構建基于核心素養提升的高三數學探究課

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）11-0152-01

筆者最近參加了蘇州市高三一輪復習的公開課展示活動，內容是《利用函數研究函數的性質》，執教對象是蘇州市一所四星級的高中文科重點班，基礎較好，已復習過蘇教版高中數學選修1-1導數的基礎內容，利用導數在研究函數的單調性與導數的關系，以及利用導數確定參數的取值范圍，討論方程的根和證明不等式，解決一類可轉化為函數的單調性和極（最）值的問題。

一、教學過程回顧

帶領學生回顧導數的工具性作用。

問題1：對于區間（a，b）上的函數f（x），f '（x）>0能得到什么？

生：f（x）在（a，b）上單調遞增。

問題2：f（x）在（a，b）上單調遞增的充要條件是什么？

生：f '（x）≥0在區間（a，b）上恒成立且不恒等于零。

問題3：利用導數可以求曲線的斜率（切線方程），研究函數的單調性，確定函數的極值與最值，還可以利用導數確定參數的取值范圍，討論方程的根和證明不等式，其實質仍然是轉化為函數的單調性和極（最）值問題。例如：

問題4：已知函數f（x）=lnx+■，求函數f（x）在區間[l，e]上的最值。

學生很快正確完成。

問題5：已知函數f（x）=lnx-■（m∈R）在區間[l，e]上取得最小值4，求m的值。

學生開始根據問題5的過程進行了思考，因為是本題直接給出最小值求參數，所以還是利用導函數f '（x）=■對其單調性進行討論。

二、課后點評意見研究

繆林（江蘇省特級教師）：這堂課給人的感覺是具有探究性，問題1，2，3是將工具運用的方式進行了總結回顧，明確概念，引入課堂是從具體的函數f（x）=■入手，結合直觀的圖像從幾何的角度去探究導數的變化與函數單調性的關系，去認識感知導數對單調性的影響，問題4中的探究能吸引學生對單調性進行有較高層次的了解。然后將這個函數與反比例函數進行結合，還是具體的函數，引領學生回憶出利用導數研究函數的單調性求得最值。接著將常數改為參變量，并結合求最值過程中的常規思維和特殊思路的應用，感受問題5思維引領運算，整節課給我的印象是具有探究性，體現了學生數學素養的不斷整合與滲透。

1.本節課知識主線清晰，知識網絡路線明確，預設的情景具有眼前一亮的感覺，到最后運用函數的單調性求參數的值或者是范圍，師生互動、生生互動比較和諧，整堂課體現的一輪復習目標，我認為是8個字，就是全面、系統、扎實、靈活，一輪復習圍繞著8個字進行課堂設計。

2.本節課體現了核心素養的滲透。核心素養在數學課堂上的體驗不是說簡單的講一兩個故事或是情景，也不是說一道題就能將整個核心全部體現出來，比如說學生在教學的過程中體現的勇于質疑、勇于探索、理性思維的精神，勇于展現自我、批評與自我批評的能力，師生之間相互賞識，數學教師體現出的人文情懷、德育滲透也就是核心素養。

三、案例的回顧與反思

1.一輪復習的面需要廣而不亂。筆者仔細比較了同課異構的另一位老師的教案，能將利用導數研究函數的最值問題結合作為切入點，更顯親民，而在之后的評課中，評課老師反復強調了基礎的重要，雖然說導案的設計有體現，但太“精”而不“全”。本節課注重了方法的比較對思維的啟迪，但部分題型在難度上超出了一輪復習的要求。前半部分課堂游刃有余，但在最后一個問題的處理上，時間倉促，沒有時間給學生思考，只能邊讀題邊把自己的想法告訴了學生，學生齊答較多，無法兼顧去聽取個別意見。

2.學生的主體地位體現的仍舊不夠明顯。學生自主學習誤認為是學生個人的學習，自主合作的學習、同伴之間的學習體現不明顯，將教師的主張過多地加給了學生，個人總覺得成為知識的載體，沒有考慮到學生個體的差異。

3.培養核心素養如何在數學課堂上的實施，造成教學上的瞻前顧后，教學過程中自然生成與質疑的思維、批判的思維不明顯。因此從把握數學的本質，創設合理的情景，提出合適的問題這三方面來看，倘若在問題5上再做一些改動，如原創出一道更能啟發學生思考、理解導數本質、形成真正學科素養的問題，需要耕讀更多的書籍。

參考文獻：

[1]羅增儒，羅新兵.作為數學教育任務的數學解題[J].數學教育學報. 2005（01）

[2]胡典順，曹文華，葉珂.設計有價值的數學問題[J]. 數學通訊.2015年14期

[3]郇中丹.對我國師生數學學習和教學觀念的反思[J].數學通報.2009年07期

作者簡介：

吳華波，男，1978年6月生，中小學高級教師，江蘇省張家港市數學特級教師工作室成員，張家港市崇真中學課程管理中心副主任，教研組長。