基于灰色預測的駕駛員-汽車系統側翻預測

趙又群 金穎智 季 林

南京航空航天大學能源與動力學院，南京，210016

0 引言

隨著汽車的日益普及和道路車流的增大，道路交通事故頻發已成為全球范圍內日益嚴重的公共安全問題［1］。汽車側翻是造成道路交通事故的原因之一，按類型可分為兩類，一類是絆倒型側翻，另一類是曲線運動引起的側翻，也稱非絆倒型側翻［2］。而本文重點研究非絆倒型側翻。

人們對于汽車的側翻預警問題進行了大量研究［3-8］。一般用基于模型的方法和基于信號的方法來對汽車側翻進行預測［9-12］。LARISH 等［13］提出了預測側翻的評價指標PLTR。由于車輛的垂直反力隨著運動狀態不斷發生變化，因此其對應的橫向載荷轉移率（lateral-load transfer ratio，LTR）也在不斷變化，其變化趨勢，也就是橫向載荷轉移率的導數，能從一定程度上反映車輛未來時刻的狀態，進而反映車輛的側傾狀況。YOON等［14］提出了一種新的側翻系數，設計了一種基于模型的側傾估計器，用于估計車體的動力學參數并計算出側翻系數，在此基礎上提出了一種車輛穩定性控制方案。在傳統側翻指標的研究中，為簡化計算，一般僅考慮當下時刻的汽車動力學參數，而忽略了對汽車運動狀態的整體傾向的判斷。

因此，本文考慮了駕駛員轉向盤輸入的變化情況，基于預瞄-跟隨理論和灰色預測理論搭建預瞄-預測駕駛員模型，以得出未來時刻的側翻評價指標估計值ELTR，旨在將其作為防側翻控制系統能的參考輸入，以改善控制系統普遍存在的時滯性問題［15-16］。為判斷有效性，本文提出了基于側翻評價指標估計-預測模型ELTR和主動轉向控制策略的新型側翻預測系統模型，并將其與基于傳統LTR的防側翻系統進行對比。

1 側翻動力學模型

1.1 三自由度車模型

為了方便研究，人們往往將汽車簡化成一個二自由度或三自由度的汽車模型，這樣的簡化分析方法已被大量實驗證明比較實用。本文選用考慮橫擺運動、質心側偏運動和側傾運動的三自由度汽車模型，如圖1、圖2所示。

圖1 三自由度汽車模型運動狀態俯視圖Fig.1 Vertical view of 3 degree-of-freedom vehicle model

圖2 三自由度汽車模型運動狀態后視圖Fig.2 Back view of 3 degree-of-freedom vehicle model

該模型簡化如下：①假定轉向盤轉角與前輪轉角成線性關系，不考慮轉向系統的影響造成的誤差；②不考慮懸架作用，俯仰角被忽略；③使輪胎側偏特性一直呈線性變化，即假定側向加速度始終小于0.4g（g為重力加速度）；④忽略地面縱向力對輪胎側偏的作用，通過改變前后輪的側偏剛度系數以達到改變輪胎側偏力的目的，不另外考慮轉向系和空氣對輪胎側偏力的影響；⑤認為左右輪軸對稱；⑥假定車速u（沿X軸）不變。由幾何關系求得車身偏航角：

在全局坐標系里求得汽車縱向位移x和側向位移y的表達式如下：

質心絕對加速度在Y軸方向的投影ay表達式為

由以上可得，Ms重心絕對加速度在Y軸上的投影ays表達式為

繞Z軸力矩平衡表達式為

沿Y軸力平衡表達式為

繞X軸力矩平衡表達式為

而，得

式中，a、b分別為汽車質心到前后軸的距離；Ff、Ff1分別為左右前輪側偏力；Fr、Fr1分別為左右后輪側偏力；h為側傾中心到質心距離；IX為側傾轉動慣量；IZ為橫擺轉動慣量；IXZ為簧載質量繞 X、Z軸形成的平面的轉動慣量；IXC為懸架上質量繞車身重心的縱軸的轉動慣量；Cf、Cr為前后懸架等效側傾剛度；Df、Dr分別為前后懸架等效側傾阻尼系數；m為整車質量；Ms為簧載質量；Mφ為控制系統輸出的附加橫擺力矩；r為橫擺角速度；v為側向速度；Φ為簧載質量側傾角；p為側傾角速度；u為汽車縱向速度；ay為汽車側向加速度；B為輪距；φ為橫擺角；β為車身側偏角；δ為前輪轉角。

1.2 輪胎模型

常見的輪胎模型有線性輪胎模型和“魔術公式”輪胎模型等非線性輪胎模型。非線性輪胎模型雖然具有擬合精度高的優點，但其模型復雜，計算量大，會一定程度地影響系統的運行速度。而線性輪胎結構簡單，能簡化整車動力學模型的輸入，當仿真工況符合輪胎力線性變化范圍時精度較高，但超出范圍時會產生一定的超調量。本文研究的仿真工況基本符合輪胎線性變化的范圍，且保持一定的超調量對側翻安全性更有保障，因此本文采用線性輪胎模型更為合適。

側翻時輪胎和懸架的變形會引起側傾外傾和側傾轉向等情況，對輪胎的側偏特性會造成一定影響。本文使用外傾系數對側偏角進行了修正。考慮上述因素對輪胎側偏特性的影響，由側偏力與速度和轉角的關系，可得到前后輪的側偏角為

式中，βf、βr分別為前后輪的側偏角；ka為外傾系數；δsw為轉向盤轉角；i為汽車傳動比。

則可得到前后輪的等效側偏力為

式中，kf為前輪側偏剛度；kr為后輪側偏剛度。

2 灰色預測

2.1 灰色預測理論

灰色預測是依據灰色理論在整理原始數據并尋求其變化規律的基礎上，對系統未來狀態作出科學、定量預測的一種方法。該方法主要包括認識系統演化不確定性特征，運用序列算子對原始數據進行生成、處理，挖掘系統演化規律和建立灰色系統模型等過程［14］。

灰色預測通常采用GM（1，1）模型，它根據預測模型實際輸入的離散值進行預測，且僅需辨識2個參數（發展系數a^和灰色作用量u^），便能在一個較短的時間內對具有某一變化趨勢的過程進行提前預測，其預測精度較高。GM（1，1）模型的計算過程描述如下。

（1）生成預測模型的原始輸入數據序列：

式中，n為建模維數，表示預測時用到的歷史數據量；X(0)(i)(i=1，2，…，n)為預測模型的輸入。

（2）對原始數據進行一次累加可得：

（3）組成數據矩陣B和Y：

（5）根據 GM（1，1）模型，可得在 j時刻對j+k時刻的預測值x^(0)(j+k)：

式中，x^(0)(j-n+1)為 j-n+1時刻的預測值；k為提前預測步數。

（4）計算發展系數和：

GM（1，1）模型在建模時需對原始數據進行累加預處理，因此，要求原始數據均為非負數，否則累加時會正負抵消，從而達不到使數據序列遞增的目的。由灰色預測模型可知，提前預測時間與采樣時間、提前預測步數成正比，與建模維數無關［15］。

在實際應用過程中，GM（1，1）模型時滯性問題主要和建模維數有關。隨著建模維數的增大，預測將用到更多的原始數據，預測數據受新信息的影響減小，預測曲線波動減小，進而可提高預測精度，但計算時間會增加，因此選擇建模維數不宜過大。另外考慮轉向盤轉角變化波動大的特點，采用了較小的建模維數，以提高預測的跟隨性。

2.2 轉向盤轉角預估單元

本文將灰色預測理論應用于預瞄-預測駕駛員建模中的轉向盤轉角預估單元。其具體實現步驟如下：①將 j時刻的轉向盤轉角值δsw曲線進行離散化，得到由離散后的轉向盤轉角值組成的數值矩陣 A；②將矩陣 A作為GM（1，1）模型的輸入量，取采樣時間Ts為0.02 s時，設定提前預測步數k為5，將其代入GM（1，1）模型的計算過程，即可預測得到由第k+1步（0.1s后）的轉向盤轉角值組成的數值矩陣B；③將矩陣B中的數值進行描點連接，建立以時間為 X軸，轉向盤轉角為Y軸的坐標系，并對曲線進行擬合，可得到0.1s后的轉向盤轉角曲線；④計算預測值的平均相對誤差。

3 預瞄-預測駕駛員模型

3.1 預瞄駕駛員模型

預瞄駕駛員模型的建立需要設定預期道路軌跡（即道路的中心線模型）和汽車的車速。駕駛員模型根據道路的中心線和預設的車速，輸出轉向盤的轉角信號到汽車模型，同時汽車模型反饋汽車的狀態到駕駛員模型［9］。本文建立的駕駛員模型的汽車姿態反饋信號選擇的是側向加速度、側向速度和側向位移。對于預期道路，本文作了簡化處理，用離散的坐標來描述，即大地坐標系中的道路中心線的點坐標（x，y）。

在建立駕駛員模型之前，對問題作進一步簡化。假設汽車車速不變，道路曲率較小，此時的側向位移相比縱向位移來說很小，因此把駕駛員對道路的跟蹤轉換為對汽車側向位移的跟蹤。根據預瞄-跟隨理論，假設汽車在經過預瞄前視時間T后的實際橫向坐標 y(t+T)符合理想軌跡，即可得到道路在時間T后的中心線坐標

假設在此車速下，汽車的理想側向加速度對轉向盤轉角δsw的穩態增益為Gay，則可得到在側向加速度反饋下的理想方向盤轉角

在式（21）的基礎上，考慮駕駛員的時滯特性（包括神經反應滯后和動作反應滯后），對駕駛員模型進行修正。同時采用側向加速度的誤差反饋來修正轉向盤轉角，建立基于側向加速度反饋的預瞄駕駛員模型，如圖3所示。

圖3 基于側向加速度反饋的預瞄駕駛員模型Fig.3 The preview driver model based on the lateral acceleration feedback

圖3中，1 s為積分模塊，exp(-tds)表示駕駛員的神經反應滯后，td為神經反應滯后時間。1/(1+ths)表示駕駛員的動作反應滯后，th為動作反應滯后時間常數。

由于側向加速度誤差反饋的控制系統存在時滯性，故為減小時滯，選用PID控制器，其模型精度高，應用技術成熟，且運算速度較快，影響較小。PID控制器基于側向加速度誤差反饋的方式對駕駛員模型決策出的轉向盤轉角進行修正。

3.2 預瞄-預測駕駛員模型

預瞄-預測駕駛員模型是基于預瞄駕駛員模型和轉向盤預估單元設計的駕駛員模型。本文提出的預瞄-預測駕駛員模型相較傳統預瞄駕駛員模型的創新之處在于增加了轉向盤預估單元，其功能主要依靠GM（1，1）模型在Simulink中由MATLAB Function模塊來實現，該模型的結構如圖4所示。

圖4 預瞄-預測駕駛員模型結構圖Fig.4 The structure of preview-predict driver model

為驗證該預瞄-預測駕駛員模型的正確性，對其進行J-turns工況仿真，得到仿真結果如圖5所示。

由圖5可以看出，預瞄-預測駕駛員模型與傳統預瞄駕駛員模型相較，其轉向盤轉角曲線趨勢基本一致，表明預瞄-預測駕駛員模型能較好地還原駕駛員行為特性；而相比于傳統的預瞄駕駛員模型，預瞄-預測駕駛員模型有一個約0.1 s的提前量，表明該模型可較好地估計到0.1 s后的轉向盤轉角值，達到了一定的預測效果。該模型計算得到的平均相對誤差為0.649 6%，由此可看出，預瞄-預測駕駛員模型具有較高的預測精度。

圖5 J-turns工況下轉向盤轉角變化曲線Fig.5 The steering wheel angel results in J-turns maneuver

4 側翻預測系統

4.1 ELTR模型

車輪的垂直載荷變化可以通過橫向載荷轉移率（LTR）來描述，同時橫向載荷轉移率可以評價汽車的穩定狀態，因此，將橫向載荷轉移率作為汽車的側翻因子。橫向載荷轉移率定義為左右輪胎垂直載荷之差與整車總垂直載荷之比，表達式如下：

式中，Fzl、Fzr分別為汽車左右輪所受地面垂直反力；RLTR為LTR值。

當汽車發生側傾時，垂直載荷在左右車輪上重新分配，顯然，RLTR值在 [-1，1]之間，當RLTR=0時，汽車沒有側傾，也就不會發生側翻；當RLTR=1或-1時，有一側車輪的垂直載荷為零，另一側輪胎離地，故汽車發生側翻。

對汽車側翻進行機理分析，圖6所示為汽車的穩態側翻簡化模型，該模型在三自由度汽車模型的基礎上進一步簡化，只考慮側傾自由度，忽略路面情況以及非簧載質量的影響。

圖6 汽車的側翻受力模型Fig.6 Vehicle roll dynamics

汽車繞側傾中心的力矩平衡表達式為

式中，KΦ為前后輪等效側傾剛度。

汽車輪距中心點的力矩平衡方程滿足：

式中，H為汽車質心到地面的高度。

將式（24）、式（25）聯合，可得到簡化模型的LTR值：

由式（26）可知，傳統的側翻評價指標（即橫向載荷轉移率LTR）與車輪垂向載荷有關，而在車輛運動過程中，車輪垂向載荷隨著車輛運動狀態不斷變化。在側翻的發生過程中，車輪的一側趨向離地，即一側車輪的垂向載荷趨向減小，對應的LTR的絕對值會趨向增大，因此需要通過其變化趨勢預測下一時刻LTR的絕對值，從而達到可提前防止側翻的目的。

根據式（26）在Simulink中搭建模型，結合預瞄-預測駕駛員模型，搭建出側翻評價指標的估計-預測模型，記作ELTR模型。根據預瞄-預測駕駛員模型，得到車輛下一時刻的運動狀態參數，并將參數代入式（26）中，可實時得到下一時刻的LTR估計-預測值，將該值記作RELTR，因此，RELTR定義式與式（26）相同。

PLTR是一種較新的預測側翻評價指標，其原理為橫向載荷轉移率在一定時間Δt內的變化趨勢，即橫向載荷轉移率的導數。PLTR能從一定程度上反映未來時刻的橫向載荷轉移率，進而反映車輛的運動狀態和側翻傾向。

PLTR值定義式為［13］

式中，t0為當前時刻；RPLTR為PLTR值。

PLTR的優點是能實時地預測側翻，且計算模型簡單。但同時，由式（27）可知，該評價指標必然會造成一定程度上的超調，進而影響側翻的精度，且對Δt的選取要求也較高。

為了在預測的基礎上驗證側翻預測的精度，本文將ELTR模型、傳統LTR模型以及PLTR模型進行了仿真對比。

4.2 主動轉向防側翻控制策略

主動轉向防側翻控制策略是基于主動轉向技術的防側翻控制策略。

由汽車的側翻機理分析可知，汽車發生側翻主要與汽車側向加速度有關，而由側翻動力學模型的建模過程可知，轉向角輸入是汽車產生橫擺運動和側向運動的直接原因。由此，本文考慮通過調整汽車的轉向角來直接調整汽車的橫擺運動和側傾運動，從而實現車輛運動姿態保持控制。

目前車輛防側翻技術主要有主動轉向控制技術或差動制動控制技術，其中主動轉向技術除防側翻的功用外，對日常的駕駛也有幫助，因而本研究中采用的是主動轉向控制方法。主動轉向系統是在轉向盤系統中裝置了一套根據車速調整轉向傳動的變速箱，其可實現獨立于駕駛員的轉向干預調節，能夠主動改變駕駛員給定的前輪轉角，從而汽車的傳動比根據汽車的實際車速情況而發生相應的變化，進而使汽車的操縱穩定性得到提高。

主動轉向防側翻控制策略的控制原理如下：傳感器將當前時刻的汽車狀態輸入給ECU控制器，當ECU控制器計算出的側翻評價指標RLTR大于給定的側翻閾值Rm時，ECU控制器將RLTR和Rm的差值作為PID控制器的輸入，輸出應施加附加轉角值Δδ，再通過主動轉向執行機構減小汽車的前輪轉角值δ，以避免側翻事故的發生。其計算表達式為

式中，δsw為駕駛員給定的原有轉向盤轉角；Δδ為附加轉角值；δ為最終得到的前輪轉角值。

4.3 側翻預測系統

結合所建立的側翻評價指標的估計-預測模型（ELTR）和主動轉向防側翻控制策略，本文建立了新型側翻預測系統，該系統模型工作流程簡化結構如圖7所示。

圖7 側翻預測系統工作流程圖Fig.7 The flow chart of the prediction system

5 典型工況仿真分析

為驗證側翻預測系統的精確性，對其進行典型工況仿真。汽車仿真參數數值見表1。

5.1 ELTR模型的仿真

為了驗證ELTR模型的有效性，將其與傳統LTR模型以及PLTR模型進行比較。由于側翻一般發生于高速大轉角工況中，因此本文選擇J-turns工況作為仿真工況，選定目標車速為120 km/h，可得到仿真結果如圖8所示。

由圖8可以看出，ELTR模型相比于傳統LTR模型，兩者的趨勢一致，表明ELTR模型顯示的結果較為準確；而相比于傳統LTR模型，ELTR模型有一個約0.1s的提前量，可較好地預測到0.1s后的側翻評價指標，在應用到防側翻控制系統中時可以較好地補償控制系統的時滯性；基于ELTR的模型與基于PLTR的模型仿真曲線趨勢一致，且ELTR模型的超調量較PLTR模型的超調量更小，即在峰值時的誤差量更小。

表1 汽車參數表Tab.1 Parameters of the vehicle

圖8 120 km/hJ-turns工況下ELTR、LTR及PLTR對比結果Fig.8 Comparison among ELTR，LTR and PLTR during J-turns maneuver at120 km/h

5.2 側翻預測系統的仿真

為了驗證該側翻預測系統的有效性，將其與未控制模型的系統以及基于傳統LTR模型的側翻預測系統進行比較。由于汽車側翻經常發生于高速工況，因此選定100 km/h以上的車速。以J-turns工況為例，分別選取不同車速工況（100 km/h、120 km/h、135 km/h和150 km/h）進行仿真，可得到仿真結果如圖9～圖12所示。

圖9 100 km/hJ-turn工況下仿真結果圖Fig.9 The simulation results during J-turns maneuver at100 km/h

圖10 120 km/hJ-turn工況下仿真結果圖Fig.10 The simulation results during J-turns maneuver at120 km/h

圖11 135 km/hJ-turn工況下仿真結果圖Fig.11 The simulation results during J-turns maneuver at135 km/h

圖12 150 km/hJ-turn工況下仿真結果圖Fig.12 The simulation results during J-turns maneuver at150 km/h

由圖9可以看出，在100 km/h工況下，側翻評價指標值并未達到側翻閾值，因此基于傳統LTR模型的仿真曲線與未控制模型的仿真曲線重合，基于ELTR模型的側翻評價指標值較前兩者提前了約0.1s，且同時小于側翻閾值，因此主動轉向控制器未發生控制作用，表明在未發生側翻的車速狀況下，基于ELTR模型的側翻預測系統有一定預測效果。由圖10可以看出，在120 km/h工況下，未控制模型的曲線峰值略大于側翻閾值，經過控制的模型曲線在最危險處幅值有明顯的減小，其中基于ELTR模型的側翻評價指標值較傳統LTR模型的側翻評價指標值提前了約0.1s，表明該側翻預測系統在側翻剛發生的車速工況下具有控制效果及預測性；由圖11可以看出，在135 km/h工況下，未控制模型的曲線峰值與側翻閾值已有了較大差距，而經過控制的模型曲線在最危險處幅值有非常明顯的減小，其中基于EL?TR模型的側翻評價值較傳統LTR模型的側翻評價指標值提前了約0.1s，表明該側翻預測系統在較高車速的情況下，具有較好的預測和控制效果；由圖12可以看出，在150 km/h工況下，未控制模型的曲線峰值已遠遠大于側翻閾值，而經過控制的模型曲線在最危險處幅值有非常明顯的減小，其中基于ELTR模型的側翻評價指標值較傳統LTR模型的側翻評價指標值提前了約0.1s，表明該側翻預測系統在高車速的情況下，具有較好的預測和控制效果。

6 結論

（1）基于灰色預測理論和預瞄-跟隨理論，對駕駛意圖進行了預測，搭建了預瞄-預測駕駛員模型。仿真結果表明該駕駛員模型有較好的預測效果，且相對誤差較小，具有較高的預測精度。

（2）根據LTR定義式在Simulink中搭建了模型，結合預瞄-預測駕駛員模型，搭建了側翻評價指標的估計-預測模型，記作ELTR模型。經過仿真分析并與與傳統LTR模型和PLTR模型進行對比，驗證了ELTR模型既有較好的預測性能，且其超調量較PLTR模型的超調量更小。

（3）基于ELTR模型和主動轉向防側翻控制策略，搭建了新型側翻預測系統。通過在不同車速工況下的仿真分析，證明ELTR模型具有較好的預測和控制效果，可以及時預測并修正駕駛員的危險操縱，從而減少側翻事故的發生率。

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（編輯 胡佳慧）

作者簡介：趙又群，男，1968年生，教授、博士研究生導師。研究方向為車輛動態仿真與控制、車輛結構力學與NVH、車輛底盤控制與人機共駕、新型動力與電動車輛、防爆（電動）車輪、柔性負重輪與無懸架車輛等。發表論文200余篇。E-mail：yqzhao@nuaa.edu.cn。