既定產教融合模式下學生理想等級結構穩(wěn)定域分析及其動態(tài)調節(jié)

宋 平，馮楊杰

（西南財經大學天府學院，四川 綿陽 621000）

產教融合是目前應用型高校人才培養(yǎng)的重要途徑。產教融合需要學校教育、產業(yè)教育聯(lián)合培養(yǎng)學生，目前已有很多關于產教融合現(xiàn)狀及困難的研究、運行機制研究、支撐系統(tǒng)研究等。不管采用怎樣的產教融合培養(yǎng)模式，其作用對象始終是學生，但不同區(qū)域、不同高校、不同行業(yè)、不同合作產業(yè)其產教融合也有區(qū)別。因此，很多產教融合的研究及應用經驗會因個性差異推廣困難。本文將不再進行產教融合前端的模式研究，而將研究重點放到產教融合作用對象學生上，通過分析在既定的產教融合模式下學生在學校教育和產業(yè)教育中的結構等級，利用學校專業(yè)建設委員會每年對該模式下學生的考核取得各結構等級間的轉移比例矩陣，每年通過調入合適的比例，盡快地接近理想等級結構。理想等級結構是由既定產教融合模式下的學校教育和產業(yè)教育內部參數確定的（具體解釋將在本文推導中解釋），即是一旦確定產教融合的模式，其理想的學生等級結構也就確定了。合適穩(wěn)定的結構對于高校教學、學生成長、產業(yè)產出至關重要，比如在既定模式下，學生在校理論學習比例過大，學生動手能力和產業(yè)產出會明顯不足；在產業(yè)從事產業(yè)學習的學生比例過大，學生理論知識學習時間不足，既增加產業(yè)培養(yǎng)壓力，也不利于學生后期發(fā)展。在本文中關于這種穩(wěn)定的研究主要分為兩大方面：一是研究哪些等級結構用合適的調入比例可以保持不變，稱為調入比例對等級結構的穩(wěn)定控制，即穩(wěn)定域分析；二是研究合適的調入比例使結構盡快接近理想等級結構。

一、整體思路

（一）結構等級劃分

將既定產教融合人才培養(yǎng)模式下學生等級結構變化狀態(tài)看作隨機系統(tǒng)，根據學生在“高校教育”和“產業(yè)教育”中的不同培養(yǎng)階段劃分為三個等級，分別為專業(yè)新生、校內成熟學生、產業(yè)學習學生。納入到該種產教融合培養(yǎng)模式下的學生，如果是剛加入的沒有基礎或基礎薄弱的學生稱為專業(yè)新生；具有一定的專業(yè)理論知識，但是實踐和動手能力較差的學生稱為校內成熟學生；如果是理論知識和實踐動手能力齊備，且已進入到產業(yè)學習的學生稱為產業(yè)學習學生。等級結構的評定是由該專業(yè)的專業(yè)委員會每年通過考試（考核）方式評定。

（二）轉移矩陣確定

學生在產教融合中結構等級變化原因主要有兩種：一是高校學生內部比例的轉移，即能力的提升（或降低，概率非常小）；二是高校學生外部轉移，如新生加入和原來學生畢業(yè)。將等級結構轉移比例看成概率，就可以利用隨機轉移理論中的馬爾科夫鏈模型相關理論來描述與分析。

等級結構轉移比例組成的矩陣稱為轉移矩陣，其測定方法為：在既定產教融合模式下，通過專業(yè)委員會對該模式下學生每年的考評，對各學生等級結構的轉移人數進行統(tǒng)計測定，得出轉移比例，確定出轉移比例矩陣。

（三）各年調入學生比例穩(wěn)定域分析

由于每年結構等級間有轉移，尤其是產業(yè)學習學生畢業(yè)導致大量人數流失，不利于學生產業(yè)學習的成果產出，導致合作企業(yè)利益削弱不愿意長期合作。因此，每年應該會有新的各等級結構的人數調入，以期望盡快達到理想等級結構，一旦理想等級結構達到，各等級結構的調入比較將不再變化。但并不是任何等級結構都可以用適當的調入比例使其保持不變，因此需要先求出能夠通過調入適當比例保持不變的等級結構的范圍，這個過程稱為穩(wěn)定域分析。它可根據系統(tǒng)當前的各種狀態(tài)和轉移比例矩陣，利用馬爾科夫鏈模型，分析計算穩(wěn)定域。

（四）理想結構的動態(tài)調節(jié)分析

以穩(wěn)定域中某點作為理想化目標，分析為達到理想等級結構未來各年學生各等級結構比例以及調入比例，并依此目標作為“產”“教”側重點動態(tài)調整依據。

圖1 技術路線及內容

二、主要步驟

在高校既定產教融合模式下，專業(yè)建設委員會制定學生等級結構劃分考核辦法，分為三個等級：專業(yè)新生、校內成熟學生、產業(yè)學習學生。

時間以年為單位，即每年進行一次新的學生結構等級考評，等級記錄為 i=1，2，…k，時間記為 t=0，1，2，3……

（一）基本量定義

（a）.記等級為 i=1，2，3（分別對應專業(yè)新生、校內成熟學生、產業(yè)學習學生）。

（b）.成員按等級的數量分布向量為：

n（t）=[n1（t1），a2（t），...，ak（t）]

其中，n1（t）表示t年屬于等級i的人數，t=0，1，2，3表示t年總人數。

（c）.成員按等級的比例分布為：

a（t）=[a1（t），a2（t），…，ak（t）]

a（t）又稱為等級結構。

（d）.轉移矩陣 Q=[pij]k×k，pij是每年從 i轉至 j的比例（在等級i中所占的比例）。

（e）.退出比例向量 w=（w1，w2，w3），wi表示每年從等級i退出系統(tǒng)的成員比例，

表示i年退出系統(tǒng)的總人數。

（f）.調入比例向量 r=（r1，r2，r3），其中 r1為每年調入等級 i的成員比例。R（t）為 t年調入總人數，riR（t）為 t年調入i的人數。

（二）基本模型定義及推導

總人數 N（t）的方程：

記M（t）為從t到t+1年系統(tǒng)總人數的增長量，則：

已知 Q，w，r，M（t），n（t），可預測 n（t+1）

定義：P=Q+wTr

P的行和為1。

當每年系統(tǒng)總人數以固定的百分比增加時，可由成員的等級結構 a（t）代替 n（t）。

如果當 M（t）= αN（t）時，（10）式可變?yōu)椋?/p>

如果每年進出到該產教融合培養(yǎng)模式的學生總數大致相同，即 M（t）=0，則（10）式可以簡化為：

上式與馬氏鏈基本方程 a（n+1）=a（n）P 一致。

按此方法可以得出：在既定產教融合模式下的未來學生等級結構理想比例。

（三）用調入比例進行穩(wěn)定控制

根據之前研究思路的（三），用調入比例進行穩(wěn)定控制，若存在 r使

稱 a=（a1，...ak）為穩(wěn)定結構。

a≥aQ，a為穩(wěn)定域。依此穩(wěn)定域內的數據來制定未來調入比例和學生等級結構規(guī)劃，也可與未來某年學生等級結構狀態(tài)對比，動態(tài)調整“產”與“教”側重點。

可以推導穩(wěn)定域幾何上為滿足式（14）的點集，下面用矩陣運算進行穩(wěn)定域構造：

mij≥0，故 μi≥0；γ=awT≥0。

（四）用調入比例進行動態(tài)調節(jié)

我們現(xiàn)在中心問題是:設理想等級結構為a*，并假定a*屬于穩(wěn)定域B。已知轉移矩陣Q和初始等級結構a（0），求調入比例r使得a（1）達到或者盡量接近a*。若沒有達到a*時，就要重新調節(jié)r逐步使得等級結構比例盡快達到或者盡量接近a*，直到某個時刻a（t）達到了滿意程度為止。這個過程我們稱為用調入比例對等級結構進行動態(tài)調節(jié)。

我們用距離來刻劃兩點之間的接近程度。

求解過程如下：

問題推導為求解問題E2

若 y≥0，則解為 r=y，否則將 yi分為 yj＞0（j∈J）和 yi≥0兩部分，此時與之對應，我們將r也分為 rj，ri，由于，進一步推導將問題轉為求解問題E3

先只考慮后一個等式約束。用Lagrange乘數法我們來求解此條件極值,得到駐點為

其他情況由于在本項目中不用，不作討論。

三、本校實驗項目分析

西南財經大學天府學院與一磚一瓦科技有限公司和西財置業(yè)于2014年初聯(lián)合制定了本校工程造價專業(yè)產教融合的人才培養(yǎng)模式，讓學生在學校教育和產業(yè)教育共同培養(yǎng)下更好地適應川渝地區(qū)工程造價人才的需求。由于產教融合模式初步形成，處于探索和不斷改進過程中，加上公司和工程諸多硬件條件限制，公司和學校產教融合的原則是：公司現(xiàn)有模式下的硬件設施不盲目增加用以接待更多產業(yè)教育學生，學校不完全把所有學生都納入到該種培養(yǎng)模式中（一方面學校現(xiàn)有其他的學生培養(yǎng)模式，另一方面擔心如果該種模式下的產教融合培養(yǎng)效果不理想）。所以，學校和公司一直在尋求在我校現(xiàn)有的工程造價專業(yè)既定的產教融合模式下的最理想結構，即產教融合學生在學校教育和產業(yè)教育中理想比例分配問題。并且希望根據當年學生結構，分析理想結構穩(wěn)定域，預估為達到理想結構的各年各等級結構調入比例和調入后各等級結構的組成狀態(tài)。

本項目的具體實施過程如下：

（一）等級結構劃分

以西南財經大學天府學院工程造價專業(yè)學生為研究對象，根據既定的產教融合前期合作模式，一磚一瓦公司和西財置業(yè)共同制定了本專業(yè)該模式下學生培養(yǎng)總人數為每年200人（該專業(yè)其他學生用其他人才培養(yǎng)模式培養(yǎng)，允許其他模式學生轉入到該種模式），本專業(yè)的專業(yè)建設委員會為本模式制定等級劃分考評辦法，并將學生劃分為三個等級結構：專業(yè)新生、校內成熟學生、產業(yè)學習學生。每年設定一次升級考核（考試），考核（考試）對象為全校所有在校工程造價專業(yè)有意參加到本模式進行培養(yǎng)的學生。

（二）轉移矩陣確定

統(tǒng)計考評結果，列出各等級人數作為統(tǒng)計基數，求出各等級之間轉移比例。具體統(tǒng)計數據為：

（a）.2015年第一次考試確定了初始等級人數：（42,128,30）（其中順序為專業(yè)新生、校內成熟學生、產業(yè)學習學生，以后類似）。

（b）.2016年第二次考試確定轉移人數如下：專業(yè)新生等級中，2人考評結果仍然為專業(yè)新生，35人通過考評等級結構變?yōu)樾瘸墒鞂W生，2人特別優(yōu)秀考評結果為產業(yè)學習學生且安排進入企業(yè)進行產業(yè)學習，另有3人主動退出該種培養(yǎng)模式；校內成熟學生等級中，20人考評結果仍然為成熟學生，102人通過考評等級為產業(yè)學習學生并被安排進入公司進行產業(yè)學習，6人主動退出該種培養(yǎng)模式；產業(yè)學習學生等級中學生大多為大三大四學生，大四面臨畢業(yè)所以退出人數較多，這對企業(yè)影響較大，經過考評，合格且沒有畢業(yè)的產業(yè)學習學生為15人，畢業(yè)或主動退出為15人。需要聲明主動退出該模式的學生其能力培養(yǎng)并不受影響，轉入其他模式培養(yǎng)一樣成才。

可以得出第一階段的轉移矩陣，由于第一階段產業(yè)學習人數較少，不具備典型意義，所以從第二階段轉移矩陣開始計算，經過第一階段轉移，學生各等級人數為（2,55,119），由于招入新生和其他模式學生主動轉入，以第一階段人數為參考，調入人數統(tǒng)計為（40,60,0）（企業(yè)人數已經較多，且調入人數中很少有人能通過第三等級考評因此產業(yè)學習學生調入近似為0），本次調入僅為填補空缺，不具備預測規(guī)律的作用。調整后的結構等級人數為（42,115,119），上述情況用下圖2表示。

用上述方法將2015年考評結果和2016年的考評結果（即等級間轉移情況）表述為圖3。

圖2 2014年初評結果、2015年考評結果及2015年新調入人數

圖3 2015年初評結果和2016年考評結果（即等級間轉移情況）

由圖3得出轉移矩陣Q和退出矩陣w：

（三）穩(wěn)定域分析

由轉移矩陣可得由式（15）、（16）可以得：

可以得 S1=（0.287，0.275，0.438），S2=（0，0.398，0.602），S3=（0，0，1）。

其穩(wěn)定域即為上述三點所圍成的三角形區(qū)域。

（四）用調入比例進行動態(tài)調節(jié)

設 a（0）=（0，0，1），理想結構取：a*=（0.287，0.275，0.438）。

現(xiàn)在計算 r使 a（1）接近 a*。設 λi=1-（i=1,2,3），由式（18）可求得 y1=0.526，y2=0.504，y3=-0.029,令 r3，=0 由式（22）求出 a*=0.0147，再求出 r1=0.511，r2=0.489，再由式（21）得出 r=（0.511，0，489，0），由 a（1）=a（0）（Q+wTr）得出a（1）=（0.279,0.267,0.454），這即是一年后達到的最接近a*的等級結構。

用類似的方法，可以求出未來其他各年的適宜調入比例與等級結構，得出結果如下表1所示。

四、結論

通過分析，可以得出如果每年各等級調入人數比例按表1所示，結構等級會越來越趨近于理想等級結構a*=（0.287,0.275,0.438）。我校的產教融合培養(yǎng)模式每年新調入到工程造價專業(yè)各等級人數比例也依據表1進行調節(jié)，體現(xiàn)的具體效果是一方面學生在校學習有足夠的比例，學生有時間進行基礎理論知識學習，成熟學生進入到產業(yè)學習的人數也恰到好處，沒有出現(xiàn)人數過多以致企業(yè)不能接納的程度。且從上表1可以看出，隨著該種產教融合模式的延續(xù)，雖然學生分為3個等級，但在該種培養(yǎng)模式發(fā)展后期，新調入的學生基本都是專業(yè)新生。其他等級不能隨意加入，不然會影響結構穩(wěn)定。最明顯的問題可能是該種模式的企業(yè)現(xiàn)有條件會不滿足產業(yè)學習學生要求，導致硬件成本增加，引起企業(yè)不滿，退出該種聯(lián)合人才培養(yǎng)模式。

不管采用何種產教融合合作模式，一旦模式確定，其理想的高校教育和產業(yè)學習學生最適宜的比例也就由其內部參數確定。本文為既定產業(yè)融合模式下學生等級結構穩(wěn)定分析及動態(tài)調節(jié)提供了參考，且本方法可以避開個性差異具有一定的廣泛應用性。

表1 調入比例 r對a（t）的調節(jié)

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