教學(xué)需要“靈機(jī)一動”

王運(yùn)芹

一步計算的方程是解方程的基礎(chǔ)。借助天平，學(xué)生很好地認(rèn)識了方程并掌握了等式性質(zhì)。照理說，學(xué)會利用等式性質(zhì)解方程是水到渠成的事。其實不然，尤其是在解20-x=9、18÷x=6這類求減數(shù)和求除數(shù)的方程時錯誤頻頻。究其原因，是學(xué)生不理解為什么有時等號兩邊同時加減的是具體的數(shù)，有時卻要同時加減未知數(shù)。為了幫助學(xué)生順利解決這一難題，我在教學(xué)一步方程20-x=9時的靈機(jī)一動，收到了較好效果。

1.實物模擬，理解x+3=9的算理

教師舉起米尺，一端放上黑板刷（代表3）和空粉筆盒（代表x），另一端放上數(shù)學(xué)書，告訴學(xué)生此時天平平衡。怎樣求出空盒代表幾呢？引導(dǎo)學(xué)生一起思考：解方程就是要求出未知數(shù)的值（輕敲空盒），而要求出未知數(shù)是幾（輕提空盒），就得留下未知數(shù)（空盒）并清除掉未知數(shù)（空盒）旁邊的“雜質(zhì)”，那應(yīng)該怎么做？學(xué)生異口同聲：“兩邊同時做逆運(yùn)算———減去3。”教師同步拿掉黑板刷（代表3），并說明另一邊也減去了3。引導(dǎo)學(xué)生觀察：這時天平左邊是不是只剩下未知數(shù)（空盒）了？此時解方程的目的達(dá)成。

2.直觀圖示，感悟加法方程與減法方程解法的異同

教師引導(dǎo)學(xué)生用畫圖記錄剛才的過程（如圖1所示），然后借助圖分析：加法題x+3=9中，兩邊同時減3，左盤只剩下x，達(dá)到了解方程的目的。在減法題20-x=9中，如果兩邊同時加上20，左盤里是只剩下x了嗎？顯然不是，不僅沒有清除掉原來未知數(shù)旁邊的“雜質(zhì)”，反而讓左盤里裝了更多的東西，無法得到一個x，所以不對。學(xué)生明白x是減數(shù)時不能這么做。

接著學(xué)生嘗試畫出x-3=9、20-x=9的圖。那么x是被減數(shù)與x是減數(shù)有何不同呢？從圖2中可看出，求被減數(shù)時，兩邊同時加上3后，左盤的虛框正好被補(bǔ)齊，成為一個完整的x，求出了未知數(shù)。因此，求被減數(shù)x時也應(yīng)該兩邊同時清除x旁邊的“雜質(zhì)”。

3.反思?xì)w納，得到求出未知數(shù)的方法

教師提問：“為什么加法方程x+3=9與3+x=9求解的思路一樣，而減法方程20-x=9和x-20=9的求解思路就不同了呢？”學(xué)生通過討論得出結(jié)論：加法有交換律，而減法中被減數(shù)與減數(shù)不能交換位置，所以加法方程x+3=9與3+x=9求解的思路一樣，減法方程20-x=9和x-20=9的求解思路就不同。

4.類比遷移，猜想x÷2=6、18÷x=6的解法

教師引導(dǎo)：減法是加法的逆運(yùn)算，減法算式中被減數(shù)和減數(shù)不能交換位置，解方程時求被減數(shù)和減數(shù)的方法就不同。乘、除法之間也有這樣的關(guān)系，所以猜想一下x÷2=6、18÷x=6的解法，再自己進(jìn)行驗證。學(xué)生通過驗證，發(fā)現(xiàn)求除數(shù)x時，兩邊同時做逆運(yùn)算清除數(shù)字也行不通。教師引導(dǎo)學(xué)生一起得出求被除數(shù)與除數(shù)的不同思路。

借助實物模擬、直觀圖示，通過對比歸納，我們發(fā)現(xiàn)運(yùn)用等式性質(zhì)來解方程，所有的方程其實分為兩類：未知數(shù)在減數(shù)、除數(shù)位置的，要先運(yùn)用逆運(yùn)算將未知數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化；其它的所有方程都是運(yùn)用逆運(yùn)算清除掉未知數(shù)旁邊的數(shù)字。這樣處理，符合小學(xué)生的認(rèn)知特點，也為復(fù)雜方程的解法乃至初中的學(xué)習(xí)奠定了堅實基礎(chǔ)。

（作者單位：廣東省中山市三鄉(xiāng)鎮(zhèn)光后中心小學(xué)）