馬格努斯滑翔機影響因素的研究

韓爍　于航　黃尚攀　張豫坤 祁繼隆 何開棘

【摘 要】馬格努斯效應最早是由德國物理學家海因里希·馬格努斯在1852年提出的。本文對此題進行了較為一定的理論分析及相應的實驗證明，從角速度、速度、質量等幾個方面詳細分析了這些因素對馬格努斯滑翔機的影響，并拓展了其在生活和工業方面的應用。

【關鍵詞】馬格努斯效應；伯努利方程；橫向力；角速度

1852年德國物理學家海因里希·馬格努斯提出“當一個旋轉物體的旋轉角速度矢量與物體飛行速度矢量不重合時，在與旋轉角速度矢量和平動速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產生一個橫向力。在這個橫向力的作用下物體飛行軌跡發生偏轉”的現象，后以他的名字命名為“馬格努斯效應”。簡單地實驗可以理解為“將兩個輕質杯子的底部粘在一起來制作一個滑翔機，將一根彈性帶子纏繞在滑翔機的中心并抓住余下的自由端，當握著滑翔機時，拉伸帶子的自由端然后釋放滑翔機”。本實驗對馬格努斯效應進行了理論分析對通過實驗驗證了幾個因素對其運動的影響。

1.馬格努斯原理

馬格努斯效應屬于流體力學中的現象，旋轉體之所以能在橫向產生力的作用，從物理角度分析，是由于物體旋轉可以帶動周圍流體旋轉，使得物體一側的流體速度增加，另一側流體速度減小。根據伯努力定理，流體速度增加將導致壓強減小（高度相差十米以內可忽略其高度變化），流體速度減小將導致壓強增加，這樣就導致旋轉物體在橫向的壓力差，并形成橫向力。同時由于橫向力與物體運動方向相垂直，因此這個力主要改變飛行速度方向，即形成物體運動中的向心力，因而導致物體飛行方向的改變。用位勢流理論解釋，則旋轉物體的飛行運動可以簡化為“直勻流+點渦+偶極子”的運動，其中點渦是形成升力的根源。

通過上面的理論分析我們從下面兩個方面研究了馬格努斯效應（1）從馬格努斯方程出發解釋升力與各變量的關系，如角速度、線速度、質量、接觸面積等與升力的關系。（2）模擬馬格努斯的各類運動軌跡，并能分析軌跡中任意一點的受力與運動狀態。

2.實驗

2.1研究升力與各變量間的關系

通過控制變量法，只改變一個變量，觀察升力的變化。繪制曲線，研究升力與各變量間的關系。

2.1.1實驗裝置。馬格努斯滑翔機、馬達、吹風機、電子秤、光電門、周期測定儀。如圖1組合。

2.1.2實驗步驟。

將馬達發動，待馬格努斯滑翔機轉動狀態穩定時讀出電子秤示數m1，然后用光電門和周期測定儀組合去測出滑翔器的轉動周期，進而得出角速度，使用吹風機施加一個垂直紙面向里的風速為v的風，待馬格努斯滑翔機轉動狀態穩定時讀出電子秤示數 m2，則橫力。再根據可得出空氣阻力系數S。

通過單獨改變角速度、風速v及滑翔器本身質量得到對應的橫力，最后繪制關系曲線。

2.1.3實驗數據。

2.1.4實驗結論。

從實驗數據來看，在本實驗范圍內橫力與角速度、風速v成正比，與質量無關。

2.2研究馬格努斯滑翔機的滑翔軌跡。

通過控制變量法，只改變一個變量，觀察滑翔軌跡的變化。研究軌跡的特點。

2.2.1實驗裝置。馬格努斯滑翔機、攝像機、馬格努斯滑翔機發射器、高度標尺板。如圖2所示。

2.2.2實驗方案。

發射器中的皮帶由五根橡皮筋相連而成，其中兩根專門纏繞滑翔器固定圈數n使其發射時的角速度不變。另有兩根專門負責水平拉伸，且拉伸長度固定為 ，使其發射時初速度不變。剩余一根起著固定皮帶的作用。在固定的距離處安置一架攝像機，發射滑翔器后，通過攝像機攝下滑翔器運動軌跡。

通過分別改變角速度、初速度、發射仰角變量觀察滑翔軌跡的變化。

2.2.3實驗數據。

（1）仰角、角速度、初速度對滑翔時間的影響

（2）仰角、角速度、初速度對最大高度的影響

（3）仰角、角速度、初速度對滑翔距離的影響

2.2.4實驗結論。

在同一種軌跡內，增加角速度可以明顯增加滑翔高度，使滑翔的距離更遠，在空中滯留時間越長。增加仰角可以增加滑翔高度，空中滯留時間，但對滑翔距離沒有明顯影響。增加初速度可以增加滑翔高度，空中滯留時間，但對滑翔距離沒有明顯影響。

3.結論

本文通過設計實驗加深了對馬格努斯效應的理解，研究了角速度、發射速度，發射仰角等變量對馬格努斯效應的影響，得出的數據真實可靠。并從研究結果中分析了馬格努斯效應在生活、工業中的應用。比如：空竹的下落、球類運動、Mangus 風力機、馬格努斯螺旋槳、風筒推進裝置等。體現了這項技術的實用性，具有廣闊的應用前景。

參考文獻：

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