，研究出了脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)的H∞控制。從脫硫除塵過(guò)程裝備的控制性能及方法入手，研制出一套脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)。在煙氣變化量較大的時(shí)候，系統(tǒng)能實(shí)時(shí)跟隨煙氣量的變化從而對(duì)系統(tǒng)流量進(jìn)行在線(xiàn)整定，能滿(mǎn)足脫硫除塵工藝變化。

（2）研究出了脫硫除塵用離心泵流量控制系統(tǒng)H∞控制方法，實(shí)驗(yàn)顯示：優(yōu)化后的控制系統(tǒng)流量能很好地跟隨控制系統(tǒng)理論流量，跟隨誤差保持在±0.05m3/h內(nèi)；流量控制系統(tǒng)響應(yīng)速度明顯加快，響應(yīng)時(shí)間縮短了0.50 s。

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