基于粒子群投影尋蹤插值模型的土壤質(zhì)量評價

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(新疆大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 新疆 烏魯木齊 830046)

1 材料與方法

1.1 評價等級標(biāo)準(zhǔn)的建立方法

土壤質(zhì)量評價的框架體系要確保全面性。影響土壤質(zhì)量的因素很多，選取的指標(biāo)應(yīng)能正確反映土壤基本功能，又能避免使指標(biāo)體系過于復(fù)雜化[2]。土壤質(zhì)量評價體系目前沒有明確標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)全國第2次土壤普查質(zhì)量評價指標(biāo)體系，本文中選取8個代表性的分析性定量指標(biāo)，即有機(jī)質(zhì)、全氮、全磷、全鉀、速效氮、速效磷、速效鉀、pH。各個因素的指標(biāo)評價標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

1.2 建立模型

針對非線性、 非正態(tài)高維觀測數(shù)據(jù)(生物學(xué)指標(biāo)、 化學(xué)指標(biāo)等)難以計算處理的情況，采用投影尋蹤(projection pursuit)方法將數(shù)據(jù)投影到低維子空間對投影值進(jìn)行統(tǒng)計分析，獲得高維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征[7-8]。在土壤數(shù)據(jù)的分析過程中，確定最佳投影方向是解決評價問題的關(guān)鍵點(diǎn)，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法對于計算特定目標(biāo)函數(shù)具有一定的優(yōu)勢，本文中構(gòu)建的投影尋蹤插值模型基于粒子群算法[9]，可以有效地克服傳統(tǒng)方法的局限性，具體步驟如下。

表1 土壤質(zhì)量等級評價標(biāo)準(zhǔn)

1.2.1 建立樣本集

設(shè)由評價標(biāo)準(zhǔn)表產(chǎn)生的樣本經(jīng)驗等級為y(i)，樣本指標(biāo)表示為{x*(i,j)|i=1, 2, …,n;j=1, 2, …,p}，其中n為樣本個數(shù)，p為指標(biāo)個數(shù)，1～N表示等級由低到高。先對各指標(biāo)值無量綱化處理，統(tǒng)一變化范圍，加快訓(xùn)練的收斂性，然后進(jìn)行歸一化處理。

對于正向指標(biāo)，

(1)

對于逆向指標(biāo)，

(2)

式中：xmax(j)、xmin(j)表示第j個指標(biāo)值的2個極值；x(i,j)為指標(biāo)特征值歸一化的序列[10]。

式(1)、(2)應(yīng)用于正向指標(biāo)(權(quán)重大于0)和逆向指標(biāo)(權(quán)重小于0)的歸一化處理，但對于不能明確判定指標(biāo)特征的，則采用式(1)進(jìn)行歸一化處理。

1.2.2 投影值的計算

設(shè)a=(a1,a2, …,ap)為投影方向， 將數(shù)據(jù)x(i,j)投影到a上，得到投影值z(i)，

(3)

由式(3)可見，選定最優(yōu)投影方向后，z(i)的值越大，數(shù)據(jù){x(i,j)}中的信息提取得越多。

1.2.3 構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)

構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)

Q(a)=Sz|Rzy|，

(4)

式中：Sz為投影值z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差；Rzy為z(i)與y(i)的相關(guān)系數(shù)。

(5)

(6)

式中E(z)、E(y)分別為序列{z(i)}和{y(i)}的均值。

式(5)中Sz越大，獲得{x(i,j)}的變異信息越多；式(6)中|Rzy|越大，投影值就可以反映預(yù)測因子系統(tǒng)更多的變異信息，對預(yù)測對象y(i)的解釋性越好。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的不同特征可以通過不同的投影方向反映，能夠表現(xiàn)出高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的就是最佳投影方向，最佳投影方向預(yù)測就是投影指標(biāo)函數(shù)的最大化問題[11]，即

maxQ(a)=Sz|Rzy|，

(7)

(8)

a=(a1,a2,…,ap)為優(yōu)化變量的非線性優(yōu)化問題，本文中采用罰函數(shù)法[12]生成新的目標(biāo)函數(shù)，將有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，即

(9)

式中h為懲罰因子。

1.2.4 投影指標(biāo)函數(shù)優(yōu)化算法

粒子群算法通過不斷迭代計算，將每個粒子與其個體歷史最優(yōu)位置和在粒子群中的全局最優(yōu)位置比較，從而不斷調(diào)整自身位置來接近最優(yōu)位置，所有粒子的最終聚集位置就是優(yōu)化問題的解。

投影尋蹤模型中的投影方向即為粒子群算法要優(yōu)化的問題[13]。設(shè)粒子的種群規(guī)模為N，第k(k=1,2,…,N)個粒子的速度和位置更新公式為

vk(t+1)=wvk(t)+c1r[qk(t)-ak(t)]+

c2r[g(t)-ak(t)]，

(10)

ak(t+1)=ak(t)+vk(t+1)，

(11)

式中：w為慣性權(quán)重因子；c1、c2為常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)因子；r是介于[0,1]隨機(jī)數(shù)；q是歷史最優(yōu)位置;g是全局最優(yōu)位置，迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)定值，就可通過粒子聚集的位置獲得最佳投影方向a*。

1.2.5 投影尋蹤插值模型

將計算出的最佳投影方向a*代入式(3)獲得投影值z*(i)，根據(jù)z*(i)-y(i)的散點(diǎn)圖建立土壤等級評價模型y*=f(z)，代入歸一化處理后的評價樣本得出各評價樣本的所屬等級。

2 結(jié)果與分析

選取全國第2次土壤普查中的黑龍江省、長白山、內(nèi)蒙古自治區(qū)及新疆維吾爾自治區(qū)阜康市共4個地區(qū)剖面取樣的4組實(shí)測數(shù)據(jù)作為待評價的樣本，見表2。

表2 待評測樣本數(shù)據(jù)表

按照表1所示的6個土壤質(zhì)量評價等級范圍，從全國第2次土壤普查數(shù)據(jù)中每個等級均勻隨機(jī)產(chǎn)生100個指標(biāo)， 形成600個樣本數(shù)據(jù)x*(i,j), 并對x*(i,j)進(jìn)行歸一化處理為x(i,j)，i=1, 2,…,600，y=1,2,…,8。參數(shù)設(shè)置為：N=100，c1=c2=2，h=200。 MATLAB程序計算出最大投影指標(biāo)值為0.729 7， 最佳投影方向a*=(0.230 9， 0.211 3， 0.312 1， 0.278 0， 0.431 3， 0.500 2， 0.446 3， 0.305 8)，具體結(jié)果見圖1。

最佳投影方向各分量絕對值越大，對質(zhì)量評價影響就越大，該數(shù)據(jù)還可以作為檢驗土壤質(zhì)量分級標(biāo)準(zhǔn)合理性的依據(jù)。將a*代入式(3)可以計算出最佳投影值，最佳投影值與對應(yīng)等級如圖2所示。

圖1 最佳投影方向a*

圖2 z*(i)與y(i)的散點(diǎn)關(guān)系圖

表3 土壤質(zhì)量等級評價結(jié)果

3 結(jié)論

本文中依據(jù)全國第2次土壤普查質(zhì)量評價等級標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建評價指標(biāo)樣本，把樣本數(shù)據(jù)應(yīng)用于粒子群投影尋蹤插值模型中，獲得多維土壤質(zhì)量評價指標(biāo)的最佳投影值， 根據(jù)最佳投影值與質(zhì)量等級的對應(yīng)關(guān)系建立插值模型以實(shí)現(xiàn)對土壤質(zhì)量等級的綜合評價。模型建立和評價的方法切實(shí)可行，評價結(jié)果科學(xué)合理，避免了人為干擾，為土壤質(zhì)量評價等方面的研究提供了一個新思路。

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