高速動車組斜齒輪的齒根裂紋萌生壽命數值計算

李秀紅 李 剛 任家駿 李文輝

1.太原理工大學機械工程學院，太原，030024 2.精密加工山西省重點實驗室，太原，030024 3.南京高精傳動設備制造集團有限公司，南京，211100

0 引言

作為高速動車組傳動系統非常重要的工作部件，齒輪副的動力性能及使用壽命對于列車的安全、可靠運行是非常重要的。在列車的高速運行過程中，經常會出現提速、減速和緊急制動等復雜工況，導致齒輪工作不可靠，使用壽命大大縮短。一旦齒輪發生失效，列車將不能夠正常運行；如若發生斷齒等破壞形式，將可能危及乘客的人身安全。由于齒輪的失效多數是由疲勞破壞引發的，且輪齒折斷這種破壞形式的危害性比較嚴重，因此齒輪彎曲疲勞壽命的研究對于齒輪的設計和維護可起到一定的指導作用。

目前，國內外學者已從多方面對齒輪的疲勞壽命進行了研究。文獻［1-2］采用金相組織檢驗法對汽車齒輪進行了研究，分析得到了齒輪失效的主要原因是疲勞破壞。周志剛等［3］采用解析法計算了風電齒輪傳動系統的疲勞壽命。文獻［4-5］通過觀察試驗齒輪的微觀結構，對齒輪的兩種疲勞特性進行了深入研究。范磊等［6］分別利用解析法和有限元法研究了直升機行星架的裂紋萌生和裂紋擴展壽命，并將兩種結果進行對比，驗證了方法的合理性。文獻［7-8］利用有限元軟件和疲勞分析軟件計算了齒輪的疲勞壽命。賈小攀等［9］利用解析法計算了基于齒面潤滑的齒面接觸疲勞壽命，得出了表面粗糙度對疲勞壽命的影響規律。綜上所述，國外學者多以單齒二維模型為研究對象，采用試驗法、解析法或兩者同時運用的思路去研究齒輪疲勞問題。而目前國內學者多采用有限元法，從安全-壽命設計的角度，基于σ-N曲線（應力-疲勞曲線）對齒輪進行疲勞壽命分析，但研究結果可信度不高。本文通過有限元法與試驗測試相結合的方法研究斜齒輪的齒根疲勞萌生壽命及其影響因素。

以CRH380A動車組齒輪箱斜齒輪副為研究對象，采用UG建模軟件建立了齒輪副的三維模型，并通過有限元分析軟件ABAQUS確定了裂紋萌生位置。基于疲勞損傷累積理論，對試驗齒輪分別采用名義應力法和局部應力應變法模擬計算出裂紋萌生壽命；進行高頻疲勞試驗，得到裂紋萌生壽命，通過對比模擬結果與試驗結果，確定最佳損傷模型，計算得出了斜齒輪齒根的裂紋萌生壽命。在此研究的基礎上，分析了載荷、表面粗糙度、殘余應力、齒頂修緣等因素對裂紋萌生壽命的影響規律。

1 斜齒輪副參數化模型及有限元分析

1.1 斜齒輪參數化模型

CRH380A動車組齒輪箱斜齒輪副的基本參數見表1［10］。大小齒輪的材料均為20CrNi2Mo。

表1 斜齒輪副的基本參數Tab.1 Basic parameters of helical gear

將坐標原點設在齒輪回轉中心，取輪齒對稱線為y軸，建立加工直角坐標系，如圖1所示，漸開

線的方程滿足：

式中，rb為基圓半徑；αK為漸開線上任一點 K的壓力角；α為分度圓上的壓力角；mn為法向模數；x為法向變位系數；S為分度圓齒厚；r為分度圓半徑。

圖1 加工坐標系下的漸開線齒廓Fig.1 Involute tooth profile in the manufacturing coordinate system

根據刀具和被加工齒輪在加工過程中的相對位置建立直角坐標系（圖2）。齒輪齒根過渡曲線的參數方程滿足：

式中，r?為被加工齒輪的節圓半徑；rρ為刀具圓角半徑；x為法向變位系數；φ為OP與 y軸的夾角，其中P點為刀具加工節線與被加工齒輪節圓的交點；α?為直線n與刀具加工節線之間的夾角；a為刀具齒頂圓圓角圓心與刀具中線的距離；b為刀具齒頂圓圓角圓心與刀具齒槽對稱中線的距離。

圖2 被加工齒輪的齒根過渡圓弧Fig.2 Tooth root transition arc of the gear machined

1.2 斜齒輪有限元分析

根據式（1）和式（2），采用UG軟件建立斜齒輪副三維參數化模型。計算求得斜齒輪副的重合度為2.47，可知斜齒輪副是兩齒或三齒嚙合交替出現。分別截取大小齒輪的5個輪齒，將截取的五齒模型導入到有限元軟件ABAQUS中。網格采用C3D8R六面體單元，并細化嚙合面與齒根面。圖3所示為斜齒輪副有限元網格劃分結果。對大齒輪內圈進行全約束；同時保留小齒輪內圈的旋轉自由度，并施加820 N·m的轉矩［11］。

圖3 斜齒輪副有限元網格Fig.3 Finite element mesh of the helical gear pair

圖4所示為中間齒在每個從嚙入到嚙出的過程中，齒根處的最大彎曲應力值隨嚙合位置的變化曲線。其中，以小齒輪旋轉1.2°和大齒輪旋轉0.5°為一個計算位置。由圖4可以看出，當斜齒輪副由三齒嚙合進入兩齒嚙合時，中間齒齒根處的最大彎曲應力達到最大值。

圖4 中間齒最大彎曲應力隨嚙合位置的變化Fig.4 Maximum bending stress of the middle tooth during gear engagement

圖5為雙齒嚙合時主動輪和從動輪的彎曲應力云圖，可以看出，主動輪、從動輪齒根部位的彎曲應力最大，最大彎曲應力值分別為119.6 MPa、92.76 MPa。

由于主動輪的最大彎曲應力值大于從動輪的最大彎曲應力值，且主動輪的循環次數是從動輪循環次數的2.38倍，導致了主動輪產生的總損傷量大于從動輪產生的總損傷量，所以主動輪最先可能發生彎曲疲勞破壞。為此，以主動輪為研究對象計算齒根的裂紋萌生壽命。

圖5 雙齒嚙合時彎曲應力云圖Fig.5 Bending stress contour in the process of the double-teeth engagement

圖6 彎曲應力沿齒寬方向變化Fig.6 Change of bending stress along tooth width

圖6所示為沿齒寬方向主動輪齒根彎曲應力的變化曲線。由圖6可以看出，沿著齒寬方向齒根彎曲應力呈現先增大后減小的變化趨勢；彎曲應力的最大值出現在節點號為Node 229149處，該節點位于齒寬中部附近，坐標為（263.766，10.661 3，28.695）mm。在一個嚙合周期內，中間齒齒寬中部應力最大處的彎曲應力隨著嚙合位置的變化也在周期性變化，從零逐漸增大到最大值，然后減小到零，導致裂紋萌生。

2 齒輪彎曲疲勞壽命損傷模型確定

齒輪彎曲疲勞壽命的損傷模型直接影響齒輪裂紋萌生壽命預測的準確性，為此采用試驗法和模擬法相結合的方法確定最佳損傷模型。

2.1 直齒輪彎曲疲勞試驗

2.1.1 試驗方案與齒輪裝夾

試驗齒輪為直齒圓柱齒輪，材料為20CrMn?Ti。試驗直齒輪的基本參數見表2。

圖7所示為高頻疲勞測試試驗使用的GPS100電磁激勵共振型疲勞試驗機。測試時從試驗齒輪中選取一對輪齒進行高頻循環疲勞試驗。

表2 試驗直齒輪基本參數Tab.2 Basic parameters of the test spur gear

圖7 高頻疲勞試驗機Fig.7 High-frequency fatigue testing machine

依據GB/T 14230-93的規定，采用雙齒加載的形式對試驗直齒輪進行裝夾。結合跨齒數的理論計算法與作圖法確定跨齒數nk為17，試驗直齒輪的實際裝夾如圖8所示。

圖8 試驗直齒輪的裝夾Fig.8 Clamping of the test spur gear

2.1.2 載荷的確定

參照GB/T14230-93，漸開線圓柱齒輪齒根應力滿足：

式中，m為模數；b為齒寬；Ft為外加載荷；YFE、YSE分別為載荷作用點的齒形系數和應力修正系數，分別取YFE=2.678，YSE=1.836；YST為試驗齒輪齒根應力修正系數，可取為2.0；YδrelT為彎曲強度計算的相對齒根圓角敏感系數，可取為1.0；YRrelT為彎曲強度計算的相對齒根表面狀況系數，可取為1.12；YX為彎曲強度計算尺寸系數，可取為1.0。

取σF=400 MPa，對齒輪進行彎曲疲勞壽命的測試。將σF代入式（3），可求得進行高頻疲勞試驗時施加于輪齒的最大載荷Ft，大小為81.42 kN。

2.1.3 試驗參數設置及試驗結果

為保證試驗齒輪始終處于受壓狀態，取循環特性系數r0=0.05。設置平均負荷為-42.74 kN，交變負荷為38.68 kN，啟動高頻疲勞試驗機，當循環次數達到4 511 675時，輪齒發生折斷。試驗結果如圖9所示。

圖9 疲勞試驗參數設置及試驗結果Fig.9 Parameters and results of the fatigue test

2.2 試驗直齒輪有限元疲勞分析

2.2.1 試驗齒輪靜力學分析

參考圖8所示的裝配方式將齒輪的裝夾模型進行簡化，基于UG軟件建立試驗齒輪與夾具體的三維模型，然后將其導入到有限元分析軟件ABAQUS中進行靜力學分析。細化夾具與齒輪的接觸面和齒根面；對下夾具的底面施加全約束；保留齒輪內圈的徑向自由度，同時在齒輪內圈上施加豎直向下的集中載荷Ft，大小為81.42 kN。試驗齒輪的彎曲應力云圖見圖10。

圖10 試驗齒輪的彎曲應力云圖Fig.10 Bending stress contour of the testgear

由圖10可以看出，齒輪的最大齒根彎曲應力值為424.6 MPa，而試驗齒輪的疲勞壽命在最大彎曲應力值為400 MPa時是通過疲勞試驗測試得到的，仿真的最大應力值與理論最大應力值相比，誤差為6.15%，誤差很小，故仿真結果較為合理。

2.2.2 名義應力法計算疲勞壽命

將試驗齒輪的靜力學分析結果導入到疲勞分析軟件FE-SAFE中進行研究。齒輪材料選擇利用Seeger法生成的20CrMnTi。由于試驗齒輪的表面粗糙度值在0.6～0.8 μm之間，且表面存有大小為20 MPa的殘余拉應力，因此在FE-SAFE中選取表面粗糙度值范圍為0.6～1.6 μm，殘余應力為拉應力，大小為20 MPa。選用Goodman平均應力準則修正的Principal Stress算法［12］（基于名義應力法求解疲勞壽命時的常用算法）進行疲勞壽命的計算。圖11所示為基于名義應力法的疲勞壽命仿真結果，圖中的數值大小表示循環次數的常用對數值（lgN）。由圖11可以看出，齒根部位的壽命較短，疲勞壽命循環次數為106.556=3 597 493。

圖11 基于名義應力法的試驗齒輪疲勞壽命仿真結果Fig.11 Fatigue life simulation results of the test gear based on nominal stress method

2.2.3 局部應力應變法計算疲勞壽命

基于名義應力法設置的參數和載荷譜，在FE-SAFE中使用Morrow平均應力準則修正的Brown-Miller算法［12］（基于局部應力應變法求解疲勞壽命時的常用算法）進行疲勞壽命計算，仿真結果如圖12所示。由圖12可看出，齒根部位的lgN最小，大小為6.616，轉換為循環次數為106.616=4 130 475。

圖12 基于局部應力應變法的試驗齒輪疲勞壽命仿真結果Fig.12 Fatigue life simulation results of the test gear based on local stress-strain method

2.3 齒輪彎曲疲勞壽命損傷模型

對比有限元分析結果和高頻疲勞試驗結果可知，當外加載荷為81.42 kN時，采用名義應力法有限元分析計算得到的試驗直齒輪疲勞壽命值為3 597 493次，與試驗值4 511 675次相比，誤差為20%；采用局部應力應變法有限元分析計算得到的試驗直齒輪疲勞壽命值為4 130 475次，與試驗值4 511 675次相比，誤差為8.4%，由此可見，采用局部應力應變法計算的結果與實際情況更相符。為保證計算的合理性和正確性，應采用局部應力應變法計算齒輪的彎曲疲勞壽命，這也為后續進行高速動車組斜齒輪彎曲疲勞壽命數值模擬中損傷模型的確定提供了依據。

3 斜齒輪彎曲疲勞壽命計算及影響因素分析

3.1 斜齒輪裂紋萌生壽命計算

將斜齒輪副靜力學分析結果導入到FE-SAFE中，設置變量單位后生成應力集。高速動車組運行過程中，驅動轉矩在規律性地變化，進行疲勞分析設置載荷譜時，只需在Scale里輸入倍數，大小為驅動轉矩與820的比值。采集從北京至上海這一運行區間內動車組的實時運行速度信號，可知高速列車運行一趟過程中斜齒輪副的載荷譜會有9種工況，對應有9種頻率。主動輪的旋轉次數約為每趟1.11×106次，根據主動輪的旋轉次數和載荷譜對應的頻率即可求得不同轉矩出現的頻數［13-14］。9種工況下的轉矩及對應的頻數見表3。

表3 9種工況下的轉矩及對應的頻數Tab.3 The torque and corresponding frequency of nine working conditions

20CrNi2Mo的疲勞性能參數可依據其力學性能參數，采用Seeger材料近似算法生成。20CrNi2Mo的疲勞性能參數及循環特性系數見表4。依據高鐵齒輪箱的相關設計標準設置輪齒表面粗糙度Ra值，取值范圍為0.6～1.6 μm；殘余應力暫時設置為0。選擇Morrow平均應力準則修正的Brown-Miller算法，根據2.3節確定的最佳損傷模型進行疲勞壽命計算。圖13所示為基于局部應力應變法的斜齒輪疲勞壽命仿真結果。由圖13可以看出，斜齒輪齒根的lgN的最小值為4.034，轉換為循環次數為104.034=10 814（由于是將一趟行駛的載荷譜作為一個塊導入FE-SAFE中，10 814個循環周次即相當于行駛了10 814趟，而該運行區間內的動車組每天運行一趟），即斜齒輪齒根彎曲疲勞壽命為10 814 d，約29.63年。

表4 20CrNi2Mo的疲勞性能參數及循環特性系數Tab.4 Material properties and cycle characteristics coefficient of 20CrNi2Mo

圖13 基于局部應力應變法的斜齒輪疲勞壽命仿真結果Fig.13 Fatigue life simulation results of the helical gearbased on local stress-strain method

3.2 載荷對疲勞壽命的影響

受外部各種因素的影響，高速列車在整個運行過程中會對傳動系統作出相應的調整，以保證高速列車的平穩可靠運行。載荷大小對疲勞壽命的影響是通過在FE-SAFE軟件中將不同的載荷倍數乘以標準載荷譜分析得到的。載荷大小對疲勞壽命的影響如圖14所示。

圖14 載荷大小對疲勞壽命的影響關系曲線Fig.14 Relationship curvesbetweenloadsandfatiguelife

由圖14可以看出，小齒輪疲勞壽命隨著載荷的增加而顯著縮短。當施加載荷大小為0.8倍的載荷譜時，小齒輪疲勞壽命為105.386=243 220 d，約666.36年；當施加載荷大小為1.2倍的載荷譜時，小齒輪疲勞壽命減小為103.063=1 156 d，約3.17年。由此可知，高鐵列車的運行環境對齒輪疲勞壽命的影響是非常大的：在高鐵列車實際運行過程中，如果運行環境能夠保持良好，可對齒輪箱進行正常周期的維護；如常遇到運行環境比較惡劣的情況時，則需要縮短齒輪箱的檢修周期，提前檢查齒輪是否有裂紋萌生；如若遇到極為惡劣的運行環境時應該考慮取消該趟運行行程，以防止齒輪副出現斷齒失效。

3.3 表面粗糙度的影響

根據各種齒輪加工工藝能夠達到的表面粗糙度值，結合FE-SAFE軟件提供的表面粗糙度值范圍，將齒面質量劃分了5個等級，每個等級對應一個表面粗糙度值范圍［15］，一級表面質量最高，所對應的表面粗糙度值最小，依次類推。不同范圍的表面粗糙度值所對應的最小疲勞壽命值見表5。由表5可知：表面質量越高，即表面粗糙度Ra值越小，斜齒輪的疲勞壽命越長。

表5 表面粗糙度Ra值對疲勞壽命的影響Tab.5 Influence of surface roughness on fatigue life

圖15所示為不同表面粗糙度等級下的對數疲勞壽命。由圖15可知：表面粗糙度等級為四級以下，即表面粗糙度Ra值大于1.6 μm時，隨著Ra的增大，疲勞壽命顯著縮短。當表面粗糙度等級為四級以上時，即表面粗糙度Ra值小于1.6 μm時，隨著表面質量的提高，疲勞壽命逐漸延長，但不太顯著。考慮到齒輪的加工制造成本，毛坯經滾齒或插齒后，可優先考慮采用加工成本低、生產率高的工藝來提高齒輪的表面粗糙度等級，如可以選用剃齒工藝將斜齒輪的表面粗糙度Ra值提高到 0.6 μm＜Ra≤1.6 μm 范圍內，以滿足齒輪的表面質量要求，同時也達到了降低齒輪制造成本的目的。

圖15 表面粗糙度等級對疲勞壽命的影響Fig.15 Influence of surface roughnesslevelon fatigue life

3.4 殘余應力的影響

工程實際中，為了增大齒輪的疲勞強度，往往對其表面進行硬化處理，使得齒面存有一定的殘余壓應力。殘余壓應力對斜齒輪疲勞壽命的影響關系曲線如圖16所示。由圖16可以看出，斜齒輪的疲勞壽命隨著殘余壓應力的增大在逐漸延長。當斜齒輪副的殘余壓應力為0時，小齒輪的疲勞壽命為29.63年；當殘余壓應力增大到200 MPa時，小齒輪疲勞壽命變為104.412，約70.75年，與殘余壓應力為0時的疲勞壽命相比，延長了138.78%。因此，在設計齒輪的加工工藝時，可考慮增加噴丸、滾壓和擠壓等工藝以使齒面產生殘余壓應力。

圖16 殘余壓應力對疲勞壽命的影響關系曲線Fig.16 Relationship curves between residual compressive pressure and fatigue life

3.5 修形的影響

由于嚙合誤差的影響，齒輪傳動工作的過程中不可避免存在有附加動載荷。工程實際中，常通過齒頂修緣來減小動載荷，提高傳動的平穩性。圖17為齒輪齒頂修緣示意圖，其中修形高度h一般取0.45m，最大修形量Δmax一般取0.006m，m為齒輪的模數。工程實際中常用的修形曲線有多種，圓弧修形曲線是最常用的，因此采用圓弧修形曲線對齒頂修緣來分析不同的修形量對疲勞壽命的影響。取修形量Δ的大小為0.01 mm、0.02 mm、0.03 mm、0.04 mm四個值對齒輪副的疲勞壽命進行分析。

圖17 齒頂修緣示意圖Fig.17 Addendum modification schematic diagram

修形時，主從動輪的修形量取相同的修形值，經過分析計算，得到了不同修形量下的疲勞壽命。圖18所示為修形量對疲勞壽命的影響。由圖18可以看出，當修形量小于0.01 mm時，隨著修形量的增大，小齒輪疲勞壽命也在延長；當修形量超過0.01 mm時，疲勞壽命反而在縮短。這是由于較小的輪齒修形量有利于避免輪齒發生嚙合干涉，均勻輪齒所受的載荷，減小輪齒根部的彎曲應力，從而延長齒輪的彎曲疲勞壽命；但是較大的修形量會使齒輪的重合度降低，即在齒輪的嚙合過程中，嚙合線將會變短，顯著增加單位齒寬的載荷，導致齒根部位彎曲應力變大，從而縮短了齒輪副的彎曲壽命。為有效延長齒輪副的疲勞壽命，應合理選擇輪齒的修形量。

圖18 修形量對疲勞壽命的影響Fig.18 Influence of tooth modification on fatigue life

4 結論

（1）采用有限元法計算出齒輪副傳動過程中主動輪、從動輪齒根處的最大彎曲應力值，分析得出裂紋萌生最先發生在小齒輪的結論，并確定了裂紋萌生的位置。

（2）基于疲勞損傷累積理論，采用FE-SAFE疲勞分析軟件，對試驗齒輪分別采用名義應力法和局部應力應變法模擬計算出裂紋萌生壽命；進行了高頻疲勞試驗，得到了裂紋萌生壽命，并將模擬計算結果與試驗結果相對比，確定了局部應力應變法模型為最佳損傷模型。

（3）分析了載荷、表面粗糙度、殘余壓應力和修形量等因素對斜齒輪副疲勞壽命的影響規律。結果表明，載荷及表面粗糙度對疲勞壽命的影響比較顯著；斜齒輪疲勞壽命隨著殘余壓應力的增大而延長；對齒輪齒頂進行適度修形，也可以延長斜齒輪的疲勞壽命。

參考文獻：

［1］ ASI O.Fatigue Failure of a Helical Gear in a Gearbox［J］.Engineering Failure Analysis，2006，13（7）：1116-1125.

［2］ KRAMBERGER J，?RAML M，POTR? I，et al.Numer?ical Calculation of Bending Fatigue Life of Thin-rim Spur Gears［J］.Engineering Fracture Mechanics，2004，71（4）：647-656.

［3］ 周志剛，秦大同，楊軍，等.隨機風載作用下風力發電機齒輪傳動系統疲勞壽命預測［J］.太陽能學報，2014，35（7）：1183-1190.ZHOU Zhigang，QIN Datong，YANG Jun，et al.Fatigue Life Prediction of Gear Transmission Systemof Wind Turbine under Stochastic Wind Load［J］.Acta Energi?ae Solaris Sinica，2014，35（7）：1183-1190.

［4］ GUAGLIANO M，RIVA E，GUIDETTI M.Contact Fa?tigue Failure Analysis of Shot-peened Gears［J］.Engi?neering Failure Analysis，2002，9（2）：147-158.

［5］ CAVALLARO G P，WILKS T P，SUBRAMANIAN C，et al.Bending Fatigue and Contact Fatigue Characteris?tics of Carburized Gears［J］.Surface and Coatings Technology，1995，71（2）：182-192.

［6］ 范磊，王少萍，張超，等.直升機行星架疲勞裂紋擴展壽命預測［J］.北京航空航天大學學報，2016，42（9）：1927-1935.FAN Lei，WANG Shaoping，ZHANG Chao，et al.Life Prediction of Helicopter Planetary Carrier Plate Fa?tigue Crack Propagation［J］.Journal of Beijing Univer?sity of Aeronautics and Astronautics，2016，42（9）：1927-1935.

［7］ 鄧小雷，周兆忠，汪建平，等.工程塑料齒輪疲勞壽命有限元分析［J］.輕工機械，2008，26（6）：44-47.DENG Xiaolei，ZHOU Zhaozhong，WANG Jianping，et al.Finite Element Analysis of Engineering Plastics Gear Fatigue Life［J］.Light Industry Machinery，2008，26（6）：44-47.

［8］ 章文強，盛云，于莉，等.燃料電池轎車變速器齒輪接觸應力分析及疲勞壽命計算［J］.計算機輔助工程，2007，16（4）：36-39.ZHANG Wenqiang，SHENG Yun，YU Li，et al.Con?tact Stress Analysis and Fatigue Life Calculation on Gears of Gearbox in Fuel Cell Car［J］.Computer Aided Engineering，2007，16（4）：36-39.

［9］ 賈小攀，王文中，趙自強，等.斜齒輪彈流潤滑下的接觸疲勞壽命計算［J］.摩擦學學報，2014，34（1）：8-14.JIA Xiaopan，WANG Wenzhong，ZHAO Ziqiang，et al.A Contact Fatigue Model of Helical Gear under Elasto?hydrodynamic Lubrication［J］.Tribology，2014，34（1）：8-14.

［10］ 劉展.ABAQUS有限元分析從入門到精通［M］.北京：人民郵電出版社，2015.LIU Zhan.ABAQUS Finite Element Analysis from Entry to Master［M］.Beijing：People's Posts and Tele?communications Publishing House，2015.

［11］ 秦大同，謝里陽.疲勞強度與可靠性設計［M］.北京：化學工業出版社，2013.QIN Datong，XIE Liyang.Fatigue Strength and Reli?ability Design［M］.Beijing：Chemical Industry Press，2013.

［12］ 楊萌.高速列車傳動系統齒輪可靠性建模研究［D］.北京：北京交通大學，2014.YANG Meng.Research on Reliability Modeling of the Transmission Gears in the High Speed Train［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University，2014.

［13］ 李剛.高速動車組齒輪箱斜齒輪副彎曲疲勞壽命仿真分析［D］.太原：太原理工大學，2017.LI Gang.Bending Fatigue Life Simulation Analysis of Helical Gear Pair of High-speed EMU Gearbox［D］.Taiyuan：Taiyuan University of Technology，2017.

［14］ 丁國龍，趙大興，鐘瑞齡.齒輪加工技術發展動態［J］.時代汽車，2016（4）：20-23.DING Guolong，ZHAO Daxing，ZHONG Ruiling.Development of Gear Processing Technology［J］.Au?to Time，2016（4）：20-23.

［15］ 聞邦椿.機械設計手冊［M］.北京：機械工業出版社，2014.WEN Bangchun.Mechanical Design Manual［M］.Beijing：Machinery Industry Press，2014.

（編輯 胡佳慧）

作者簡介：李秀紅，女，1972年生，副教授、博士。研究方向為精密表面光整加工技術。E-mail：xhli7489@sina.com。