應用圖像解決非線性電阻問題

陳 明

(江西省玉山縣第一中學 334700)

生活中，日光燈、二極管等非線性電阻很常見.在含有這類非線性電阻的電路題中，這種電阻的電阻不再是常數，伏安特性曲線是非線性的，根據這些電阻在一個工作狀態下的阻值，也無法獲知它們在另一個工作狀態，解答過程有一定難度.本文將結合例題，利用非線性電阻的伏安特性曲線，結合圖像求解這類問題.

一、電路中只有一個非線性電阻

例1 如圖1(a)甲為某元件R的U-I特性曲線，把它連成圖1(b)所示電路.已知電源電動勢E=5V，內阻r=1Ω，定值電阻R=4Ω，閉合開關S后，求：

(1)該元件的電功率；(2)電源的輸出功率

解析(1)設元件兩端的電壓為U，流過的電流為I，有U=E-I(R+r)=5-5I，畫出圖線，如圖1(c)所示，兩圖線的交點坐標為(0.4V，3.0A)，元件的電功率P1=UI=1.2W.

(2)電源的輸出功率P=I2R+P1=1.84W.

點評電路中只有一個非線性電阻，利用兩圖像的交點來求解.

二、電路中含有多個同一規格的電阻

例2 如圖2(a)所示為一個電燈兩端電壓與通過它的電流的變化關系曲線.不計電流表內阻，線路提供電壓不變，求

(1)若把三個這樣的電燈串聯后，接到電壓恒定為12 V的電路上，求流過燈泡的電流和每個燈泡的電阻；

(2)如圖2(b)所示，將兩個這樣的電燈并聯后再與10Ω的定值電阻R0串聯，接在電壓恒定為8V的電路上，求通過電流表的電流值以及每個燈的實際功率.

解析(1)由于三個電燈串聯，所以每個電燈兩端的電壓相等為U=4 V.由圖象可得U=4 V時，I=0.4 A，故每個電燈的電阻為：R=U/I=10Ω.

例3 某種小燈泡的伏安特性曲線如圖3(a)所示，三個完全相同的這種小燈泡連成圖3(b)所示電路，四個電表均為理想電表.現閉合電鍵S，電壓表V1的示數為4.0 V，電壓表V2的示數為 ，電流表A2的示數為 ，電源的輸出功率為 .

解析L2和L3并聯后再與L1串聯，電壓表V1的示數為4V，由圖像3(a)可得L1的電流為0.6A，根據并聯特點得L2和L3的電流均為0.3A，根據圖像3(a)可得L2和L3的電壓為1V，故電壓表V2的示數為1.0V，電流表A2的示數為0.30A.路端電壓為U=4V+1V=5V，干路電流為I=0.6A，故輸出功率為P=UI=3W.

變式：如圖3(c)所示，將燈泡L1和L3先串聯再與L2并聯，電壓表V的示數為4.0V，其他條件不變，則電流表A1、電流表A2示數分別是多少？電源的輸出功率又為多少？

解析電壓表V的示數為4V，L2兩端電壓為4V，根據圖像3(a)可得L2的電流為0.6A，電流表A1的示數為0.30A；由于L1和L3先串聯再與L2并聯，所以L1和L3的電壓均為2V，據圖像3(a)可得L1、L2的電流為0.4A，電流表A2的示數為0.40A；路端電壓為U=4V，干路電流為I=1.0A，故輸出功率為P=UI=4W.

點評電路中含有多個同一規格的電阻，只有串聯或并聯，每個非線性電阻兩端的電壓U，流過電阻的電流I，大小都相等.串聯電路中電阻的總電壓是nU，并聯電路中干路中的總電流是nI.根據U、I關系，結合圖像求解.

電路中有多個非線性的同一規格的電阻，有串聯也有并聯，理清這些電阻之間的串聯、并聯關系，即分析出電路中U、I特點，從而確定它們之間的U-I關系，結合圖像求解.

三、電路中含有多個不同規格的電阻

例4 用標有“6V、3W”的燈泡L1，“6V、6W”的燈泡L2與理想電壓表和電流表連接成如圖4(a)所示的實驗電路，其中電源電動勢E=9V.圖4(b)是通過兩個燈泡的電流隨兩端電壓變化的曲線.當其中一個燈泡正常發光時，電流表的示數為______A，電壓表的示數約為______V，電路輸出功率為______W，電源內阻為______Ω.

解析由圖象4(b)可知，L1正常發光的電流為1A，L2的正常發光電流為0.5A.所以，兩燈串聯在電路中，只有一燈正常發光，則一定是L2，此時電路中的電流為0.5A，此時電壓表測正常發光L2兩端的電壓，即電壓表的示數為6V；由圖4(c)可知：L1的電壓為U1′=2V，此時電源的輸出電壓為U=U1′+U2′=2V+6V=8V，電源的輸出功率P=UI=8V×0.5A=4W，電源的內阻r=(E-U)/I=2Ω.

例5 某同學在研究燈泡的電阻隨燈泡兩端電壓增大而變化的實驗中，用伏安法分別測出A、B兩個燈泡的伏安特性曲線如圖5(a)所示.若將A燈和B燈并聯接在電動勢為16V，內阻為4Ω的電源兩端，A燈的實際功率為____W，B燈的實際功率為____W.

解析電源的輸出電壓為U=E-Ir=16-4I.

由于A和B并聯，兩端電壓相等，干路中電流為兩支路之和.結合圖像5(b)，加在燈泡兩端電壓為2 V.A上功率PA=UAIA=2W，B上功率PB=UBIB=5W.

點評電路中有多個非線性不同規格的電阻，理清這些電阻之間的串聯、并聯關系，利用串聯、并聯電路特點，即串聯電阻的電流相等、并聯電阻的電壓相等，從而確定它們之間的U-I關系，結合圖像交點求解，.

四、電源內阻不為定值

例6 硅光電池是一種太陽能電池，具有低碳環保的優點.如圖6所示，圖線a是該電池在某光照強度下路端電壓U和電流I的關系圖象(電池內阻不是常數)，圖線b是某電阻R的U-I圖象.當它們組成閉合回路時，硅光電池的內阻可表示為 .

解析由歐姆定律得U=E-Ir，當I=0時，E=U，由a與縱軸的交點讀出電動勢為E=U2.根據兩圖線交點處的狀態可知，電阻的電壓為U1，則內電阻的電壓為U2-U1，內阻r=(U2-U1)/I1.

點評對于電源內阻不是常數，利用電源的U-I圖像、電阻的U-I圖像的交點來求解.

通過以上分析，對于這類問題，不同的物理情景下，先要明確各電阻之間的連接方式，結合圖像確定各電阻之間的U-I關系，利用圖線的交點求解.

參考文獻：

[1]聞偉明.圖解法在非線性電阻電路中應用初探[J].中學物理:高中版，2002(23):52-53.