軋機液壓伺服位置系統的無模型自適應控制

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(1. 煙臺南山學院 工學院, 山東 煙臺 265713；2. 青島科技大學 自動化與電子工程學院, 山東 青島 266042；3. 東海熱電有限公司, 山東 煙臺 265713)

文獻[3-4]中采用模糊神經網絡算法克服了常規神經網絡算法權值調整復雜、收斂速度慢的缺點。文獻[5]中針對軋機液壓伺服位置系統中存在的參數不確定、未知外負載力和部分狀態不可測的問題，提出了一種基于觀測器的魯棒輸出反饋控制方法。文獻[6]中采用狀態誤差反饋率補償軋機傳動側和操作側位置不同步的問題，消除了同步誤差。文獻[7]中通過對軋機系統模型的等價變換以及選取恰當的Lyapunov函數，解決了控制量與自適應控制率嵌套的問題。文獻[8]中針對軋機液壓伺服系統的強非線性的特點，進行了高增益觀測器和動態反饋控制器的設計，有效抵消了外部擾動的影響。

由于液壓伺服系統具有很強的非線性，在運行過程中又存在各種干擾，很難建立系統整個運行過程的精確模型，因此上述控制方法的參數調整復雜，且很難長時間保持較好的控制效果。

侯忠生等[9-10]針對難以建立系統精確模型的非線性系統，提出了無模型自適應控制(model-free adaptive control，MFAC)理論和方法。MFAC算法不需要建立系統的數學模型，控制器的設計僅利用系統的在線或者離線輸入/輸出(I/O)數據便可完成，目前已經進行了深入的理論研究和廣泛的工程應用[11-17]。

本文中針對軋機液壓伺服位置系統建模難的問題，采用MFAC算法實現了軋機液壓伺服位置系統的快速跟蹤。與比例積分微分(PID)、神經網絡控制方法相比，本文中所采用的MFAC算法的設計和實現過程無需系統的任何模型信息。在相同條件下，通過MATLAB仿真，驗證MFAC算法的有效性。需要說明的是，本文中所用的軋機液壓伺服位置系統的模型僅用來說明MFAC 的設計過程以及產生輸入輸出數據，所設計的控制器中不含有軋機液壓伺服系統的任何模型信息。

1 數學模型及問題描述

軋機液壓伺服位置控制系統如圖1所示：yd為活塞位移期望給定值，m；y為活塞位移實際輸出值,m。液壓伺服系統數學模型的主要方程如(1)—(5)所示。

伺服閥流量方程為

(1)

式中：Q為輸出液壓油流量， m3·h-1；Cd為流量系數；w為面積梯度， m；xv為閥芯位移， m；ps為出口壓力， Pa；pl為負載壓力， Pa；ρ為液壓油密度， kg·m-3。

yd為活塞位移期望給定值；y為活塞位移實際輸出值。圖1 軋機液壓伺服位置控制系統結構圖

油缸流量連續方程為

(2)

式中：A為活塞有效面積，m2；x為活塞位移，m；Ct為液壓缸外泄漏系數，m3·N-1·s-1；V為油腔初始容積，m3；β為油液有效容積彈性模量，Pa;t為變化時間,s。

伺服放大器和伺服閥方程為

(3)

(4)

式中：kp為放大系數；ksv為伺服閥增益系數；u為控制電壓，V；i為轉換后的輸出電流，A。

液壓缸的力平衡方程為

(5)

式中：m表示輥系等效總質量，kg；B為油缸和活塞的黏性阻尼系數，N·s/m；K為軋機彈性剛度系數,N/m；F為輥系外負載力，N。

(6)

在實際系統工作過程中，m、Ct、β、K、F等都可能存在一定的波動。設計的目的是在這些參數攝動情況下，通過調整控制器輸入使活塞的位置輸出快速、準確地跟蹤期望信號。

2 無模型自適應控制器設計

取采樣周期為h，將式(6)離散化得

(7)

(8)

a3x3(k)+a4g(xv)u(k)+a5，

(9)

y(k)=x1(k)。

(10)

將式(7)、(8)、(10)代入式(9)整理得

y(k+1)=b1y(k)+b2y(k-1)+b3y(k-2)+

b4u(k)+b5，

(11)

式中：b1=3+a3h；b2=-(3+2a3h-a2h2)；b3=1+a1h3-a2h2+a3h；b4=a4h3g(xv)；b5=a5h3。

液壓伺服位置系統是一個連續運動的系統，其動態過程滿足一定的光滑性；并且，當輸入的控制電壓在伺服閥運行的允許范圍時，輸入電壓的有界變化引起的伺服閥位置變化也必然有界，因此，液壓伺服位置系統滿足文獻[18]中要求的非線性系統在進行緊格式動態線性化過程中所要求的2個假設條件，即

1)對于給定的有界期望輸出信號y*(k+1)，總存在有界的u*(k)，使得系統在u*(k)的驅動下，輸出等于y*(k+1)。

2)對任意時刻k及Δu(k)≠0，系統的符號保持不變。

定義

Δy(k+1)=y(k+1)-y(k)，

Δu(k)=u(k)-u(k-1)，

式中： Δy(k+1)為2個采樣時刻的輸出變化； Δu(k)為相鄰2個時刻的輸入變化；y(k)、u(k)分別為液壓伺服位置系統在時刻k的位置輸出與電壓輸入。

根據文獻[18]中類似的步驟, 由式(11)得

Δy(k+1)=[b1y(k)+b2y(k-1)+b3y(k-2)+

b4u(k)+b5]-[b1y(k)+b2y(k-1)+

b3y(k-2)+b4u(k-1)+b5]+[b1y(k)+b2y(k-1)+b3y(k-2)+b4u(k-1)+b5]-[b1y(k-1)+b2y(k-2)+b3y(k-3)+

b4u(k-1)+b5]=b4[u(k)-u(k-1)]+b1[y(k)-y(k-1)]+b2[y(k-1)-

y(k-2)]+b3[y(k-2)-y(k-3)]，

(12)

令φ1(k)=y(k)-y(k-1)，φ2(k)=y(k-1)-y(k-2)，φ3(k)=y(k-2)-y(k-3)。

對每一個時刻k，考慮如下含有變量的方程

(13)

y(k+1)=y(k)+θ(k)Δu(k)

，

(14)

式中θ(k)為系統的偽偏導數。

2.1 控制算法

考慮控制輸入準則函數

(15)

式中：λ為權重因子；y*(k+1)為期望的輸出信號。

將式(14)代入式(15)中，對u(k)求導，并令其等于0，可得

(16)

式中ρ∈(0,1]，為步長因子。

2.2 偽偏導數估計算法

為了避免不準確的采樣數據對參數估計值的影響，提出采用如下加權偽偏導數估計準則函數：

(17)

式中μ>0，是權重因子。

由估計準則函數式(17)，可得偽偏導數的估計算法為

(18)

通過控制率(式(16))和參數更新率(式(18))可以看出，僅用液壓伺服系統I/O數據便可完成控制器的設計，無須任何系統模型信息，傳統的未建模動態問題在MFAC框架下并不存在。

3 仿真研究

表1給出了軋機液壓伺服位置系統的標稱參數。

表1 液壓伺服位置系統標稱參數

本文中仿真分3種情形來驗證MFAC液壓伺服位置控制器的穩定性、 準確性和快速性。 參考輸入信號幅值為1 mm， 周期為1 s， 占空比為1/2的方波。

情形1 在參考輸入信號下，系統的跟蹤特性曲線如圖2所示。通過常用的Ziegler-Nichols(ZN)整定法， 將PID參數分別設置為Kp=80 000、Ti=0.3、Td=0，MFAC參數設置為η=0.99，ρ=0.1，μ=0.1，λ=0.000 1。BP神經網絡控制，取3層網絡結構，即1個輸入層結點，13個隱層結點，1個輸出層結點，學習率為0.06， 訓練目標誤差設定為10-5， 訓練步數為5 986次。 MFAC參數為η=0.99，ρ=0.1，μ=0.1，λ=0.000 1。

圖2 PID、NNC和MFAC算法的跟蹤性能

仿真結果表明，在給定輸入信號下，MFAC算法具有更好的快速性和更短的調節時間。

情形2 生產工藝不同時，軋制厚度和軋制速度都會發生相應的改變，此時將PID、NNC和MFAC 3種控制算法進行仿真比較。

仿真過程中將軋制厚度增至2 mm， 此時液壓缸位移正反向行程變長， 3種控制算法跟蹤性能與幅值為1 mm時保持一致， 即超調量、 調節時間及位置穩態誤差等都變化不大。 這說明在液壓缸正反向行程變長情況下， 3種控制算法都能保持原來的穩態性能。 當液壓缸位置給定信號頻率從1 Hz變為2.5 Hz， 3種控制算法的跟蹤曲線如圖3所示。

圖3 輸入信號頻率變為2.5 Hz時PID、NNC和MFAC算法的跟蹤性能

由圖中可以看出，PID控制算法跟不上給定位置信號的變化速率，穩態誤差明顯增大。此時需要重新調整PID參數使系統保持穩定，并且隨著液壓缸位置方波信號頻率的增大，PID參數需要不斷地調整、更新，這也更加充分表明PID難以駕馭實時性要求比較高的軋機液壓伺服位置控制系統。NNC控制也出現了穩態誤差，控制精度降低，但跟蹤性能優于PID。MFAC算法的參數無需任何調整，以較快的響應速度達到穩態跟蹤。

情形3 軋機在不同的工藝過程中，系統參數會有較大的變化，其中彈性剛度系數和外負載力波動最為明顯，變化規律如下：

K=K0+0.5K0sin(πt)，

F=F0+0.9F0sin(πt)。

液壓伺服系統的彈性剛度系數在油缸活塞接觸到剛性負載前后存在一個很大的跳變值，從而引起系統的結構跳變，對系統有很大的影響。

在彈性剛度系數突變和外負載力波動情形下，PID、神經網絡和MFAC控制算法的跟蹤曲線如圖4所示。

圖4 彈性剛度系數和外負載力波動時PID、NNC和MFAC算法的跟蹤性能

仿真結果表明：PID控制的穩態誤差增大，為了取得更好的控制效果，PID控制器參數須重新調整；NNC控制雖能達到穩定跟蹤，但振蕩加強，出現了超調量；MFAC算法的跟蹤性能在加入擾動信號和彈性剛度系數突變后幾乎不受影響，由此可見，MFAC具有更強的抗干擾能力。

4 結論

針對軋機液壓伺服位置系統變量多、受控過程結構參數變化大，很難建立系統準確數學模型的特點， 將無模型自適應控制方法應用到軋機液壓伺服位置控制系統中，并利用MATLAB軟件對系統進行了仿真分析，驗證了MFAC算法較傳統PID控制和NNC控制算法具有更好的快速性和更好的魯棒性，并且所設計的控制器不含系統的數學模型。本文中所給出的數學模型僅僅是為了驗證算法的有效性，為液壓伺服系統的發展提供了一種新方法，具有一定的理論和現實意義。

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