基于損傷力學的干涉配合連接結構壽命預測方法

袁 振 /

(上海飛機設計研究院，上海 201210)

0 引言

為提高鉚接連接件的疲勞壽命，鉚接后沿整個疊層厚度的锪窩和孔內都能獲得規定釘-孔干涉量(過盈量)的鉚接方法稱之為干涉配合鉚接[1]。干涉配合鉚接相對于普通鉚接連接件，其孔周應力場發生明顯的變化——干涉量顯著影響鉚釘孔周的平均應力與最大應力。研究發現通過選取合理的干涉量，控制鉚釘孔周殘余應力場，可以顯著改善孔周應力集中情況、延長結構疲勞壽命[2]。

損傷力學是近30 年來發展起來的固體力學的一個非常活躍的分支，損傷本構關系和損傷演化方程是其核心內容，損傷演化方程描述了材料的損傷內變量在使用過程中的變化規律。損傷力學的出現為研究結構疲勞破壞過程提供了一種新的方法，能用于結構疲勞壽命的定量分析。

在航空結構的抗疲勞設計過程中，比較傳統的做法是：設計—加工試驗件—試驗驗證—設計修改，多次迭代，直到滿足使用要求。這樣不僅需要大量的研制經費，而且需要較長的研制周期[3]。本文的主要思路是集合損傷力學理論與有限元方法，建立一種快速預測干涉配合鉚接連接件疲勞壽命的方法。

1 非線性累積損傷模型及其參數識別

1.1 單軸非線性損傷累積模型

疲勞損傷是結構件在循環載荷作用下性能不斷劣化的過程，損傷度與循環載荷緊密相關。已有研究表明，干涉量可以顯著影響鉚釘孔周的應力均值與應力幅值，上述兩個因素顯著影響干涉配合鉚接連接件的疲勞壽命。

Chaboche和Lesne[4]在Lemaitre[5]研究的基礎上提出了一個對結構件性能劣化進行描述的疲勞損傷演化模型：

dD=f(D,σmax,σm)dN

(1)

該模型主要適用于裂紋萌生階段的損傷演化，可以考慮應力幅值與應力均值對疲勞壽命的影響。σmax表示結構的最大應力，σm表示結構的平均應力。根據參考文獻[2]，干涉量主要通過上述兩個物理量來影響鉚釘孔周應力場。

考慮非線性損傷累積，建立了如下的損傷演化方程：

(2)

式(2)中，β為材料材質常參數，M(σm)為平均應力的函數，其表達式為：

M(σm)=M0(1-b2σm)

(3)

式(3)中，M0和b2均為材料的常數。

式(2)中，參數α由最大應力σmax和平均應力σm共同確定，其表達式為：

(4)

式(4)中，σb為材料的強度極限；a是材料參數，由實驗數據確定；符號表示函數正的部分。

σ1(αm)是與平均應力σm有關的疲勞極限，其表達式為

σ1(σm)=σ-1+σm(1-b1σ-1)

(5)

式(5)中，b1為材料參數，可以通過標準件疲勞試驗結果確定。

將式(3)、(4)、(5)代入式(2)得：

1.2 多軸非線性損傷累積模型

(7)

指數α：

(8)

式(8)中，σe,max表示材料在一個載荷循環內的最大von Mises等效應力，AII為多軸疲勞載荷下的等效應力幅。將上述參數代入到單軸情況下的損傷演化方程式(7)，得到：

(9)

在恒幅加載條件下，根據邊界條件：N=0時，D=0，N=Nf時，D=1，對上式積分可得：

通過上式即可求得干涉配合鉚接連接件在對應應力水平下的疲勞壽命。

1.3 2024-T3鋁合金材料參數擬合

采用線性回歸分析法對損傷演化方程材料參數進行擬合。擬合需要靜力拉伸試驗數據與光滑件疲勞試驗數據。對于單軸應力疲勞試驗，至少需要兩種應力比來確定平均應力和應力幅值的影響。根據材料力學性能手冊[7]中給出的材料鋁合金2024-T3的標準件疲勞試驗數據，運用最小二乘法確定對連接件材料的損傷演化方程中的材質參數。

(11)

材料參數b1由標準件疲勞試驗數據確定的不同應力比情況的疲勞極限，根據式(5)，擬合得到，擬合得到的曲線見圖1。

圖1 σ1(σm)曲線示意圖

材料常數b2可以由非對稱加載下的S-N曲線數據和已經得到的aM0與β的值，根據式 (10)擬合得到。a為實驗數據確定的常數，具體的由實驗參數確定的方法可以參考文獻[8]。由于通過實驗參數確定參數a的過程較為復雜，本文采用數值近似的方法確定參數a。假定一個a值，建立光滑試件有限元模型，計算其疲勞壽命，最終取最接近于實驗壽命的a值，經過仿真分析，取鋁合金2024-T3的a值為0.75。其余的參數見表1。

表1非線性損傷累積模型參數表

βM0b1b2a3．280000．00190．00050．75

2 損傷力學—有限元法預估鉚接連接件疲勞壽命

當鉚接件受到疲勞載荷時，材料會由于疲勞損傷而剛度下降，局部的剛度下降會引起的應力的重新分配，因此式(10)中的應力在不斷的變化。有限元數值解法可以較好地描述上述材料行為，其基本過程為：以微分形式的損傷演化方程中的循環次數劃分補償，求解當前損傷場下的應力應變場，然后根據計算所得到的應力應變場計算每個單元損傷度的增量，得到新的損傷場，即得到材料剛度的下降量；依靠上述方法進行循環直到危險單元損傷度達到1，可得結構疲勞裂紋萌生壽命。

2.1 鉚接連接件的幾何模型與有限元模型

選取了典型的鉚接連接件進行研究，圖2為選取研究的典型鉚接連接件示意圖，該連接件主要組成部分為連接板和兩塊基板以及12顆鉚釘。這12顆鉚釘以三排四列的布局形式將連接板與兩塊基板連接在一起。連接板的幾何尺寸為90 mm×74 mm，厚度為1.8 mm；基板的幾何尺寸為157 mm×100 mm，厚度為2 mm；鉚釘型號為4A1-118-4×9。

圖2 鉚接連接件示意圖

圖3 鉚接連接件有限元模型示意圖

由于結構與載荷具有對稱性，只需建立鉚接連接件的1/4有限元模型進行分析即可，建立的三維有限元模型如圖3所示。

有限元中使用雙線性各向同性強化彈塑性材料模型進行模擬。有限元模型中單元全部采用六面體元，連接板和基板均選擇3D實體單元Solid185。接觸問題需要定義接觸剛度，接觸剛度決定了兩個表面間許可侵入量的大小，對于干涉配合鉚接問題，接觸剛度是一個十分重要的參量。接觸剛度增大，表面間的穿透量減少；接觸剛度減少，表面間的穿透量增大。但真實結構中材料之間不存在穿透。首先應該選取相對較大的接觸剛度以減小接觸的穿透量，保證計算結果的精度達到要求。但是接觸剛度過大會引起結構總體的剛度矩陣病態，造成有限元模型收斂困難。侵入許可容差(FTOLN)是與接觸單元下面的實體單元深度相乘的比例系數。在多次反復試算試驗后，選擇罰剛度系數值為0.1，FTOLN的值為0.2。在有限元模型中，干涉量是通過接觸面偏移參數CNOF實現，可以通過控制CNOF的大小來控制干涉量大小。接觸面偏移參數CNOF表示的是接觸面相對于目標面偏移位移的大小。

2.2 損傷力學—有限元法計算方法

疲勞裂紋萌生壽命的算法如下：

1)首先在給定載荷譜下，計算結構形成穩定干涉并且經受一次完整載荷循環的應力應變場。

2)根據上一步計算得到的應力應變場，將損傷演化方程離散化，利用中心差分法進行損傷度累積，具體步驟如下所示。

根據中心差分算法，再經歷過N次循環后，由ΔN增量引起的損傷度變化表示為：

(14)

(15)

(16)

將式(16)與式(15)代入式(14)可得：

式(17)中，D(N+ΔN)為第N+ΔN次循環的損傷度。當ΔN給定時，D(N+ΔN)即可通過上式計算出。ΔN根據收斂性確定。

3)根據損傷場相應地折減每個單元的彈性模量，重新計算結構的應力應變場。

4)重復2)、3)的過程，每次循環結束后都需要對所有單元的損傷度進行檢查，直至有限元模型中某個單元的損傷度達到1或者超過1，此時ΔN的累積值即為疲勞裂紋萌生壽命。

針對R=0,σmax=120 MPa的恒幅載荷作用下的鉚接連接件，根據損傷力學—有限元法計算得到的裂紋萌生壽命見表2。

表2 損傷力學—有限元法計算干涉配合

2.3 臨界平面法預估鉚接件疲勞壽命

為了驗證損傷力學—有限元法預估鉚接件疲勞壽命的準確性，采用多軸疲勞分析中常用的臨界平面法對鉚接連接件進行壽命預估，將結果與損傷力學—有限元法的計算結果進行對比。

臨界平面法指出裂紋在剪切應力所在的平面上萌生，進而在垂直于平面法向的作用下擴展。由Smith等提出的SWT參數[9]常被用于多軸疲勞壽命預估。該模型以最大正應變和最大正應變平面上的最大正應力作為多軸疲勞損傷控制參數，對以拉伸開裂為主要開裂模式的材料更為適用。以SWT作為控制參量的多軸疲勞模型如下：

(18)

針對鋁合金2024-T3板材，其SWT方程材質參數見表3。

表3 SWT方程參數表

在σmax=120MPa，應力比R=0的循環載荷作用下，SWT法與損傷力學—有限元法計算結果對比如圖4所示。

圖4 損傷力學-有限元法與SWT法分析結果的比較

3 結論

利用損傷力學理論，建立單軸與多軸狀態下考慮非線性損傷累積的損傷演化方程。結合有限元軟件，開發出了損傷力學—有限元法，該方法通過應力均值與應力幅值來考慮干涉量對鉚接連接件孔周應力場的影響，可以快速預估鉚接件的疲勞壽命。

損傷力學—有限元法以載荷循環次數劃分步長，每一步都重新計算系統剛度矩陣，用剛度的折減來模擬損傷的演化。同時單元剛度的下降用引起了應力應變場的變化，該方法體現了應力與損傷的耦合效應，更為合理。

參考文獻：

[1] 中國航空科學技術研究院. 飛機結構抗疲勞斷裂強化工藝手冊[M].北京：航空工業出版社，1993:28-37.

[2] 袁 振，胡偉平，孟慶春. 干涉量對帶板連接件鉚釘孔周應力影響[J]. 飛機設計，2016，36(1):38-42.

[3] 張 行，趙 軍. 金屬構件應用疲勞損傷力學[M].北京：國防工業出版社，1998:1-100.

[4] CHABOCHE J L, LESNE P M. A non-linear continuous fatigue damage model [J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures,1988,11(7)：1-17.

[5] LEMAITRE J. A Course on Damage Mechanics[M]. Berlin and Heidelberg: Springer-Verlag,1996:16-17.

[6] SINES G, WAISMAN J L. Behavior of Metals Under Complex Static and Alternating Stresses of Metal Fatigue[M]. New York: McGraw Hill,1959:125-169.

[7] Military Handbook-MIL-HDBK-5H:Metallic Materials and Elements for aerospace vehicle structures [S].US Department of Defense，1998.

[8] ZHANG T, MCHUGH P, LEEN S. Finite Element Implementation of Multiaxial Continuum Damage Mechanics for Plain and Fretting Fatigue [J]. International Journal of Fatigue, 2012,44:260-272.

[9] SMITH R N, WATSON P, TOPPER T H. A Stress-strain Parameter For the Fatigue of Metals [J]. Journal of Materials,1970,5(4):767-788.