馬克思主義企業規模理論的數理分析

劉榮材

（廣東財經大學 馬克思主義學院，廣州 510320）

黨的十八大以來，習近平總書記提出了一系列治國理政的新觀點、新論斷，強調要在堅持馬克思主義政治經濟學基本原理的基礎上，構建中國特色社會主義政治經濟學。這是以習近平為核心的黨中央對我國社會主義政治經濟學發展提出的新任務、新要求。緊密聯系中國特色社會主義現代化建設的實踐，深入梳理馬克思主義經濟理論，構建和發展中國特色社會主義政治經濟學，成為當前亟待研究的理論課題。

我們知道，馬克思主義企業理論是馬克思主義政治經濟學的重要組成部分，也是中國特色社會主義政治經濟學的重要組成部分。馬克思《資本論》的研究主旨雖然是要揭示資本主義的運動規律，但其研究的主體卻是以資本家為代表的企業組織。企業是資本所有者進行生產經營活動的組織載體，是資本運動的組織載體，是經濟活動的主體。然而，由于時代使命的使然，使馬克思把主要筆墨用于揭示資本主義制度的運動規律及資本家對剩余價值的貪欲和對工人的剝削，其關注的焦點不在于企業理論本身。在社會主義市場經濟條件下，企業成為經濟活動的主體，成為推動中國特色社會主義現代化建設事業的經濟組織。因此，構建和發展馬克思主義企業理論，成為繁榮和發展中國特色社會主義政治經濟學重要任務。本文根據《資本論》中相關企業理論的論述，嘗試以數理分析的方法，探討馬克思企業規模理論。

一、企業初始規模最低資本限額的數理模型

資本的最初形式首先表現為一定量的貨幣，但貨幣不一定是資本。只有當貨幣積累到一定的量，并經過一定的過程，才能羽化為資本。馬克思指出：“現在每一個新資本最初仍然是作為貨幣出現在舞臺上，也就是出現在市場上——商品市場、勞動市場或貨幣市場上，經過一定的過程，這個貨幣就轉化為資本。”[1]這個一定的過程，馬克思將之概括為資本總公式：G-W-G'。其中，G'=G+ΔG，即當一定量的貨幣被其所有者投入到無限的增殖運動中，并經過一定的過程，實現增殖，帶來一個新的價值余額ΔG，或者說是剩余價值，這個過程或這種運動使貨幣轉化為資本。相應地，“作為這一運動的有意識的承擔者，貨幣所有者變成了資本家。”[1]

為了使這一增殖過程得以順利進行，預付資本量G必須按照既定的資本有機構成比例分為不變資本部分和可變資本部分，即c∶v。至于不變資本和可變資本的比例應當是多少，它取決于不同生產部門的資本有機構成。因此，貨幣轉化為資本的最低限額，也即一定的貨幣量按照資本有機構成的比例必須在不變資本部分和可變資本部分都達到最低限額要求。

下面，我們根據馬克思剩余價值學說的相關原理，分析一定量貨幣轉變為資本過程中所需的最低限額，也即企業初始規模最低資本限額的問題。

（一）假設條件及符號說明

1.假設條件。為了便于對問題的闡述和分析，我們根據馬克思的相關假設和論述，結合本文的實際，做如下的基本假設：（1）假定社會的發展已經歷史地為貨幣所有者進行創業或把貨幣轉化為資本準備了完備的商品市場和要素市場及其他一切必要條件。在商品市場上，這個未來的企業主可以購買到所需的一切生產資料即勞動資料和勞動條件。同時，在要素市場上，尤其是勞動力市場上，同樣有滿足其開辦企業或投資創業所需的人力資源，他可以選購符合要求的工人、技術人員、管理人員等人力資源。（2）假設在某個特定的歷史時期，工人在生產其生活資料的必要勞動時間為8小時。即在社會現有的生產力水平上，當工人自身作為小生產者或小業主憑借自己的生產資料進行生產勞動，并且滿足于相當于當前普通小生產者平均的生活水平，那么，他只要生產8個小時就夠了。（3）剩余價值率為50%。（4）資本有機構成為4∶1。

2.符號說明。n表示企業主的生活水平是普通工人的倍數，N表示需要雇傭的最低工人人數，vm表示企業主或資本家的生活水平，v表示用于購買單位工人勞動力的可變資本（工資），同時表示單位普通工人的平均生活水平，c表示不變資本，tv表示必要勞動時間，tm表示剩余勞動時間，m'表示剩余價值率，kv表示需要預付的可變資本的最低限額，kc表示需要預付的不變資本的最低限額，K表示需要預付的總的最低資本限額。

（二）企業初始規模最低資本限額的數理分析

1.基本原理及經濟現象。一定的貨幣量轉化為資本時，必須按所在行業或生產部門的資本有機構成劃分為不變資本部分和可變資本部分，為生產經營活動提供必要的物的要素和人的要素。因此，貨幣轉化為資本的最低限額要求，實際就是要求不變資本部分和可變資本部分分別達到最低資本的要求，也就是企業初始規模的最低限額要求。

我們知道，“不是任何一個貨幣額或價值額都可以轉化為資本。”[1]貨幣轉變為資本，還面臨一個最低數量限額的問題。貨幣轉化為資本，必須借助于一定的經濟組織或組織媒介來實現。無疑，在資本主義市場經濟條件下，這個組織媒介或經濟組織自然表現為企業組織形式。因此，馬克思所謂的貨幣轉化為資本的最低限額，實際就是企業創立的最低貨幣量限額或最低資本限額。首先，是可變資本的最低限額。“可變資本的最低限額，就是為了取得剩余價值全年逐日使用的一個勞動力的成本價格。”[1]馬克思指出，貨幣轉化為資本或企業創立的初始規模，僅從性質上來說是不夠的，還有數量的問題。沒有數量便沒有質量，可變資本的最低限額也就是企業所必須雇傭的最低工人人數。因此，這個最低數量決定著企業所獲得的剩余價值的量。因為，對企業而言，不是指從單個工人身上剝削到的剩余價值的數量，而是指從其所雇傭的全體工人身上所剝削到的剩余價值數量。如果剩余價值量達不到一定的數量，他就不能使自己成為真正的資本家，他的貨幣也就不足以真正轉化為資本。

在既定的生產力條件下，假設某個貨幣所有者投資辦廠，且其本人不從事具體的生產勞動，其生活消費資料完全來自于占有工人的剩余價值。國家法定的工作日是12個小時，在現有的生產力水平上，已知8個小時為必要勞動時間，則4個小時為剩余勞動時間，剩余價值率為50%。根據這樣的社會生產條件，這個企業主或資本家創立企業必需的資本限額是多少呢？

首先，由于資本所有者自己不從事生產勞動，那么這個企業主或投資者要維持自己相當于1個普通工人的生活條件，所需的最低可變資本額應是多少呢？

根據上述相關條件，可知：

企業主維持相當于1個工人的平均生活水平=8個小時必要勞動時間=2×4個小時剩余勞動時間

用數理公式表示則為（企業主相當于1個普通工人的生活水平）：

因為企業主本人不從事生產勞動，他必須靠無償占有工人的剩余勞動來維持，已知1個工作日內剩余勞動時間為4小時，因此，（1）式轉換為：

即企業主至少要雇傭2個工人，才能使其占有剩余價值維持和工人一樣的生活條件。因此，在這個假設條件下，企業主預付的可變資本的最低限額應當為：

根據前述假定條件，已知資本有機構成為4∶1，故而，不變資本的最低限額：

由 c∶v=4∶1 可知，c=4v。

在本例中，企業主雇傭的工人人數是2人，于是有：

即企業主預付的不變資本最低限額為8v。

根據馬克思主義政治經濟學基本原理，C=c+v，因此，企業主需要預付的最低資本限額為不變資本最低限額和可變資本最低限額之和。在這里，貨幣轉化為資本的最低限額為：

當然，上述最低資本構成的公式也可以簡約地表達為：

在本例中，把 c、v代入（6）式，可得：

計算結果和（5）式是一致的。

在這里，企業的生產活動僅僅是為了維持企業主的生活水平，還不能從真正意義上實現資本增殖。也許，在企業創建的初始階段，的確有過這樣情形。但是，企業主生產的目的是為了無限制地追求剩余價值，它決不滿足于僅僅維持相當于普通工人的生活水平。他不僅要改善自身的生活條件，還要把所攫取的剩余價值的一部分用于資本積累，以不斷地使企業在規模擴大的基礎上進行再生產。

因此，在上述其他條件不變的情況下，我們需要對部分假設條件進行修正。首先，需要明確的是，企業的目的是追求剩余價值和財富，實現資本增殖；其次，企業主的生活條件要優于工人，暫且假定企業主的生活是普通工人的2倍，并把剩余價值的50%用于積累，另外的50%用于個人消費。在這樣的條件下，下面我們分析和求解企業需要預付的最低資本限額應是多少。根據我們在這里的假設條件，具體分析如下：

資本家生活上是1個普通工人的2倍=2×1個普通工人的生活水平=2×8個小時的必要勞動時間

由于企業主完全靠占有工人的剩余價值維持生活，已知剩余勞動時間為4小時。因此，上式轉換為：

資本家生活上是1個普通工人的2倍=2×（2×4個小時的剩余勞動時間）

同時，已知剩余價值的一半用于積累，一半用于資本所有者的生活消費。也就是說，剩余價值中用于積累的部分正好等于資本家用于支出在生活消費上的部分。因此，用于積累的部分在這里也應該是2×（2×4個小時剩余勞動）。

于是，可知剩余價值分為兩部分：

剩余價值=剩余價值中資本所有者用于個人生活消費的部分+剩余價值中用于積累的部分

根據上面的數據，得：

剩余價值=2×（2×4個小時剩余勞動）+2×（2×4 個小時剩余勞動）

整理后，得：

剩余價值=8×4個小時剩余勞動。

由此可知，企業需要雇傭的最低工人人數為8人。

也就是說，企業主為達到生活水平是工人的2倍，同時又能夠把剩余價值的一半用于積累，就必須雇傭8個工人。與此相對應，企業需要預付資本的最低限額=8×c+8×v=8（c+v），才能保證企業目標的實現。

2.企業初始規模最低資本限額的數理模型。為了使上述分析及結論一般化和公式化，根據馬克思剩余價值理論的相關原理，我們用數理表達式總結如下：

設資本家或企業主的生活水平是普通工人的h倍，于是：

根據剩余價值率，可知，故而：

把

（8）式代入（7）式，得：

又由于剩余價值的一半用于企業主個人消費，一半用于積累。因此，根據（9）式可知，企業應實現的剩余價值為：

于是，由（10）式可知，企業需要雇傭的最低工人數量為：

（11）式是企業需要雇傭的最低工人人數的一般計算公式與此相對應，我們可得企業初始規模最低資本限額的數理模型：

（12）式是企業創立時初始規模所需預付的最低資本限額的一般計算公式。

同時，預付資本必須按一定的資本有機構成在不變資本和可變資本之間進行分配，以實現人和物的有機結合，形成有效的生產力。如果假定某生產部門或行業的資本有機構成為a∶1，其中a＞1，則根據資本有機構成比例，我們可以分別確定可變資本和不變資本的各自的最低限額。

由于需要雇傭的最低工人的人數為N，因此，可變資本的最低限額為：

根據 c∶v=a∶1，可得 c=a×v。

根據（12）式，可得不變資本的最低限額為：

因預付總資本分為不變資本和可變資本，因此，根據（13）式和（14）式可得預付總資本最低限額的另一個計算公式：

3.影響因素分析。下面，簡要分析貨幣轉化為資本最低限額各個數理公式的影響因素。

（1）從公式中可以看出，企業所需最低工人人數受剩余價值率、企業主生活水平標準及剩余價值在積累和消費之間的比例關系的影響。剩余價值率越高，所需的工人人數就越少，相反就會越多。企業主生活水平標準越高，即企業相當于普通工人平均生活水平的倍數越高，所需的工人數就越多。也就是說，需要更多工人的剩余勞動才能維持企業主高標準的生活條件。剩余價值在積累和消費之間的分配比例，也會影響對最低工人人數的要求。

（2）從公式 K=N×v×（a+1）中可以看出，預付總資本最低限額受勞動力價值或工資標準、所在部門或行業的資本有機構成以及最低工人人數的影響。首先，影響最低職工人數的相關因素也同樣影響著最低資本限額。其次，最低工資標準也會影響預付資本的最低限額。最低工資標準越高，預付資本的最低限額也就越高，反之，最低工資標準越低，預付的資本的最低限額也就越低。最后，資本有機構成也會影響最低資本限額。資本有機構成越高，所需預付資本最低限額也越高。或者說，資本有機構成越高，進入的門檻也就越高。

4.測算與檢驗。從最低資本限額的相關公式可以看出，只要我們知道某個特定歷史時期某個國家或某個地區勞動力價值或平均工資水平，便可以求出可變資本、不變資本及預付總資本的所需的最低資本限額的具體值。

假設某個地區年最低工資標準為v=24000元，資本有機構成為4∶1，最低雇傭職工人數N=8人，根據上述相關公式，則：

預付的最低可變資本為：kv=N×v=8×24000=192000（元）

預付的最低不變資本為：kc=N×a×v=8×4×24000=768000（元）

預付的最低總資本為：K=kv+kc=192000+768000=960000（元）

通過前面的分析可知，剩余價值率會影響最低雇工人數。在本例中剩余價值率為50%，所需雇工為8人。如果其他條件不變，剩余價值率發生變動，那么，企業需要雇傭的最低工人數量也會相應變動。進一步推論，不同行業由于剩余價值率不同，所需雇傭的最低工人人數也會不同，從而所需的最低資本的量也會不同。具體計算如下：

當剩余價值率為100%時，所需最低雇工人數為：

當剩余價值率為200%時，所需最低雇工人數為：

其他依此計算。

相應地，由于所需最低雇傭工人人數的變化，其需要預付的最低資本限額也會發生相應的變動。也就是說，如果剩余價值率越高，貨幣轉化為資本的最低限額就會越低，即企業創立初始規模所需的最低資本限額就越低；相反，如果剩余價值率越低，貨幣轉化為資本的最低限額就會越高。

當然，貨幣轉化為資本的最低限額并不是固定不變的。首先，不同行業、不同生產部門所要求的最低限額是不一樣的；其次，同一行業、同一生產部門在不同時代，由于生產力發展水平的不同，技術條件的差異以及剩余價值率的不同，所要求的資本最低限額也是不一樣的。

二、資本積累與企業規模擴大的數理模型

當投資者或企業主按照所在行業的最低預付資本限額進入該行業時，其資本的增殖運動也就開始了，企業的規模也隨著資本增殖運動和資本積累而不斷擴大。

下面，我們將在企業成立時的初始規模的基礎上，進一步探討馬克思企業規模擴大理論的基本原理及其數理模型。在討論企業規模擴大的數理模型時，我們繼續沿用上述相關資料。

（一）基本假設

為了使問題簡化和更好地分析、揭示企業規模擴大的相關理論問題，我們做如下的基本假設：

1.假設剩余價值率為100%。在前面討論企業初始規模時，我們假定剩余價值率為50%。在這里，為了分析的簡化和計算的方便，我們特地將之修正為100%。這種修正并不影響分析的結論，僅僅是為了計算的便利。

2.資本有機構成為4∶1。

3.不變資本價值中固定資本部分在年度生產周期內全部轉移到產品中，商品按價值出售，全部出清，不存在產品積壓的情況。

4.剩余價值全部歸企業所有。企業的剩余價值不參與社會化或平均化，即企業利潤和剩余價值一致。剩余價值的50%用于企業主個人消費，50%用于資本積累。當然，如果不做這樣的假設，企業的剩余價值參與社會化，則應按其實際的利潤計算積累部分。不過這樣一來，就會使計算變得異常復雜。因此，在不影響結論的前提下，這種假設是必要的。

5.整個社會或宏觀經濟能夠滿足企業擴大規模所需的各種物的條件和勞動力要素。

6.企業擴大規模所需的資本全部來自于企業內部剩余價值轉化為資本積累，撇開資本集中及其他形式的資本籌集。

（二）資本積累與企業規模擴大理論的數理模型

1.基本原理及企業規模擴大機制。企業主作為資本人格化的代表，受資本的本性驅使，不斷地把資本運動中所帶來的剩余價值的一部分轉化為資本，進行資本積累，“積累就是資本的規模不斷擴大的再生產。”[1]剩余價值轉化為資本，或者說積累，對企業而言，就是企業規模的不斷擴大。

伴隨著“剩余價值不斷再轉化為資本，表現為進入生產過程的資本量的不斷增長。這種增長又成為不斷擴大生產規模的基礎。”[1]剩余價值不斷轉化為資本，企業規模也就不斷擴大；企業規模不斷擴大，就能夠占有更多更大量的剩余價值，從而資本積累也就越多。資本積累和企業規模二者之間成為互為因果、互為條件的辯證運動。一定量的資本積累表現為企業規模擴大的條件，企業規模的擴大反過來又能加速資本積累。因此，馬克思指出：“資本家積累的越多，就越能更多地積累。”[1]

為了更好地分析企業規模擴大的機制，假定某個地區最低年工資標準為v=24000元，某行業資本有機構成為4∶1，剩余價值率為100%，其他條件同前面一樣。據此，我們可得：

于是，第一年，反映在商品價值上的企業規模為：

根據假設條件，剩余價值的50%即用于積累，另外的 50%，即用于消費。轉化為資本積累部分的剩余價值按照資本有機構成4∶1的比例，分別用于追加不變資本和可變資本。即：

追加的不變資本

追加的可變資本

于是，第二年，反映在商品價值上的企業規模為：

企業從本年度剩余價值中提取50%用于積累，并按資本有機構成4∶1的比例追加不變資本和可變資本。即：

追加的不變資本為：

追加的可變資本為：

于是，第三年，反映在商品價值上的企業規模為：

……

只要企業一直存續下去，則其規模將隨著積累而不斷擴大。

2.資本積累與企業規模擴大的數理模型。為了更一般地揭示積累與企業規模擴大的機制，我們下面用數理模型進一步對此進行分析，使其更加簡潔、一般化和模型化。

令ci、vi、mi分別表示第i年的不變資本項目，可變資本項目及剩余價值項目，于是，上述各年反映在商品價值上的企業規模的算式相應地用數理表達式表示為：

第一年：反映在商品價值上的企業規模的數理表達式：

第二年：

第三年：

……

依此類推，可知，在第n年，反映在商品價值上的企業規模為：

由此可知，在企業存續的時間序列中，其在第i年（i=2，3，…，n）的規模可以表示為：

在這里，我們假設資本有機構成為 4∶1，剩余價值的50%，即按照資本有機構成的比例對不變資本和可變資本進行追加投資，從而分別得出追加的不變資本占當年資本積累的，追加的可變資本占

為了使公式更一般化，我們設資本有機構成為a∶1，剩余價值率為100%，剩余價值用于積累的比例為ρ，其中a＞1，0＜ρ≤1，于是，（16）式進一步一般化為：

（17）式就是企業規模擴大的一般模型，其中i=2，3，…,n。之所以如此，是因為在第一年企業的初始規模是確定，而從第二年開始，企業開始用上一年度所實現的剩余價值的一部分追加投資，擴大再生產，使企業的規模不斷擴大。

3.測算與檢驗。假設某個行業在歷史時期其資本有機構成為3∶1，剩余價值率150%，第一年總預付資本為1200000元，剩余價值60%用于積累。

根據上述資料可知，已知資本有機構成a∶1=3∶1，則：

可變資本

不變資本

剩余價值=300000×150%=450000（元）

由此可得：

第一年，反映在商品價值上的企業初始規模為：

在第二年，資本有機構成，企業據此追加不變資本和可變資本，根據第（17）式，可得第二年企業的規模：

整理后，得：

其他年份的企業規模依此類推。

三、結語

馬克思在《資本論》中分別闡述了資本最低限額的理論及資本積累與規模擴大的再生產理論，在此，我們從企業資本規模理論的角度把二者綜合起來，運用其基本原理，分析企業初始規模資本限額條件及規模擴大的相關機制。

馬克思關于資本主義市場經濟條件下貨幣轉化為資本的最低限額的理論，實際上就是關于企業最低資本限額理論。因為資本的運作和增殖總是要在一定的經濟組織下進行的，或者要借助于一定的組織媒介，這個組織媒介在現代市場經濟條件下即是企業。資本在反復的循環運動中不斷實現增殖，剩余價值或利潤的一部分通過積累而不斷地實現資本化，從而使企業規模不斷擴大。也就是說，企業創立受所在行業最低資本限額的約束，這也是企業創立的起點規模。在企業運行中，隨著資本積累不斷增加，企業規模也在不斷擴大。企業規模的擴大反過來又可以使企業能夠進行更大量的積累。因此，馬克思關于資本主義市場經濟下企業資本最低限額與資本積累的基本原理，如果把其中所包含的資本主義制度的特殊因素抽去，也可以用來指導我國社會主義市場經濟條件下企業創立和發展。同時，我們也可以在這一原理的基礎上構建中國特色社會主義企業理論，繼承和發展馬克思主義政治經濟學。

參考文獻：

[1] 馬克思恩格斯全集：第23卷[M].北京：人民出版社，1972：168-685.