學生先行、師生交流、教師斷后

尹洪亮

【摘要】近年來，素質教育的改革使得課堂教學主體發生了轉變，由以往教師為主轉變為學生的主體活動，在很大程度上提升了學生的學習興趣。然而，如何讓學生在興趣中學到有效的知識內容，這是當前教育界需要考慮的重大問題。隨著教育的改革，教育界提出了眾多不同的教學模式，都起到了一定的教學效果。本文站在三角函數中的誘導公式教學的實際案例角度上，分析學生先行、師生交流、教師斷后的教學形式產生的教學效果。

【關鍵詞】素質教育 改革 實例研究 數學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）10-0123-02

1.教學案例

1.1教學目標

（1）知識目標。認識三角函數中的誘導公式；了解并學習公式的內涵以及結構，運用誘導公式求三角函數值，并學會初步三角函數式的化簡和證明方式。

（2）能力目標。在學習誘導公式的推導中，加強學生觀察力、分析能力的學習，注重學生能否領悟到數學的轉變思維；讓學生通過基礎訓練題組，培養分析問題和解決問題的能力。

（3）情感目標。通過對三角函數誘導公式的學習，發揮學生積極探索、勇于發現的學習精神。

1.2教學重難點

（1）重點。掌握誘導公式的推導方式和應用。

（2）難點。有關角終邊的結合對稱關系，以及認識誘導公式的結構特征。

1.3學生先行

（1）教師通過創建問題，逐步引導學生學習。提出以下問題：

①三角函數的定義和誘導公式是什么？

誘導公式一：sin（k·360°+α）=sinα，cos（k·360°+α）=cosα，tan（k·360°+α）=tanα.

公式二：sin（360°+α）=-sinα，cos（360°+α）=-cosα，tan（360°+α）=tanα

公式三：sin（360°-α）=sinα，cos（360°-α）=cosα，tan（360°-α）=-tanα

②通過了解其定義，你認為其結構特征是什么？

然后讓學生帶著問題去學習課文內容，注重公式的內容、推導以及應用等。學生自己得出答案。

（2）學生試著進行練習，提出問題：試著求出sin110°的三角函數值。

教師提出的問題需要與教學內容息息相關，要保證問題難度適中，激發學生的學習積極性和求知欲。

（3）向學生介紹單位圓的含義，引導學生深入學習，提出問題：

①210°與30°角的終邊位置關系是什么？

②假設210°與30°角的終邊分別與單位圓相交，交點分別為P和P″，那么兩點之間呈現怎樣的位置關系？

③如果P的坐標設為（x，y），那么P″的坐標該如何表示？

在指導學生學習的過程中，注重學生的自主探索，觀察學生解決問題的方法，讓學生充分體會到數形結合、歸納轉化的數學學習思維。

（4）教師導入課題，讓學生接觸并學習教學重難點。提出問題：

1.4師生交流

在學生學習到相關內容之后，教師與學生進行交流，共同探討本次課堂學習的知識。

（1）讓學生再次回顧課堂學習的誘導方式以及結構，提出問題：

①為什么本節課堂學習名稱是“誘導”？公式的推理過程以及推導的原理是什么？

②在推導中，使用的工具和手段是什么？公式導出了什么？與公式之間的聯系是什么？

教師優化并整合本節課堂需要學習的難點和重點，并通過問題的形式展現出來，讓學生在充分學習的基礎上做出回答，之后依照學生的答案進行共同交流。

（2）指出公式的誘導結構，并提出問題

①通過學習了本課堂的內容，你能將課文中得到的結論歸納為公式嗎？

②你得到的公式，其特征是什么？

學生在自己解決sin110°等一些問題的函數值后，會感到得到了學習效率。因此在師生交流中，應充分了解學生的學習思維和方式，掌握學生對問題學習的深度。

（3）引入新問題，對于任意角α，sinα，sin（-α）之間存在怎樣的關系？

（4）讓學生觀察并交流以下問題：

①α與（-α）角的終邊位置關系是什么？

即關于x軸對稱。

②sinα與sin（-α）是何關系？cosα與cos（-α）是何關系？tanα與tan（-α）的關系是什么？

sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα。

（5）讓學生分組，試著進行自己推導公式，教師進行監督和指導，關注學生的思維方式，注重學生對新知識的掌握，并及時糾正錯誤。

（6）教師在此過程中觀察學生采用公式解決問題的思想，提出問題：

比較sin210°和sin（-30°）的解決方式。

這時學生便會發現30°與-30°角的終邊與單位圓交點是關于x軸對稱；結合所學三角函數公式下找到sin（-30°）和sin30°值的關系，以達到轉求0°-90°角三角函數值的目的。

1.5教師斷后

（1）對學生的學習進行總結。指出課堂學習過程中，學生的學習思維轉變方式，提出學生在學習三角函數的誘導公式中出現的問題，指出針對性的解決方式，讓學生認識到自己思維方式的不足，并加強相關練習，努力改善學生數學思維方式的轉變。

（2）明確問題的提出以及解決。為學生介紹問題提出的原因，注重學生循序漸進的學習過程，先通過讓學生了解知識，之后通過問題不僅能判斷學生的學習深度，同時還鍛煉了學生分析問題、解決問題的能力；了解學生的學習方式，及時糾正錯誤，根據學生的學習能力，優化學習方式。

（3）總結本節課堂的學習。突出兩大問題：

①公式的作用。任意角，公式一，0-360°的轉變；公式二到公式六，0-90°的轉變。

②公式的理解，即奇變偶不變，符號看象限。

例如，sin（2π-α）=sin（4×-α），而k的值便為4，即為偶數，因此取sinα。

2.教學分析

在以上三角函數的誘導公式教學中，學生學習的邏輯起點是對三角函數概念以及結構特征的理解，并注重三角函數的誘導公式結構特征的教學，讓學生輕松得到類似結論，在以往的知識教學上突破本節課堂的難點教學[1]。

2.1基于學生數學核心素養的培養

在當前的教育過程中，普遍注重學生學習有價值的數學知識，同時關注學生的學習方式，希望學生能順利的學到核心知識，并運用。而以上案例分析中采用的教學理念，便是以學生為中心，在學習數學知識的過程中注重改善學生的學習方法[2]，讓學生在實際學習能力的基礎上，掌握更加科學、有效的方式，可有效培養學生數學核心素養，同時對教學效率的提升具有現實意義。

2.2基于學生數學思維的培養

本節課堂的教學全程以問題的方式來引導，讓學生跟隨問題思考需要學習的內容，關注學生在合作交流、自主學習中的實踐價值[3]；課堂教學中教師尊重學生差異，理解學生思維方式，為學生準備更多的思考時間，鼓勵學生靈活的轉變數學思維。

3.結束語

綜上所述，學生先行旨在讓學生了解需要學習的內容，是對學生自主性學習的培養，教師對整節課堂的內容優化[4]，并以問題的形式呈現給學生，讓學生們通過合作、獨立思考解決問題，培養數學思維方式；師生交流是教師深入了解學生學習方式的主要階段[5]，便于教師為學生制定針對性的學習方案，強調教師注重學生數學核心素養的培養，注重學生自身的全面發展；教師斷后是對整節課堂的總結，不僅僅是總結學習內容，更加注重學生學習方式的總結，推動學生的個性化、差異化發展。

參考文獻：

[1]王月華.淺議數學課堂教學的有效性[J]. 數學學習與研究， 2016（12）：23-23.

[2]蔣溢，劉長秀.高等師范院校課堂教學的有效性分析：基于教師視角[J].綿陽師范學院學報， 2016（12）：85-90.

[3]朱威.淺談初中數學課堂教學有效性的提高策略[J]. 課程教育研究：新教師教學，2016（31）.

[4]姜紅 初中數學“翻轉課堂”教學的實踐探索[J]. 理科考試研究：初中版， 2015， 22（7）：42-42.

[5]余紅.翻轉課堂教學模式在高中數學教學中的應用[J]. 亞太教育， 2015（13）：29-29.