基于OSEM算法的X射線熒光CT重建算法研究

劉亞楠

（重慶工商職業學院，重慶 400052）

X射線熒光CT（X-ray Fluorescence Computed Tomography，XFCT）[1-2]，是將X射線熒光分析（X-ray Fluorescence analysis，XRF）[3]和X射線CT（X-ray Computed Tomography，X-CT）[4]技術相結合的產物，它是一種新近發展起來的無損檢測與分析手段，能以非侵入、無損的方式測量樣品中元素的分布和含量[5]。鑒于X射線熒光CT可對樣品中元素的分布和含量進行無損分析，能夠彌補單一X射線熒光分析和X射線CT之不足，XFCT在生物醫學、植物學、藥學、地球科學等領域的應用逐漸增多，成為該領域研究的熱點。本文以XFCT圖像重建為出發點，基于有序子集—期望最大化（Ordered-Subsets Expectation Maximization，OSEM）方法[6]，研究了基于OSEM的XFCT重建算法，并進行相關仿真和驗證，獲得良好的效果。

1 X射線熒光CT原理

通常，X射線熒光CT是以平移—旋轉方式掃描獲得投影數據。建立如圖1所示的兩個直角坐標系，xy坐標系為固定于樣品上的旋轉坐標系，uv坐標系為實驗室坐標系。在掃描成像中，樣品繞坐標原點作逆時針旋轉。因此，兩個坐標系的關系可表示為：

考慮其中一束X射線在樣品逆時針旋轉θ后的投影。

（1）假定入射X射線束強度為I0, 其經過樣品()時被吸收，在到達Q點之前X射線束的強度可表示為：

其中，μI(x,y)為在入射X射線光子能量下的吸收系數分布，Q點的坐標為(u,v)。

（2）若Q處某元素此時能夠被激發產生X射線熒光，則產生的熒光強度與f(θ,u,v)，熒光產額ω，光電吸收系數μph以及此時元素的濃度ρ有關，微元Δu受激發產生的熒光并被探測器所探測到的強度為：

圖1 筆束X射線熒光CT結構

強度可表示為：

其中：

可見，Ii是與元素濃度ρ(u,v)有關的熒光CT一個投影，X射線熒光CT就是根據獲得的所有投影數據重建出元素分布ρ(u,v)的圖像。

2 OSEM重建算法

OSEM算法中，將熒光CT投影數據分為T個經過排序的子集{S1,S2,ST}，即有序子集，對每個投影數據依次使用標準的EM算法來最大化似然函數，重建的結果作為下一個子集的初值。OSEM算法可簡寫為：

每次重建時使用一個子集內的投影數據同時對各像素進行校正，重建圖像更新一次，完成一次迭代（所有子集都對像素校正一次）重建圖像已經更新了T次，從而大大降低重建時間。

3 實驗與討論

為驗證OSEM算法用于熒光CT重建的效果，本文采用如圖2(a)所示的數值模體。其中，子集個數為5，角度采樣間隔Δθ分別為2°，4°，6°，8°以及10°，重建結果如圖2所示。不難看出，隨著采樣間隔的增加，重建圖像質量有所降低，但是OSEM算法在角度抽樣間隔Δθ=8°圖像質量，沒有明顯下降。這說明，該算法在采用大角度采樣間隔降低投影數據獲取時間的同時，圖像質量也可以得到保持。

為進一步衡量圖像的重建精度均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、重建時間與子集個數之間的關系，我們比較了當角度抽樣間隔為1°時，圖像重建時間隨不同子集的變化。本文采用Intel(R) Core(TM)i3-2120 CPU@3.30 GHz 型CPU、內存4G，計算平臺是Matlab2015a。計算可得當子集數為3時，圖像重建時間已經下降至40%，而重建圖像的RMSE值，卻無明顯變化。當子集數大于18時，圖像重建時間隨子集數增加已無明顯變化，重建質量精度開始逐漸降低，由此認為，此時最佳子集數為18。當前情況下，重建圖像大小為128×128，共計使用約7 min。顯然，當重建圖像較大，像素矩陣接近或超過5個數量級時，選擇合適的子集數可以大大地減少圖像重建時間。

4 結語

本文在詳細推導XFCT成像原理的基礎上，針對XFCT圖像重建，基于OSEM方法，研究了基于OSEM的XFCT重建算法，進行相關仿真和驗證，討論了重建質量、重建時間與子集劃分之間的關系，優選了最優子集劃分個數，這對于指導XFCT重建具有重要的意義。

圖2 不同采樣角度下OSEM-TV算法重建圖像

[參考文獻]

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[4]莊天戈.CT原理與算法[M].上海：上海交通大學出版社，1992.

[5]YANG Q，DENG B，LV W，et al.Fast and accurate X-ray fluorescence computed tomography imaging with the ordered-subsets expectation maximization algorithm[J].Journal of Synchrotron Radiation，2012（2）：210-215.

[6]JIANG S H，HE P，DENG L Z，et al.Monte Carlo simulation for polychromatic x-ray fluorescence computed tomography with sheet beam geometry[J].International Journal of J Biomedical Imaging，2017（8）：79.