加強題后反思 促進深度理解

張可馨

(浙江省新昌中學高一(1)班 312500)

所謂解題后的反思是指在解決了數學問題后，通過對題目特征、解題思路、解題途徑、題目結論及解題中所反映出的數學思想方法、特殊問題所包含的一般意義等方面的概括總結，從而深化對問題的理解，優化思維過程，揭示問題的本質，探索一般規律，溝通知識間的相互聯系，進而開發我們的解題智慧.下面從三個角度進行說明.

一、對解題結果的反思

在解答完一個問題后，對其結果進行簡單反思：如檢驗解題結果是否正確、圓滿？有無增、漏、錯等情況，就能夠發現類似于面積、體積為負值或不符合實際問題的解，使問題解決得更加完善.這是解題反思的基本要求，也預示著解題反思進入了初始境地.

反思盡管問題得到了解決，但結果所得到的兩個值能否都要呢？是否要進行取舍？按照三角函數知值求角的角度來看，結果應當有兩個值，但本題中的角的范圍有限制，能否縮小角的范圍呢？

再計算得tan(α+2β)=1，

可以看出，通過對解題結果的反思，能夠有效地防止因馬虎、粗心等造成的錯誤，從而提高解題的正確率，提高解題質量.

二、對解題過程的反思

對解題過程的反思可從兩個方面進行引導：一是看所研究的問題和以前的哪些問題是類似的？反思新舊知識的內在聯系，注意用舊知識去理解新知識.二是對已經給出的解法的反思，查找自己在審題、表達、推理、作圖等方面是否存在錯誤.

那么如何求解這個問題呢？觀察已知函數的形式，可以想到用換元法將它變得更簡潔.

反思其過程，發現其錯誤，這樣做不僅可以防止再犯類似的錯誤，而且加深了對所得正確結論的印象，從而培養了思維的批判性，有助于養成經常獨立反思的習慣.

三、對解題方法的反思

一道題目一般會有多種解題方法，不同的解題方法反映了我們不同的思考角度，不同的人思考的角度也會不一樣.我們通過對解題方法的反思，會從不同角度認識同一個問題，真正做到了知識的融會貫通，達到深度理解.

案例3 等差數列{an}的前m項的和為30，前2m項的和為100，則它的前3m項的和為____.

在教師的引導下我通過題后反思，想到了其它解題方法，進行一題多解，比如下面：

方法三根據等差數列性質知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差數列，

從而有：2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)，

∴S3m=3(S2m-Sm)=210.

方法四令m=1得S1=30,S2=100，得a1=30,a1+a2=100,

∴a1=30,a2=70.

∴a3=70+(70-30)=110,

∴S3=a1+a2+a3=210.

解題后的反思，是對解題過程的深化與提高，它有利于我們在原有基礎上建立更高層次的認知結構.題后反思可以使我們拓寬思路，優化解法，深化對知識的理解，完善思維過程，進而提高解題能力，從而達到擺脫題海、以少勝多、事半功倍的效果.

參考文獻：

[1]喬治·波利亞. 怎樣解題[M].上海:上海科技教育出版社，2007.

[2]熊川武. 反思性教學[M].上海:華東師范大學出版社，1999.

[3]程自順. 例說數學解題后的反思[J]. 數學教學，2009(07)：22～24.