讓學生在“試錯”中學習

丁麗

前不久，我觀摩了人教版二年級數學教材中推理這一內容的教學。執教老師將其設計成數獨游戲，帶學生闖關完成習題。游戲無疑是兒童最喜歡、最愿意參與的活動：以其雅趣的形式“娛人”、豐富的內容“引人”、獨特的方式育人。我想這應該是一節生動有趣的課，但事實并非如此。

教師出示題目（如下圖），提問：應該從哪里填起？

生1：我想填第一行第三個空格，我覺得是2。

師：你能確定嗎？

生1：我先試一下。

師：我們應該從能確定的空格開始。（示意生1坐下）誰來說說哪些空格是可以確定的？

生2：第二行第一個格子可以填4，因為這一豎排沒有4。

師：真的能確定是4嗎？為什么不能是2？

生2：它的右下角有個2，我覺得相同的數不應該挨這么近。

師：剛才的規則里并沒有說相同的數不能靠近。你這個想法不對。（示意生2坐下，對所有孩子說）你們先不要急著去試，先看老師會怎么填。我會先填第四行第二個空格，你們難道沒發現這里最好填嗎？

……

當教師在第二關結束時，提出“大家愿不愿意繼續挑戰下一關”時，有幾個孩子答“不愿意”。此刻，除了學生的童言無忌散發的天真以外，課堂上還留下了老師的尷尬。

上述教學片段不禁讓我想起假期和女兒玩一款名為《Blokus方塊》游戲時的情景。我購回這個玩具后，把它交給女兒，請她教我游戲規則后再和她對戰。女兒對照說明書研究了好一會兒后，像模像樣地當起了我的師傅。在示范了正確的落棋方式和錯誤的落棋方式后，她自信滿滿地開啟了和我的“戰斗”。我憑借更為老道的游戲經驗，除第一局因對規則不熟悉而打成平手外，接下來三局都贏了女兒。女兒雖不悅，仍不愿服輸地宣布：“是我教會你的，我不可能贏不了，再來！”第五局，她開始模仿我的下棋方式：我用哪顆棋子她就用哪顆，我放哪個位置她也相應地布局，還暗地里觀察我剩下了哪些棋子，以制造障礙讓剩余棋子不能如愿以償地擺入恰當的位置。看得出，她在精心謀劃這場“戰役”。接下來這幾局，我絕非禮讓地慘敗了。女兒得意地大笑，并揚言還可以教我制勝秘訣。看著女兒勝利的微笑，我既慶幸于當初“示弱”請女兒教我游戲規則，并讓她在摸索中理解規則、學習表達；更欣喜于在和女兒對戰中我的“爭強好勝”、在女兒“節節敗退”時我的“不依不饒”而引發她對策略的關注與研究，并能在試錯中思考，在模仿中改進。這些被女兒概括的制勝秘訣雖局限于單一游戲，但這種探索策略的方法以及最終通過實踐獲取的勝利無疑激起了女兒能玩好游戲的信心。

醫學倫理學家伊齊基爾·伊曼紐爾和琳達·伊曼紐爾總結了三種醫患關系，其中最古老、傳統的便是家長型醫患關系。醫生是家長型的———我們是醫學的權威，目的是確保病人接受我們認為最好的治療，我們有足夠的知識和經驗負責做出最關鍵的抉擇，所以只會告訴患者我們認為有必要傳達的信息。例如，治療某種疾病有M和N兩種藥片，家長型醫生會說“吃M藥片吧，它對你好”，病人甚至可能自始至終都只知道M藥片的存在。我無意于將醫患關系比擬教學中的師生關系，但教師作為學生學習服務的提供者、學生作為學習過程中的被服務者，與醫患關系中的醫生和病人有一些共通的問題———誰是主體？什么才是我們服務的核心？我們在上述教學片段中看到執教老師的百般呵護，生怕學生找不到解決的要訣，在學生表述自己的想法后急于否定他們，牽引學生接受老師的經驗。從解題結果的得出來說，教師的干預確實使答案能快速得出。但作為數獨游戲教學活動的設計者和組織者，我們是否更應關注游戲過程中的推理思考和表達而非結論本身？

培養推理能力是數學學習目標的重要組成部分。在合情推理或演繹推理中，思考者常常使用自己殘缺不全、不連貫、具有高度情境性的語言來描述自己的思考過程。發展推理能力恰好要把這種內部語言轉化為外部語言，理清思考過程中每一個判斷的理由和依據，使得思考過程清晰而有條理，才能言之有理、落筆有據地表達。因此，口頭語言和書面語言的表達在推理的過程中起著重要的作用。而能力的發展絕不等同于知識與技能的獲得，它既不是學生懂了，也不是學生會了，而是學生自己悟出了道理、規律和思考方法等。這種悟只有在數學活動中有充分的體驗才得以進行，因而教學活動必須給學生提供探索、交流的空間，組織、引導學生經歷觀察、試驗、驗證等數學活動過程，并把推理能力的培養有機地融合在這樣的過程中。同樣地，我相信《Blokus方塊》游戲如果換成步步為營地教女兒下棋的策略，不斷提示她“應該先下這顆格數最多的棋”“要把棋放在敵方對應的位置上”，諸如此類，游戲的過程和獲得的勝利會有種索然無味的感覺。

美國麻省理工學院彼得·圣吉教授認為，學習包含三方面內容：其一，學習是在行動中發生的。可能開始的學習會犯錯，但在不斷的試錯過程中，學習者會慢慢掌握本領。其二，學習的持續需要學習者有想法、有動力去學習他想學的東西。其三，學習不是個人化的事情，需要引導者為學習者提供一個關愛的氛圍。當出現問題時，要允許、支持學習者犯錯。基于這樣的認識，我們可以實施試錯學習，使學生在學習的過程中經歷出錯、知錯、改錯和防錯四個階段，從而加深對所學內容的理解和掌握，將新的知識充分納入到原有認知結構中。以數獨游戲一課為例，在揭示游戲規則后，教師可以設計如下幾個活動：

1.學生先獨立填數。填完整個題后，教師展示其中一個學生的作品，對照規則由全體學生評判正誤并說出評判方法；

2.全體學生自查作品，進行調整；

3.調整后，教師引導學生思考并表述填數經驗。

上述活動設計讓學生置身于嘗試、驗證、調整、總結等學習活動中，正如“在騎車中學騎車”一般。學生的學習過程，應該是在犯錯而知其錯因的基礎上激發出尋找策略防止出錯的動力，進而在正誤交鋒中逐步積累對自身能力的主觀肯定的過程。在探索、思考、調整的過程中，學生將形成自信、樂觀的學習品格。新課程改革以來，盡管教師們意識到學生是課堂的主體，但如本文所描述的數獨游戲教學中越俎代庖的現象仍然在課堂中屢屢出現，究其原因，是教師對學習結果呼之欲出的急功近利和對學習過程遠期效益的袖手旁觀造成的。都說犯錯是兒童的天性和權利，真正落實到課堂中，教師既要擺正自身的位置，還應當有必要的學習理論做實踐基礎。

（作者單位：長沙市中小學教師發展中心）