一道高考最值問題的解法研究

廖子瀚 魏春強

(安康學院數學與統計學院 725000)

一、一道高考題的多種解法

本題是一道高考選擇題，具有代表性，值得小題大做深入研究.

解法一導數法

∵a>0,b>0,a+b=2,

∴b=2-a,0

解法二柯西不等式向量形式

若m,n為兩個非零向量，

目前社會經濟快速發展，社會群體對生活質量也提出了更高的要求，對于畜禽產品的需求也不斷增長。反芻動物生產中，抗生素的影響切實存在，而微生態制劑的優勢在于不會形成毒副作用，不會造成污染，且具有良好經濟性，能達到良好的飼用效果，因此，在反芻動物生產中得到廣泛推廣和應用。

∵m·n=|m||n|cos〈m,n〉,

cos〈m,n〉≤1,

∴|m||n|≥m·n.

∴|m|2|n|2≥(m·n)2，

當且僅當m,n共線時等號成立.

∵a+b=2,

二、命題的推廣

∵a1+a2+…+an=k,

證明仿推廣1.

參考文獻：

[1]白雪峰.一個不等式問題的多種解法賞析[J].中學生數學,2012(05).