武陵山區域旅游景區系統空間結構的分形研究

余茭茭，易正萍，萬亞男，涂 敏，毛 志*

（ 銅仁學院 大數據學院，貴州 銅仁 554300）

0．引言

隨著我國旅游業的快速發展、基礎設施的不斷改善和區域經濟一體化進程的加快，許多非中心旅游地區旅游業實現了跨越發展并帶動所在區域的經濟發展，該領域的研究受到政府部門和學術界的廣泛關注。旅游空間結構優化是目前促進旅游地區旅游資源開發與發展的難點。[1]國內外學者采用聚類分析[2]、SSM（轉移—份額分析法）[3]等方法，從多個角度對旅游空間結構進行研究。分形理論由美國科學家B.B.Mandelbrot于20世紀70年代中期創立，主要研究和揭示復雜的自然現象和社會現象中所隱藏的規律性、層次性和標度不變性，為人們通過部分認識整體，從有限認識無限提供了一種新的工具[4]。20世紀80年代，在旅游景區系統空間結構領域的研究中引入了分形理論及其方法。B.T.Milne首先采用分形理論對旅游景觀空間結構進行了研究[5]。此后，分形理論和方法被廣泛運用于旅游景觀分形特征、景觀形成機制、城市旅游景區系統空間結構的分形特征及優化對策等方面的研究[6-9]。但是，還少有學者運用分形理論來研究區域旅游景區系統的空間結構。同時，運用分形理論在旅游領域的研究多集中在旅游熱點城市和中心地域，而應用于旅游資源豐富、旅游特色明顯的非中心旅游地區旅游業研究極少。

武陵山區域跨湖北、湖南、重慶、貴州四省市，集革命老區、民族地區和貧困地區于一體，是跨省交界面大、少數民族聚集多、貧困人口分布廣的連片特困地區，也是重要的經濟協作區。區域內旅游資源豐富，自然景觀獨特，組合優良，極具開發潛力。國務院已批復的《武陵山片區區域發展與扶貧攻堅規劃（2011—2020年）》明確提出將該區域建設成國際知名生態文化旅游區和長江流域重要生態安全屏障。因此，本文基于分形理論，通過測算分形維數，分析武陵山區域旅游景區系統的空間結構特征，既拓展了分形理論在區域旅游景區系統空間結構中的研究，又為武陵山區域旅游發展、區域旅游空間結構優化提供參考依據。

1．研究方法與數據來源

1．1．研究方法

分形維數是描述自然界和非線性系統中不光滑和不規則幾何體的有效工具，是所有分形對象的主要特征之一和反映空間現象的重要參數。本文選取聚集維數和關聯維數分析旅游景區系統的空間分形結構。

1．1．1．聚集維數

區域旅游景區系統某種程度上按自相似規律圍繞中心旅游景區成凝聚態分布，并且假定區域旅游景區系統分形體是各向均勻變化的，則在半徑為R的圓周空間范圍內的旅游景區數目 N（ R）與半徑R之間滿足如下關系：

其中D為分形維數值，反映區域內景區圍繞中心景區隨機聚集的特征，故稱之為聚集維數。考慮到半徑R的取值會影響聚集維數的值，因此將其轉化為平均半徑：

其中Ri為第i個旅游景區到區域中心旅游景區的歐氏距離，N為區域旅游景區的個數。有如下分維關系：

轉化為對數線性形式可得：

區域旅游景區空間分布狀況依據D值大小判定如表1。

表1 聚集維數與區域旅游景區空間分布特征的關系

1．1．2．關聯維數

空間上彼此分離的景區之間的相互作用是客觀存在的。用分形理論中的點一點關聯維數模型可以很好地模擬這種相互作用，其基本模型如下：

其中N表示區域內旅游景區數目，r為碼尺，dij為i、 j兩景區間的歐氏距離即烏鴉距離，θ為Heaviside函數，其具有如下性質：

顯然，（4）式表示在以景區i為中心的半徑r范圍內出現景區j的概率。根據城鎮空間分布的分形特征有：

轉化為對數線性形式可得：

其中B為常量， D*為關聯維數。關聯維數反映了景區之間空間相互作用的規律性，取值范圍一般介于0～2，其值越小，說明區域景區空間分布的集中度越高，空間聯系越緊密，空間相互作用也越強；反之，亦然。

1．2．數據來源

選定七個武陵區域區旅游景區的數據進行分析，分別為：貴州銅仁梵凈山景區、湖南張家界國家森林公園、湖南鳳凰古城、湖南新寧崀山風景名勝區、湖北恩施大峽谷、重慶武隆天坑景區、重慶烏江大峽谷。在上述景區中一一選取代表性強、質量等級高的單個景點作為研究對象。本文根據武陵山區域旅游資源普查圖及各景區地理位置圖，采用人工判定法判定景區系統的無標度區間，在矢量圖上標注出這七個景點。

2．結果與分析

2．1．武陵山區域景區結構的聚集維數測算

以銅仁梵凈山為測算中心，首先運用ArcGIS10.0空間分析工具測量各景點到該中心的歐氏距離Ri，將其按有小到大順序排列，通過改變N的值測算出一系列值，再把繪成雙對數直線擬合圖，通過最小二乘法求出聚集維數D的值。結果如表2和圖1所示。所得到的聚集維數擬合模型為

總體擬合效果較好。武陵山區域景區系統的聚集維數值 D≈ 1.004 ＜ 2，表明武陵山區域旅游景區系統的空間結構隨機聚集性較強，系統的演化尚處于有限擴散集團凝聚模型演化的中間階段，中心景點的吸附作用比較強，但吸附半徑不大，系統演變可能存在多中心并存的格局。

2．2．武陵山區域景區結構的關聯維數測算

根據上述空間關聯維數的測算模型，測算7個景點之間的歐式距離，構成烏鴉矩陣，取步長r=70，得到一系列（ r, C（ r ）） 的值，取雙對數后進行線性擬合。結果如表3和圖2所示。對無標度區內的散點進行線性回歸，得關聯維數擬合模型為

由此得出關聯維數 D*= 1.1044，說明景點分布集中，幾乎是均勻地分布在光滑曲線上，有利于形成環形旅游線路。

表2 以梵凈山為中心的武陵山區域旅游景區系統聚集維數測算表

表3 武陵山區域旅游景區系統關聯維數測算表

圖1 景區系統聚集維數直線擬合圖

圖2 景區系統關聯維數直線擬合圖

3．結論

從以上分析可以看出，通過兩種分形維數的測算，武陵山區域景區系統的空間結構具有分形特征，景區系統空間結構演化呈現自組織優化的趨勢。武陵山區域景區系統在未來的演變過程中，會形成多中心并存的空間分布格局。

參考文獻：

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[3]汪宇明，高元衡．上海與長江流域各省區間的旅游互動[J]．地理學報，2008，63（6）：657-668．

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[9]崔大樹，孫楊．基于分形維數的湖州旅游景區系統空間結構優化研究[J]．地理科學，2011，31（3）：337-343．