單位圓在三角函數中的運用

程泓博

(遼寧省調兵山市第一高級中學2年(2)班 112700)

本文主要對三角函數求值、比較大小、確定角的范圍及確定函數性質方面做了一些研究，以期作為數學教學及數學研究的參考.

通常在單位圓上，對任意角的三角函數進行定義有以下特點：(1)圓具有對稱性，這是其他圖形不可取代的，并且單位圓可以簡化數學運算步驟；(2)單位圓比較直觀，可以將三角函數的奇偶性和周期性直觀體現出來；(3)數形結合的思想將單位圓與三角函數性質聯系在一起，使得問題的解決變得簡單、清晰.

一、三角函數求值

分析如果本題通過直接計算，其方法也很簡單，但是如果問題的數量增加，則用直接計算的方法將不易于本題的解決.對于本題的解題方法我們采用數形結合的思想，將單位圓與題意結合起來，使題目的解決思路更加清晰.

二、比較三角函數大小

在一些比較抽象的三角函數關系式大小時，若直接通過計算問題很難得到解決，則需要將問題的解決方式進行轉化，使得問題得到簡化.其主要轉化思想體現在角度、弧度及三角函數問題的相關量的轉化過程.

分析對于本題直接運用所學三角函數知識去解題將會增加解題難度，但將數形結合的思想運用到本題當中，則易于解題.本題的難點在于是否具備轉化的思想，在解決本題時要將角度與弧度結合起來，則對解決本題有很大幫助.

三、確定變量的取值范圍

在使用單位圓解決變量的取值范圍問題時，單位圓起著舉足輕重作用，它比通常使用的三角函數解題過程更加直觀，對解題效率有很大的提高，同時能使讀者掌握更多技巧解題的方法.但在用此方法解題時，需要對平面直角坐標系有一定學習基礎，并且對坐標系中各個象限的性質及規律能夠掌握.

四、確定角的范圍

分析對于本題的解決可以通過分情況討論的思想進行解題，同時通過函數在單位圓上的特征進行解題.

總之,通過本文的研究，我們在利用單位圓解數學題的過程中，應具有如下思路：

(1)利用三角函數的定義與性質，通過與幾何圖形的直觀思想結合，將單位圓作為輔助工具，巧妙解決數學難題；

(2)通過三角函數中角的正弦值、余弦值在單位圓上對應的坐標，結合三角函數及單位圓的性質解決相關數學問題；

(3)充分利用數形結合的思想，運用直觀的方法去解題.

參考文獻：

[1]王芳芳，胡海光.淺談單位圓在三角函數中的應用[J].新教師教學，2015(17).

[2]季東升. 單位圓在三角函數中的應用[J]. 高中數學教與學，2010(08).