溝通內在聯系完善知識結構
——《異分母分數加減法》教學設計

錢學鋒（特級教師）

【教學內容】

蘇教版五年級下冊第80、81頁。

【教學過程】

一、復習舊知，做好鋪墊

師：我們已經學習了同分母分數加減法，回想一下同分母分數怎樣相加減？怎樣理解“分母不變，只把分子相加減”？

【設計意圖：通過復習同分母分數加減法的計算法則，重點強調同分母分數相加減分母不變只把分子相加減的算理。分母不變說明分數單位相同，分子相加減就是把相同分數單位的個數相加減。引導學生把關注點放在分數單位是否相同上，為學生下一步的學習做好鋪墊?！?/p>

二、創設情境，引出課題

1.出示信息，提出問題。

【設計意圖：從學生的實際學情和教學的需要考慮，這里沒有使用教材中的例題，而是以學校正在開展的實踐活動為背景創設情境，把學生熟悉的日常生活情境引入教學，把知識的學習轉化為解決現實生活中的問題，溝通了數學與現實生活的密切聯系，使學生對數學產生親近感，易于激發學習興趣。同時讓學生根據情境所提供的信息提出問題，可以有效培養學生的問題意識。特別是選取的數據在計算時具有典型性，在接下來的教學中各有作用?！?/p>

師：根據以上信息，你能提出什么問題？

學情預設：學生可能提出五花八門的問題，并不要求有標準答案，重點是讓學生開放思考，能根據信息發現并提出問題，只要合理均給予肯定。

2.梳理問題，列出算式。

師：剛才同學們提了許多有價值的問題，梳理一下這些問題，有求和的、有求差的，老師從中選擇了三個問題作為我們這節課研究的例子。

問題一：五、六年級共分得這塊地的幾分之幾？

問題二：四、六年級共分得這塊地的幾分之幾？

問題三：五年級比三年級多分得這塊地的幾分之幾？

【設計意圖：學生提出的問題很多，只要合理教師都要給予肯定，要體現適當的“放”，但教學中顯然不可能都用，因此教師必須學會“收”。在充分肯定學生會提問的同時，要有目的地對問題進行梳理，選出本課教學最具典型性的三個問題作為例題。這樣設計較好地體現出學生主體與教師主導的關系。】

師：這三個問題大家會列算式嗎？

3.觀察比較，揭示課題。

師：觀察這些算式，與我們學過的分數加減法有什么不同？

生：分母不同。

師：分母不同的分數我們稱之為異分母分數，這節課我們將以這三個算式為例來學習異分母分數的加減法。

（板書課題：異分母分數加減法）

三、探究算法，理解算理

（1）小組合作。

教師出示合作要求：

②想一想：可以運用已有知識解決這個問題嗎？自己獨立在練習紙上計算。

③在小組內交流各自的算法，可利用學具加以解釋。

（學生小組討論，教師巡視指導）

（2）交流展示。

師：剛才大家討論的積極熱烈，現在選幾個小組說說你們是怎么想的？怎么算的？

學情預設：對于第一個問題“分母不同，它們能直接相加嗎？請說出理由。”由于有同分母分數的學習基礎和本課開始時的復習鋪墊，學生很容易說出之所以不能直接相加減是由于分數單位不同。算法會出現兩種：一種是先通分再相加，另一種是先轉化為小數再相加。應把交流的重點放在第一種算法上。引導學生說出運用了通分、同分母分數加減法的法則、分數化小數、小數加法的法則等知識，滲透轉化的思想方法，再利用學具說出通分的理由。

（3）比較異同。

師：同學們比較一下這兩種算法的思路有什么相同，有什么不同？

（學生討論后回答）

【設計意圖：通過比較兩種算法，使學生明確算法雖然不同，但都是轉化為已有的知識解決了新問題，滲透了轉化的思想方法?！?/p>

師：大家通過交流，在自己所用方法之外，都聽明白另一種計算方法了嗎？在了解他人的算法之后再比較一下，你們喜歡哪種算法呢？說說理由。

學情預設：有的學生通過比較可能會選擇他人的算法，有的學生仍然會堅持自己的算法，只要學生言之有理，教師都給予肯定，不強求學生必須用先通分再相加的方法。

（教師巡視指導，搜集典型例子）

師：注意計算的結果能約分的要約成最簡分數。

（學生說一說解題步驟）

師：為什么要先通分？

學情預設：學生的回答不一定完整，但在與教師的交流過程中，教師要明確要點：分母不同即分數單位不同，不能直接相加，必須通過通分統一分數單位再相加。

【設計意圖：由于學生前面已經有了異分母分數相加的學習經驗，計算這道題時學生通過遷移類推就能認識到：異分母分數相減也要先通分化成相同的分數單位，再按照同分母分數減法的法則計算。】

學生做完后，全班交流驗算方法和過程，引導學生得出分數加減法的驗算方法與整數加減法的相同。強調在計算時要養成自覺驗算的好習慣，確保計算的正確性。

師：我們已經計算了三道異分母分數加減法的題，大家考慮過沒有，在計算這類題時的關鍵是什么呢？（通分）結合以上的計算，同學們能試著總結出異分母分數加減法的計算方法嗎？

同桌互相議一議異分母分數相減的方法，在此基礎上引導學生概括出異分母分數加減法的計算方法：異分母分數相加減，先通分，然后按照同分母分數加減法進行計算。

【設計意圖：在經歷三個層次的計算之后，學生感受了層層遞進的異分母分數加減法的計算過程，就能比較容易的總結歸納出計算方法。同時有利于培養學生的歸納、概括能力。】

師：計算異分母分數加減法的關鍵是什么？

（學生討論回答）

小結：一般情況下，計算異分母分數的加減法時，先通分，轉化成同分母分數的加減法，然后按同分母分數加減法的計算方法進行計算。注意在通分時，為了計算簡便，應選擇分母的最小公倍數做公分母，計算結果能約分的要約成最簡分數，計算后要自覺驗算。

四、應用知識，鞏固提升

1.先計算，然后任選兩題進行驗算。

2.教材第95頁練習二十四第5題。

學生填寫在教材上，全班交流，引導學生重點說出錯因。

3.人們在日常生活中所產生的垃圾叫做生活垃圾。

（1）紙張和廢金屬等是垃圾回收的主要對象，它們在生活垃圾中共占幾分之幾？

（2）危險垃圾多還是食品殘渣多？多的占生活垃圾總量的幾分之幾？

五、回顧總結，完善認知

師：請同學們回憶整數加減法、小數加減法是怎樣相加減的？它們與分數加減法有什么相同和不同？

（學生先獨立思考，再同桌討論）

教師在學生匯報時追問：它們是怎樣相加減的？為什么強調相同數位對齊、小數點對齊、先通分？整數、小數、分數加減法之間有什么聯系？

【設計意圖：學到這節課，學生在小學階段有關整數、小數、分數的四則運算都學完了，有必要溝通三者之間加減法的聯系，強化四則運算加減法的算理。引導學生找出三者之間的聯系，整數加減強調相同數位要對齊，小數加減強調小數點對齊，分數加減強調先通分，其本質就是“相同計數單位才能相加減”?！?/p>

【設計思路解讀】

1.算理算法融合，培養學生能力。

在異分母分數加減法的教學中，要加強學生計算能力的培養。學生在計算時不僅會算，還能根據分數特點靈活選擇算法。而計算能力的形成有兩個前提，一是學生對算法的掌握必須建立在對算理高水平理解的基礎上；二是學生必須在觀察、分析、比較、交流、探究等數學活動中學習。因此，正確處理好算法與算理的關系并設計相應的數學活動尤為重要。

本課教學分三個層次有效融合算理算法。首先，學生小組合作探究，把新知轉化為舊知，感悟轉化思想，通過數形結合，初步理解算理。其次，設置認知沖突，學生獨立思考、探究、交流，進一步掌握算法、理解算理。最后，學生由異分母相加遷移類推到如何相減，小組討論，概括算法、深悟算理。在這三個環節中，算法算理相依并行，學生經歷了由淺到深、由具體到抽象、由特殊到一般的學習過程，體現出算理算法的有效融合，有利于學生計算能力的培養。

2.溝通內在聯系，完善知識建構。

數學學習是基于學生原有知識經驗基礎上的自我建構，原有的知識經驗對新知的學習具有很重要的作用。學生頭腦中的知識結構組織得越好，就越利于保存和應用。在教學中要特別重視溝通知識之間的內在聯系。

首先，在課開始時的復習鋪墊中，就緊緊抓住異分母分數加減與同分母分數加減之間的聯系，通過強調同分母分數相加減分母不變只把分子相加減的算理，突出分母相同則表示分數單位相同，這樣的分數才能直接相加減，暗示了異分母分數由于分母不同不能直接相加減的原因，給學生下一步的學習提供了一個合理的思維線路。其次，在課的結尾處，溝通了整數、小數、分數四則運算的內在聯系。分數加減法與整數加減法、小數加減法的計算方法，從表面上看截然不同，但實質上含義完全相同。它們都有一個共同特點“相同計數單位的數才能相加減”。不論是整數加減法、小數加減法還是分數加減法，都要統一成相同的單位后才能進行計算。這樣的深度溝通，有利于學生形成前后知識的結構化建構，完善學生的自我認知。