數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用

鐘期華

自從學校小學數學課題組成功申報什邡市級課題《在小學數學教學中培養學生數形結合思想的實踐研究》，我校該課題組成員就按照課題組安排做好了課題的實踐探索，我自己作為成員之一，也不斷查找資料并結合教學實例逐步探索，這一年對數形結合思想有了全新認識。

我國著名數學家華羅庚曾經說過，“數形結合千般好，隔裂分家萬事非”。數形結合就是根據數學問題間的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又提示其幾何直觀，使數量關的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙和諧的結合在一起，可以把數量關系的問題轉化成圖形來解決，或者把圖形問題轉化成數量關系來討論和解決，由此達到化難為簡，化繁為易的目的。

一、滲透數形結合思想，把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念

建構主義認為學生學習活動的本質是：學習并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。數學意義所指的“意義”是人們一致公認的事物的性質、規律以及事物之間的內在聯系，是比較抽象的概念。而“數形結合”能使比較抽象的概念轉化為清晰、具體的事物，學生容易掌握和理解。

例如：二年級數學第一冊中《乘法的引入》用相同的圖像引導學生列出同數相加的算式，這樣一方面利用數形結合思想直觀、形象、生動的特點展現乘法的初始狀態，懂得乘法的由來；另一方面借助學生已有的知識經驗——看圖列加法算式，加深了圖、式的對應思想，無形中也降低了教學難度。二年級數學新教材第一冊中通過游樂場主題圖來引入乘法。在實際課堂教學中運用PowerPoint幻燈片技術展現一條船上有三人，然后依次出現這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個場景呢？學生自然會用同數相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們怎么辦呢？“學生一片嘩然：哦～～！算式太長了，本子都寫不下呢。”這時，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示—船的條數乘以一條船的人數或者用一條船上的人數乘以船的條數。數形結合使學生不僅理解了乘法的意義，而且讓他們懂得了乘法是同數相加的簡便運算。

由此可以看出，新教材的這個課題取得非常好，凸現了學習的過程性及數形結合在課堂教學中的重要性。教師對教材的加工，把6條小船增加到20條，30條，甚至100條船，使學生產生更為強烈的認知沖突，感悟到乘法的簡便。教師引領學生邊觀察邊數，一個3，兩個3……一直到很多個3，起到了強化同數連加概念的效果。其次，從學生的思維活動過程來看：在這個片段中，學生經歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經歷了由一般到特殊的思維過程。

教學實踐證明：在教學中運用數形結合，把抽象的數學概念直觀化，找到了概念的本質特征，激發了學生學習數學的興趣，增強了學生的求新、求異意識。

二、滲透數形結合思想，使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然，知其所以然。數形結合，是幫助學生正確理解算理的一種很好的方式。如，學習“植樹問題”時，先與學生們一起玩手指游戲。即出示兩個手指，讓學生觀察，有幾個手指幾個間隔？“兩個手指一個間隔。”接著出示三個手指，讓學生觀察，有幾個手指幾個間隔？“三個手指兩個間隔。”……從而得出手指數和間隔數之間的關系是：手指數=間隔數+1。情境引入后，出示例題：“同學們要在長30米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，兩端也要種。一共需要多少棵樹苗？”然后讓學生分組討論，根據自己的理解列式解答，并設法驗證。匯報時，有些學生是通過畫示意圖，進行“實地”植樹來驗證；更多的學生是通過畫線段圖來說明。大家均驗證出：在兩端都種的情況下，植樹的總棵數=間隔數+1。像這樣，把算式形象化，學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解了分數乘分數的算理。

三、滲透數形結合思想，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力

運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。能調動學生主動積極參與學習，能提高學生的思維能力。

如：下例是從三年級數學上冊的“求一個數的幾倍是多少”的教學實例。“一副軍棋8元，一副象棋的價格是軍棋的4倍。一副象棋多少錢？”在教師引導下，學生通過動手畫線段圖幫助理解，學生很輕松地理解了求的是4個8，用4x8=32元。

在些基礎上，教師將課件上的內容作了深化，

讓學生自己通過看圖理解這題要求的是什么，經過學生的回答、辯論，學生有用3x8=24的做法，也有4x8-8=24的兩種方法，這樣無形中把學生一般思維過渡到高級思維，并且訓練了學生綜合運用所學知識處理問題的能力。這道題引發了學生的創新思路，它將學生頭腦中原有的思維方式進行了更新，它的解題過程，成功地成為發動認識與構思的內在機制。

數形結合，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形聯系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數和形之間的內在聯系，實現抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，發展學生的思維。