高速鐵路接觸網吊弦動應力數值模擬及其疲勞荷載特征分析

戚廣楓 趙 慧 肖曉暉 徐鴻燕 李紅梅

1.武漢大學動力與機械學院，武漢，430072

2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢，430072

0 引言

在高速電氣化鐵路中，機車通過其頂部的受電弓與接觸線進行接觸來獲得電能。機車行駛工況下，受電弓沿著接觸線高速運動會引起接觸網的劇烈振動，長此以往會縮短其關鍵零部件的使用壽命。接觸網主要由接觸線、承力索、吊弦等組成，其中吊弦是接觸線與承力索之間振動和力的傳遞者，也是高鐵接觸網最易發生疲勞斷裂的零部件之一［1］。近五年來，京滬、武廣高鐵線路吊弦斷股、斷裂的問題持續發生，造成了嚴重的弓網故障，因此，研究吊弦的疲勞特性對保障高速鐵路的安全運行有重要意義。

曹樹森等［2］提出了基于神經網絡的接觸網結構抗風可靠性分析方法，為復雜的接觸網結構動力可靠性分析提供了一條新途徑。針對接觸網吊弦的疲勞分析，德國力倍公司接觸網零部件中心通過實驗演示了吊弦在豎直方向的振動，但未對吊弦的疲勞特性進行更詳細的分析。王偉等［3-4］對武廣高速鐵路接觸網進行動態仿真分析，并根據吊弦疲勞試驗要求的相關標準設計了一套吊弦疲勞試驗臺；LEE等［5-6］開發了一套吊弦疲勞試驗機來分析吊弦的斷裂方式，獲得了吊弦的P-N疲勞曲線，并通過仿真分析研究接觸線預弛度和車速對吊弦疲勞壽命的影響，得到了吊弦的疲勞壽命隨著預弛度和車速的增大而縮短的結論。

綜上，目前關于吊弦的研究主要集中在其疲勞原理分析、疲勞試驗機開發等方面，未形成用于指導疲勞試驗和壽命預測的疲勞載荷譜。由于目前國內高鐵多采用雙弓運行方式，因此本文考慮雙弓運行工況，對高鐵接觸網系統進行動力學仿真分析，編制吊弦的疲勞載荷譜，為吊弦的壽命預測和疲勞試驗提供依據。

1 弓網動態仿真方法

1.1 彈鏈型接觸網模型

彈鏈型接觸網主要由承力索、接觸線、彈性吊索、吊弦、支撐桿、定位器等組成。根據接觸網各結構件的受力特點，對其進行簡化，并建立接觸網的有限元模型［7-8］。圖1所示為彈鏈型接觸網單跨模型。其中，接觸線、承力索和彈性吊索采用梁單元進行模擬；吊弦線密度較小，采用彈簧質量單元，其質量平均分配到吊弦兩端的承力索和接觸線；支撐桿采用彈簧質量單元進行模擬，其一端為固定約束，另一端等效為質量單元附加于承力索上，兩端之間用彈簧單元連接；定位器用質量單元模擬，作用在接觸線相應位置處。本文采用的接觸網參數見表1，建立13跨接觸網模型進行研究。

圖1 彈鏈型接觸網單跨模型Fig.1 Stitched catenary with one span

表1 接觸網參數Tab.1 Parameters of the catenary

1.2 受電弓模型

受電弓主要由弓頭、框架、底架和傳動機構組成，本文采用三質量-彈簧-阻尼系統［9-10］模擬用于弓網仿真的受電弓模型。不考慮機車的振動，把受電弓的基座視為固定不動，圖2所示為受電弓的三質量簡化模型，其相關參數見表2。圖2中，m1、k1、c1、y1分別為接觸滑板和弓頭可動的支撐部件的質量、剛度、阻尼和位移；m2、k2、c2、y2分別為固定的弓頭部件和上框架的質量、剛度、阻尼和位移；m3、k3、c3、y3分別為上框架除歸算至質量塊m2以外及其他部件的質量、剛度、阻尼和位移；F0為受電弓的靜態升弓力。

圖2 受電弓三質量簡化模型Fig.2 Three-mass simple model of the pantograph

表2 受電弓結構參數Tab.2 Structure parameters of the pantograph

1.3 弓網系統動態仿真計算

根據上述建模方法，在ANSYS軟件中建立接觸網和受電弓的有限元模型。承力索、彈性吊索和接觸線采用BEAM3二維梁單元進行模擬；吊弦、支撐桿采用COMBIN14單元進行模擬；定位器、線夾等具有集中質量屬性的結構均簡化為MASS21單元?？紤]接觸網結構整體的重力作用，施加承力索、彈性吊索、接觸線預拉力，對接觸網系統進行靜態找形，從而確定接觸網的初始形態，完成吊弦的長度計算［11-12］。

受電弓與接觸網之間存在動態接觸力P(t)，屬于接觸耦合，該動態接觸力是時間的函數，可根據文獻［13］中的研究方法進行計算：

式中，yc為弓網接觸處接觸線的垂向位移；y1為弓頭等效部分的垂向位移；ks為接觸剛度，其值為82 300 N/m。

綜上，可得到弓網耦合系統動力學平衡方程：

式中，M、C、K分別為結構質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；U、U˙、U¨分別為結構節點位移向量、節點速度向量和節點加速度向量；F為結構節點載荷向量。

本文采用ANSYS平臺進行該弓網耦合模型的動力學仿真計算，提取接觸網系統仿真環境下各跨吊弦的力時程。

2 疲勞載荷譜編制方法

為編制吊弦的疲勞載荷譜，本文首先采用雨流計數法對跨段中各個吊弦的應力時程進行分級統計計數，從而得到其應力統計譜；再用Goodman直線方法對應力載荷譜進行零均值應力轉換得到塊狀的疲勞載荷譜。具體過程如圖3所示，分析步驟如下：①在ANSYS軟件中編寫APDL程序實現弓網系統的建模和動態仿真計算，提取吊弦各個單元的應力時程。②對吊弦各個單元的應力時程進行雨流計數，得到分析單元的各級應力幅值、應力均值和應力循環次數。③根據Goodman直線對雨流計數得到的應力統計譜進行零均值應力轉換，從而獲得用于指導試驗和預測疲勞壽命的塊狀疲勞載荷譜。

圖3 載荷譜編制原理圖Fig.3 Schematic diagram of fatigue load spectrum compilation

2.1 雨流計數法

根據弓網耦合系統動態仿真得到的應力時程是隨機載荷，必須用計數法將隨機載荷等效轉化為變幅或恒幅載荷譜，才可用于疲勞壽命估算，進而指導疲勞試驗。雨流計數法是基于材料應力-應變行為而提出的一種計數方法（屬于雙參數計數法的一種［14］），能將載荷譜以離散載荷循環的形式表示出來，計數結果用應力幅值、應力均值和應力循環次數來表示。

2.2 Goodman直線

雨流計數統計得到的是隨機動載荷的應力均值和應力幅值二元隨機變量的聯合分布矩陣。為簡化編譜過程，同時考慮平均應力對疲勞性能的影響，本文采用Goodman直線［15］將變幅疲勞應力修正為平均應力為零（即應力比為-1）的疲勞載荷譜，實現當量二維應力譜的一元化。Goodman直線表達式為

式中，Si為第i級應力循環的等效零均值應力；Sai為第i級應力循環的幅值；Smi為第i級應力循環的均值；Su為材料的強度極限。

3 結果與分析

3.1 吊弦的動態力分析

根據國內現行高鐵的行駛工況，確定6種仿真工況，即雙弓運行模式下250 km/h、280 km/h、300 km/h、310 km/h、330 km/h、350 km/h六種時速的工況。為了方便描述，以下將雙弓運行工況簡寫為字母D。提取接觸網系統仿真環境下第三跨各個吊弦的力時程，其中D300 km/h工況下的仿真分析結果如圖4所示。由圖4可以看出，初始狀態下吊弦受初始拉力（即軸向力）作用處于拉伸狀態。在列車前后弓依次通過時，吊弦下端向上抬起產生一定的壓縮量，但其軸向力始終不小于零（即吊弦始終處于拉伸或松弛狀態），這與吊弦在實際運營下的狀態一致。中間位置的吊弦（2、3、4、5）與靠近定位器處的吊弦（1、6）相比，其初始拉力更大，受電弓經過時的動態力更大，振動也更加劇烈。

表3所示為D250 km/h和D300 km/h工況下的靜態力和最大吊弦力，其中靜態力是指列車經過各個吊弦前其軸向力的平均值。由表3可知：中間位置吊弦（2、3、4、5）的靜態力約為靠近定位器處吊弦（1、6）的靜態力的1.4倍；車速為250 km/h時，吊弦的最大吊弦力是其靜態力的1.3～1.6倍，而車速為300 km/h時，吊弦的最大吊弦力是其靜態力的1.3～2.6倍；D300 km/h工況下吊弦振動時的最大吊弦力是D250 km/h工況下最大吊弦力的1.1～2.0倍。

圖4 D300 km/h工況下吊弦的力時程曲線Fig.4 Force histories of the droppers under D300 km/h

表3 D250 km/h和D300 km/h工況下的靜態力及最大吊弦力Tab.3 Static force and maximum force of the droppers under 250 km/h and 300 km/h working condition

3.2 載荷計數

結合列車行駛工況下吊弦力時程曲線的幅值和均值，吊弦的載荷級數采用32級。根據表4所示的吊弦線結構參數，將力時程數據轉化為等效應力時程數據并進行雨流計數，可得到不同工況下各吊弦的應力統計譜和雨流計數統計直方圖。限于篇幅，本文僅給出D300 km/h工況下跨中左側吊弦的雨流計數統計直方圖，如圖5所示。

表4 吊弦線的結構參數Tab.4 Structure parameters of the dropper

3.3 載荷譜編制

采用等壽命關系轉化法，基于上述Goodman直線方法得到吊弦的零均值載荷。在各個吊弦的疲勞載荷譜編制過程中，剔除了計數統計后各工況下應力循環次數為零的組合。限于篇幅，本文僅給出吊弦1的疲勞載荷譜，如表5所示。

對D300 km/h工況下的吊弦載荷譜進行分級統計，可得到吊弦載荷譜分析圖（圖6）。由圖6可以看出，靠近定位器的吊弦（吊弦1、6）的最大應力循環值為8 MPa，且出現該應力值的頻次為1；中間位置吊弦（吊弦2、3、4、5）的載荷譜向高應力區擴展，吊弦2、5的最大應力循環值為17 MPa，最大應力循環值19 MPa出現在吊弦3、4處。整體而言，在同一行駛車速下，靠近定位器的吊弦（吊弦1、6）較中間位置吊弦，其低應力出現的次數多，高應力出現的次數少，因此在其載荷譜中，含有的低應力循環成分多，相應的高應力循環成分少，且吊弦安裝位置越接近跨中，高應力循環次數越多，因此安裝在跨中附近的吊弦（吊弦3、4）最易發生疲勞破壞。對跨中附近的吊弦3、4進行分析，可得到不同車速下的疲勞載荷譜分析圖（圖7）。

圖5 工況D300 km/h下，跨中左側吊弦的雨流計數統計直方圖Fig.5 The histogram using rain-flow counting method for midspan droppers under 300 km/h working condition

圖7a為不同車速下吊弦3的載荷譜分析圖，可以看出，隨著行駛速度的增大，低應力的循環次數不斷減少，而高應力循環次數不斷增多：當列車行駛速度為250 km/h時，1 MPa的低應力循環次數為57，10 MPa為該速度下的最大應力循環值；當速度增大到350 km/h時，1 MPa的低應力循環次數減少到20，約為250 km/h時低應力循環次數的三分之一，而最大應力循環值增大到了22 MPa，其數值為250 km/h時最大應力循環值的2.2倍。

圖7b為不同車速下吊弦4的載荷譜分析圖，可以看出，其隨車速的變化規律與吊弦3基本相同，但車速高于300 km/h時，吊弦3相對于吊弦4更容易發生疲勞斷裂：車速為310 km/h、330 km/h、350 km/h時，吊弦4的最大應力循環值分別為17 MPa、17 MPa、19MPa，比同等條件下吊弦 3的最大應力循環值小5%、5%、20%。

圖6 D300 km/h工況下，吊弦載荷譜分析圖Fig.6 Analytical diagram of fatigue load spectrum of droppers under D300 km/h working condition

圖7 不同車速下，跨中吊弦的載荷譜分析圖Fig.7 Analytical diagram of fatigue load spectrum of midspan droppers under different running speeds

4 結論

（1）中間位置吊弦靜態力約為靠近定位器處吊弦靜態力的1.4倍，雙弓300 km/h工況下吊弦振動時的最大吊弦力最大可達雙弓250 km/h工況下最大吊弦力的2倍。

（2）在同一車速下，吊弦安裝位置越靠近跨中，高應力循環次數越多；靠近定位器的吊弦，低應力循環次數比跨中吊弦的低應力循環次數多。

（3）對跨中附近的吊弦而言，隨著車速的增大，吊弦的載荷譜向高應力區擴展。當列車以高于300 km/h的速度行駛時，沿行車方向先經過的吊弦更易發生疲勞斷裂。

參考文獻：

［1］ 戚廣楓.高速鐵路接觸網安全可靠性及可維修性研究［M］.成都：西南交通大學出版社，2012：47-52.

QI Guangfeng.Reliability and Maintainability of Highspeed Railway Catenary［M］.Chengdu：Southwest Jiao?tong University Press，2012：47-52.

［2］ 曹樹森，柯堅，劉曉紅，等.風荷載作用下接觸網結構動力可靠性分析［J］.中國機械工程，2011，22（9）：1018-1021.

CAO Shusen，KE Jian，LIU Xiaohong，et al.Dynamic Reliability Analysis of Catenary under Wind Load［J］.China Mechanical Engineering，2011，22（9）：1018-1021.

［3］ 王偉，吳積欽，關金發，等.高速鐵路接觸網疲勞試驗臺［J］.高速鐵路技術，2014，5（3）：22-25.

WANG Wei，WU Jiqin，GUAN Jinfa，et al.A Fatigue Test Rig of High-speed Railway Catenary Dropper［J］.High Speed Railway Technology，2014，5（3）：22-25.

［4］ 王偉.高鐵接觸網吊弦疲勞特性研究［D］.成都：西南交通大學，2014：1-5.

WANG Wei.Fatigue Characteristics Analysis of Cate?nary Droppers in High-speed Railway［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2014：1-5.

［5］ LEE K，CHO Y H，PARK Y，et al.A Study on Assess?ment of Dropper Life for Conventional Line Speed-up［C］//Proceedings of the 9th World Congress on Rail?way Research.Uiwang-city，Korea，2011.

［6］ LEE K，CHO Y H，PARK Y，et al.Improvement of Ex?

isting Overhead Lines for 180 km/h Operation of the Tilting Train［C］//Proceedings of the 8th World Con?gress on Railway Research.Uiwang-city，Korea，2008.

［7］ ZHANG Weihua，LIU Yi，MEI Guiming.Evaluation of the Coupled Dynamical Response of a Pantograph-cate?nary System：Contact Force and Stresses［J］.Vehicle System Dynamics，2006，44（8）：645-658.

［8］ ZHANG Weihua，ZHOU Ning，LI Ruiping，et al.Panto?graph and Catenary System with Double Pantographs for High-speed Trains at 350 km/h or Higher［J］.Jour?nal of Modern Transportation，2011，19：7-11.

［9］ BAUTISTA A，MONTESINOS J，PINTADO P.Dynam?ic Interaction between Pantograph and Rigid Overhead Lines Using a Coupled FEM-multibody Procedure［J］.Mechanism and Machine Theory，2016，97：100-111.

［10］ 阮杰.電氣化高速鐵路接觸網與受電弓動態性能研究［D］.武漢：武漢理工大學，2013：42-44.RUAN Jie.Study on the Dynamic Performance of Overhead Contact System and Pantograph for High Speed Railway［D］.Wuhan：Wuhan University of Technology，2013：42-44.

［11］ CHO Y H.Numerical Simulation of the Dynamic Re?sponses of Railway Overhead Contact Lines to a Mov?ing Pantograph，Considering a Nonlinear Dropper［J］.Journal of Sound and Vibration，2008，315（3）：433-454.

［12］ LEE J H，PARK T W，OH H K，et al.Analysis of Dy?namic Interaction between Catenary and Pantograph with Experimental Verification and Performance Eval?uation in New High-speed Line［J］.Vehicle System Dynamics，2015，53（8）：1117-1134.

［13］ ZHOU Ning，ZHANG Weihua.Investigation on Dy?namic Performance and Parameter Optimization of Pantograph and Catenary System［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2011，47（3）：288-295.

［14］ KHOSROVANEH A K，DOWLING N E.Fatigue Loading History Reconstruction Based on the Rain?flow Technique［J］.International Journal of Fatigue，1990，12（2）：99-106.

［15］ 陳傳堯.疲勞與斷裂［M］.武漢：華中科技大學出版社，2002：3-33.CHEN Chuanyao.Fatigue and Fracture［M］.Wuhan：HuazhongUniversityofScienceand Technology Press，2002：3-33.

（編輯 胡佳慧）

作者簡介：戚廣楓，男，1964年生，博士研究生。研究方向為高鐵接觸網工程。獲國家科技進步二等獎1項。出版專著3部，發表論文16篇。E-mail：qiguangfeng@126.com。肖曉暉（通信作者），女，1969年生，教授、博士研究生導師。研究方向為復雜機電系統動力學分析與控制、機器人學。獲國家科技進步二等獎1項。發表論文60余篇。E-mail：xhxiao@whu.edu.cn。