中小學常見圖形面積計算淺析與探究

邱檸

【摘要】在中小學階段要學習一些平面組合圖形面積的知識，這對學生來說是非常重要的，因為只有牢固掌握了這些基本知識，對后續的平面幾何、立體幾何以及解析幾何的學習才會得心應手。在平面組合圖形面積的學習過程中，需要學生掌握一些技巧和方法，比如：化歸轉化、數形結合等，由此達到培養以及發展學生多方面能力的目的，尤其為小學和初中銜接階段的過渡架設平穩的橋梁。

【關鍵詞】圖形 面積 轉化思想

【中圖分類號】G420 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）10-0128-02

一、引言

在中小學的學習過程中，圖形面積計算一直都是非常重要的一部分。該領域的學習也需要學生具備一定的能力，比如說抽象思維能力和空間想象能力。在這篇文章中，針對中小學常見的圖形面積計算，本人做了一個簡單的分析：首先明確平面圖形指的是圖形所表示的各個部分都在同一平面內，這些圖形被稱作平面圖形。在我們生活以及學習中以下這些平面圖形我們最為常見，比如： 三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓形、橢圓等。

二、探討

在常見的平面圖形面積的計算學習中，認識面積單位也是非常重要的。大家都知道邊長是1厘米的正方形的面積是1平方厘米，邊長是1分米的正方形面積則是1平方分米，以此類推1米邊長的正方體面積為1平方米。所以我們可以通過類推的方式了解到長方形的面積計算時可以得出長方形包含幾個面積單位就能得到長方形的面積是多少。通過比較我們可以發現長方形的長里面有多少個單位長度，寬里面有多少個單位長度，因此可以了解到長方形包含多少個單位面積。這種方式容易讓大家推導出長方形面積公式，那就是長方形面積等于長乘以寬。（如圖1）

前面說到面積計算的問題需要具備一定的能力，特別是轉化的數學思維能力相當重要。很多圖形面積的解決需要充分的探討進而找出一個最優的解決方案。例如推導平行四邊形面積公式的時候我們把不熟悉的平行四邊形轉換成我們熟悉的長方形，從而獲得平行四邊形面積，這正是一種圖形轉換思維。在此基礎上可以繼續獲得三角形、梯形等平面圖形的面積公式。（如圖2）

我們把圓形平均分成多等份，會發現等份越多我們拼成的圖形也越來越接近長方形，這就是化圓為方的轉化思維，將曲線圖形轉化成直邊的圖形，從而我們可以得出圓形的面積公式。（如圖3）

三、常用解題方法

在具體解題的時候如果碰到計算更加復雜的組合圖形面積時，本人總結了三種中小學銜接階段常用的方法：

1.數據推導。參照我們已經了解到的一些公理和定理以及結合題目中的數據來進行邏輯上的推理來得出結論。在數據推導中又分根據定義或根據公式推導，這就需要我們熟練掌握基本圖形面積計算公式以及具備轉化的數學思維。

例：如圖4所示，數據如下，求梯形的面積。（單位：厘米）

分析：這道題的解題思路就是找出上下底以及高度這三個數據。直接從圖上我們了解到高是6厘米，在兩個三角形中我們都可以發現內角都是45°所以是等腰直角三角形，因此可以快速的推導出上下底之和等于高度6厘米，所以面積就是6×6÷2=18（平方厘米）。

2.平移、旋轉。平移、旋轉等圖形變換也能非常有效地解決面積計算的問題。通過平移和旋轉，把圖形以這兩種方式變成我們熟悉的圖形或者已知的面積公式來進行計算。

例：如下圖5左圖所示，等腰直角三角形中，最長的邊長為16厘米，求三角形面積。

分析：該題的思路就在于通過把等腰直角三角形旋轉、拼成一個正方形，從而利用等腰直角三角形的斜邊是正方形邊長來求三角形面積。如圖5右圖所示，三角形的面積為正方形的四分之一，所以面積為16×16÷4=64（平方厘米）

3.分割、填補。有時候我們可以通過添加輔助線把圖形分割或者填補成容易求出面積的圖形，從而達到化難為易的目的。通過連接、延長等添加輔助線的方式，幫助我們將新圖形轉化成已知圖形來計算面積。

例：如圖6所示，BC=8cm求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）

分析：初看題面會覺得比較難，不知如何下手，但是仔細觀察圖形可以發現圖6的左圖其實是一個等腰直角型，所以當我們通過添加輔助線延長兩邊相交于一點之后如圖6的右圖就變得容易了。通過隱藏的條件的挖掘，可知圖中的大小三角形都是等腰直角三角形，所以面積為8×8÷2-4×4÷2=24（平方厘米）

四、結束語

通過不斷的學習，牢固掌握平面圖形面積的基本知識，將遷移、轉化等數學技能與思維運用到解決其他圖形的面積問題，能有效促進學生在中小學階段的抽象以及推理概括能力，為后續了解并掌握函數法、解析法、不等式法等其他求平面圖形面積的方法奠定基礎。另外學生化歸轉化的數學思維的培養也是相當的重要，具有這種思維可以很快的發現知識之間的聯系。同時可以貫穿起以前學習過的知識來對新的知識進行大膽的猜測推理、發現和概括，從而幫助學生培養更多的能力以及激發更多的潛力。

參考文獻：

[1]張賢武：《小學數學組合面積圖形的計算面積教學分析探討》2017年10月

[2]徐國平、黃向陽：《以學生發展為本的小學課堂教學策略》廣播電視出版社2003年版

[3]費嶺峰：《探尋“轉化”背后的教學價值》2013年2月

[4]李桂玲：《例析面積問題的求解策略》2017年12月