巧用思維導圖分析“導軌+桿”問題①

(福建省福安市第二中學，福建 福安 355001)

思維導圖是對特定主題建構知識結構的一種網絡化的表示方法，是人們將某一領域內的知識元素按其內在關聯建立起來的一種可視化表達方式。它通過繪制圖的方式，將知識、解決問題和創新想象的思路、途徑及其配置有序地表達出來。在電磁感應中“導軌+桿”的問題種類繁多，筆者用思維導圖對其進行分類、分析和歸納，取到了事半功倍的效果。

對于“導軌+桿”的問題，我們可以采用思維導圖將其歸類，如圖1所示。解決這類問題應用到的物理知識和分析方法如圖2所示。

圖1

圖2

1 電磁感應中的“導軌+單桿”問題

圖3

例1：如圖3所示，兩根平行金屬導軌abcd,固定在同一水平面上,磁感應強度為B的勻強磁場與導軌所在的平面垂直，導軌的電阻可忽略不計。一阻值為R的電阻接在導軌的bc端。在導軌上放一根質量為m、長為L、電阻為r的導體桿ef，它可在導軌上無摩擦滑動，滑動過程中與導軌接觸良好并保持垂直。

問題1：若導體桿ef以初速度v0運動，(1) 分析導體桿ef的運動情況；(2) 導體桿ef從開始運動到穩定狀態的過程中，求通過電阻R的電量和金屬桿移動的位移；(3) 求導體桿ef從開始運動到穩定狀態的過程中電阻R中產生的熱量。

思維導圖分析流程如圖4所示。

圖4

問題2：若導體桿從靜止開始受一恒定的水平外力F的作用：(1) 求導體桿ef獲得的最大加速度和最大速度；(2) 若導體桿ef從開始運動到穩定狀態過程中移動的位移為x，求整個過程中回路產生的焦耳熱。

思維導圖分析流程如圖5所示。

圖5

問題3：如圖6所示，若電阻R與一電動勢為E(內阻不計)的電源連接，閉合S后。求：(1) 導體桿獲得的最大加速度和最大速度；(2) 導體桿ef從開始運動到獲得最大速度過程中，通過電阻R的電量；(3) 導體桿ef從開始運動到獲得最大速度過程中，回路產生的焦耳熱。

圖6

思維導圖分析流程如圖7所示。

圖7

從以上的分析可以把電磁感應中的“導軌+單桿”問題歸納為以下的三種基本模型，如圖8所示。

圖8

2 電磁感應中的“導軌+電容+單桿”問題

例2：如圖9所示，兩根平行金屬導軌abcd,固定在同一水平面上,磁感應強度為B的勻強磁場與導軌所在的平面垂直，導軌的電阻可忽略不計。一電容為C的電容器在導軌的bc端，現在導軌上放一根質量為m，長為L，內阻不計的導體桿ef，它可在導軌上無摩擦滑動，滑動過程中與導軌接觸良好并保持垂直。

圖9

問題1：若導體桿ef以初速度v0運動，求導體桿達到穩定狀態時的速度。

思維導圖分析流程如圖10所示。

圖10

問題2：若導體桿從靜止開始受一恒定的水平外力F的作用，分析導體桿ef的運動情況。

思維導圖分析流程如圖11所示。

圖11

從以上的分析，可以把電磁感應中的“導軌+電容+單桿”問題歸納為以下的兩種基本模型(如圖12所示)。

圖12

3 電磁感應中的“導軌+雙桿”問題

圖13

例3：如圖13所示，在光滑水平足夠長的平行金屬導軌(導軌間距離為L)上，放置質量均為m的導體桿gh和ef,gh桿的電阻為R1,導體桿ef電阻為R2，若導軌電阻不計，兩桿均能沿軌道滑動并始終保持良好接觸，在運動過程中ef和gh不會相碰，整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面。

問題1：開始時gh桿靜止，ef桿有初速度v0，(1) 分析兩桿的運動情況；(2) 在運動中產生的焦耳熱最多是多少？

思維導圖分析流程如圖14所示。

圖14

問題2：開始時gh桿靜止，給ef桿施加一水平恒力F，求：(1) 分析兩桿的運動情況；(2) 在穩定時兩桿的速度差。

思維導圖分析流程如圖15所示。

圖15

從以上的分析，可以把電磁感應中的“導軌+雙桿”問題歸納為以下的兩種基本模型(如圖16)。

圖16

3 結語

綜上分析，我們可以看出應用思維導圖可以對電磁感應中的“導軌+桿”問題進行分類，并且對每一種模型的解決進行形象的條理化處理，使得分析、解決“導軌+桿”問題變得更加有效、快捷。

參考文獻：

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