車身動態剛度鏈建模及正向概念設計研究

胡裕菲 劉子建 鐘浩龍 秦 歡

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

0 引言

正向開發是自主品牌汽車實現技術創新的必然途徑，企業只有通過正向開發才能構建自己的研發體系、開發平臺和流程體系。近年來，正向設計方法的研究越來越得到重視，如何在車身的概念設計階段有效貫徹動態性能主導的原則，獲得整體最佳的車身結構設計方案，仍然是車身設計方法領域有待探討的重要問題。

ZUO等［1-2］在對車身主斷面進行尺寸優化時，引入動態頻率剛度作為約束條件，提出綜合考慮振動特性進行車身動態設計的方法；ZIMMER等［3］考慮車身概念設計階段設計自由度大的特點，為有效分析和整合標桿車的設計參數，提出了基于沖擊和振動的隱式參數車身動態分析模型；王磊等［4］以輕量化為目標，綜合考慮整車模態、彎扭剛度及碰撞安全性進行了車身正向開發；QIN等［5］利用分布式并行優化方法，針對車身正向設計開發了面向對象的MATLAB工具箱，便于主斷面參數快速優化求解；劉子建等［6-7］針對車身結構概念設計提出了剛度鏈設計方法，在多種靜態工況下，通過建立以主斷面、接頭等為節點的車身剛度鏈模型，對車身骨架進行剛度優化和輕量化設計，并指出綜合考慮車身動態特性的剛度鏈設計方法還有待進一步研究。

本文在提出車身正向概念設計流程的基礎上，建立了車身動態剛度鏈數學模型，分析了車身靜剛度、振動特性與輕量化設計的關系，建立了車身設計優化模型，采用遺傳算法求解了車身各主斷面的屬性，并通過對應標桿車的仿真分析結果驗證了研究方法的可行性。

1 車身簡化幾何模型建模

汽車車身概念設計以凍結的油泥模型及總布置方案為起點，以主斷面、接頭、白車身、車門等設計結果和三維結構模型為終點，是車身結構設計的前期階段，進行汽車車身概念設計的目的是為車身的詳細設計提供結構可行的方案［8］。清晰合理的概念設計流程是完成性能主導的車身正向研發工作的重要保證，本文在深入研究剛度鏈設計方法特點和車身動態性能分析需求的基礎上提出車身正向概念設計流程，如圖1所示。

圖1 車身正向概念設計流程Fig.1 The forward conceptual design process of vehicle body

依照上述流程，以某款A級乘用車為研究對象，其車身A級面與整車總布置方案如圖2和圖3所示。根據車身A級面及整車總布置方案得到車身初始框架結構，在此基礎上，遵循特征點采集原則［9］，對點云數據進行處理，修正噪聲點并減少冗余數據。對采集的特征點處理方法如下：①在全局坐標系中記錄每個特征點的坐標數據；②依據車身形狀有序采集數據及特征點的拓撲關系；③為方便后期數據處理，將某些數據進行坐標變換；④剔除異常點，對數據進行除噪、濾波和精簡，增強數據的有效性和合理性；⑤提取控制幾何形狀的特征點，用于后續建模區域劃分。

圖2 車身A級面Fig.2 Class A surface of vehicle body

圖3 整車總布置方案Fig.3 The scheme of vehicle general layout

根據乘用車車身頂蓋系統、左側圍系統、右側圍系統、地板系統幾大部分，建立梁單元表示的車身簡化幾何模型，如圖4所示。在圖4中，以前軸中心點為原點，X軸水平向后，Z軸豎直向上建立整車全局坐標系S0。利用車身結構關于XZ平面的對稱性，在1/2車身對應的梁單元上取22個主斷面為研究對象，其具體位置如圖4所示。用上述方法確定的車身主斷面編號和名稱如表1所示。

表1 車身主斷面編號和名稱Tab.1 The numbers and names of main cross-sections of vehicle body

2 基于動態剛度鏈的車身主斷面優化

2.1 模態坐標系下梁單元傳遞矩陣

車身具有合理的動態特性才能減少振動、控制噪聲、提高乘坐舒適性。車身結構的共振，會使乘客感到不舒適，并帶來噪聲和部件的疲勞損傷，甚至會破壞車身表面的保護層和車身的密封性［10］，因此，在車身概念設計過程中，分析車身的固有振動頻率特性，對于合理設計整車的NVH性能具有重要意義。

傳遞矩陣法［11］涉及矩陣階次低且能準確建立各節點狀態向量與主斷面屬性之間的關系，適用于剛度鏈方法的車身正向概念設計。考慮圖4中的梁單元i，建立該單元在模態坐標系下的模型（圖5），并規定圖6所示的應力、載荷、位移的正方向。

圖5 梁單元模型Fig.5 The model of beam element

圖6 方向規定Fig.6 Direction regulation

圖5中，li為梁單元i長度，可由車身簡化幾何模型得到，Sl(i)、Sr(i)分別為梁單元i左端和右端節點的狀態向量，S=(Fx，Fy，Fz，Mx，My，Mz，x，y，z，Θx，Θy，Θz)T，Fx、Fy、Fz表示沿X、Y、Z軸的力，Mx、My、Mz表示繞X、Y、Z軸的力矩，x、y、z表示沿X、Y、Z軸的線位移，Θx、Θy、Θz表示繞X、Y、Z軸的角位移。

XY平面內橫向振動傳遞方程如下：

XZ面內橫向振動傳遞方程如下：

式中，Jy為繞Y軸轉動慣量；Iy為橫截面對Y軸慣性矩。沿X軸縱向傳遞方程如下：

式中，EA為抗拉剛度。

繞X軸扭轉振動傳遞方程如下：

式中，Ip為截面極慣性矩；GIp為抗扭剛度；Jx為繞X軸轉動慣量；κ為扭轉因子。

由式（1）、式（5）、式（9）、式（13）可整合得到梁單元i左端與右端節點狀態向量在橫向振動、縱向振動以及扭轉振動下的傳遞矩陣Ti：

梁單元i兩端節點間傳遞方程為

2.2 1/2車身動態剛度鏈建模

車身結構剛度鏈以主斷面、接頭等為節點，以載荷傳遞路徑為鏈，描述車身幾何與拓撲、結構與材料、載荷與變形，以及各子剛度鏈之間的關系。如白車身整體剛度鏈由多個子剛度鏈組合而成，可以分別建立每個子剛度鏈的計算模型，再向上逐層組合，最終建立車身的完整剛度鏈模型［12］，如圖7所示。

圖7 車身剛度鏈構成關系Fig.7 The constitution relationship for the stiffness chain of vehicle body

白車身動態剛度鏈建模首先需要分析自重狀態下的自由模態，依據圖4所示簡化幾何模型和圖7所示構成關系，在無外載荷狀態下建立1/2車身動態剛度鏈模型如圖8所示，該系統還可以再分解成若干個子系統。

圖8 1/2車身動態剛度鏈模型Fig.8 Dynamic stiffness chain model of 1/2 vehicle body

圖8中車身左側圍剛度鏈由子剛度鏈0-1-2-3-4-5-6、子剛度鏈1-7-8-9-10-11-12-5與子剛度鏈3-13-9組成，整車剛度鏈由左側圍、右側圍各3條子剛度鏈及橫梁11條子剛度鏈，共17條子剛度鏈組成。根據簡化幾何模型確定的主斷面分布將1/2車身梁結構劃分成26個單元，25個節點。根據車身設計經驗，同一主斷面對應多個組成單元時，如門檻梁斷面對應單元②、③、④，這些組成單元的截面屬性有差別，可將圖4中22個主斷面細分為圖8所示的26個主斷面屬性集合，主斷面名稱與表1一致。梁單元i主斷面屬性記為{C}(i)，i取值為 1，2，…，26，{C}(i)={A，Ix，Iy，Iz}(i)，其中，A為主斷面面積（指實心部分面積），Ix、Iy、Iz為主斷面慣性矩。

下面基于傳遞矩陣法，推導車身動態剛度鏈數學模型，并用車身模態頻率來反映動剛度特性。以子剛度鏈0-1-2-3-4-5-6為例，可以得出由6個梁單元組合成的子剛度鏈的傳遞方程如下：

其中，Ti為單元i在全局坐標系下左端與右端節點間的傳遞矩陣。傳遞矩陣Ti中的參數，如、GAs、Jx、Jy、Jz等，由材料、梁單元長度及主斷面屬性確定。其他子剛度鏈傳遞方程可同理求得。

當單元的局部坐標系與全局坐標系不平行時（如單元⑤），需進行坐標變換才能求得該單元在全局坐標系下的傳遞矩陣。

如圖9所示，局部坐標系以單元左端為原點，X軸正方向沿單元軸向指向右端。γk、βk、αk為歐拉角，即單元k全局坐標系依次繞Z、Y、X軸旋轉直至與局部坐標系三軸方向一致時的旋轉角。單元k的傳遞矩陣從局部坐標系轉換到全局坐標系的變換公式為

式中，Tk為單元k在全局坐標系下的傳遞矩陣；為單元k在局部坐標系下的傳遞矩陣；Pk為單元k坐標轉換矩陣。

圖9 全局坐標系與局部坐標系Fig.9 Global coordinate system and local coordinate system

下面討論耦合節點處耦合方程的建立。由圖8知，單元③、④、○15、○19在節點 3處耦合，其耦合條件為

單元n上耦合節點 j處的位移向量記為，同理可得其他耦合節點耦合方程。

整車剛度鏈傳遞方程、坐標轉換方程及耦合方程可由各子剛度鏈傳遞方程、坐標轉換方程及其耦合方程表示，記為 f1、f2、f3。建立整車剛度鏈數學模型如下：其中，子剛度鏈i的傳遞方程記為Li，梁單元 j的坐標轉換方程記為Zj，各子剛度鏈在節點k處的耦合方程記為Gk。車身動態剛度可用車身模態來評價，由式（23）可得車身各主斷面屬性{C}(i)與車身固有頻率 f的關系，記為 f4，即

3 主斷面優化及結果驗證

3.1 車身主斷面優化設計

車身整體剛度的優化，取決于各子剛度鏈抵御變形的貢獻，以及各單元材料的優化分配。車身主斷面優化設計是一個多學科相互關聯和協調的過程［13］。本文綜合考慮車身動態和靜態性能，以車身輕量化為目標函數，以車身靜剛度與固有頻率為約束條件，采用遺傳算法優化求解主斷面的屬性參數。

為便于模型求解，將車身主斷面形狀簡化為矩形截面，如圖10所示。

圖10 主斷面簡化形狀Fig.10 Simplified shape of main cross-sections

26個車身主斷面簡化矩形截面屬性矩陣如下：

其中，hi、wi、ti分別為梁單元i主斷面簡化截面結構參數，含義如圖10所示。為了減少設計變量，根據車身設計經驗，取主斷面的長寬比為定值r，r=w/h=1.35，梁單元壁厚t優化區間取［0.6，1.2］mm，門檻梁主斷面參數w優化區間取［120，240］mm，其余梁主斷面參數w優化區間取［40，200］mm。將車身質量作為目標函數，有

式中，ρ為材料密度。

求解車身靜剛度時，載荷加載方式如圖11所示，圖中約束1、2、3分別指沿坐標軸 X、Y、Z方向的線位移。

圖11 靜剛度求解時載荷及邊界條件Fig.11 Load and boundary conditions for solving static stiffness

參考同級別車型力學性能，確定相關參數。彎曲剛度要求當施加F1=1 670 N力時，加載點的豎直位移δ小于1 mm；扭轉剛度要求當前懸架兩鉸支點施加F2=2 000 N反向力時，相對扭轉角 ?不超過0.2 rad，其中，?=arctan(2Δ/b)，b取1 500 mm，為反向載荷加載點間的橫向距離，Δ為扭轉工況下加載點豎直位移；要求車身一階固有頻率不小于17 Hz。參考文獻［14］中車身靜態剛度鏈研究成果可得出δ、?與主斷面屬性的關系式，分別記為 f5、f6，如下式所示：

由上述設計變量、目標函數和約束條件組成的優化模型如下：

根據上述動態剛度鏈模型，在MATLAB中編程，采用遺傳算法［15-16］求解式（29），目標函數的迭代收斂過程如圖12所示。

圖12 目標函數收斂情況Fig.12 Convergence of objective function

優化后得到的主斷面尺寸參數如表2所示。

表2 優化后的主斷面尺寸參數Tab.2 The size parameters of main cross-sections after optimization mm

利用優化后的主斷面尺寸參數，查取對應材料屬性可以計算出車身各主斷面面積、慣性矩、極慣性矩以及剛度。整車彎曲剛度kW、扭轉剛度kN由下式給出：

優化結果下，概念車身在彎曲、扭轉工況下的位移及自由模態一階振型如圖13～圖15所示。

圖13 概念車身在彎曲工況下的位移Fig.13 Conceptual car body displacement under bending conditions

圖14 概念車身在扭轉工況下的位移Fig.14 Conceptual car body displacement under torsion conditions

圖15 自由模態一階振型Fig.15 First order modal shape of free mode

優化結果為：在滿足靜剛度和固有頻率約束條件下，車身最輕質量為218.460 2 kg，彎曲工況下加載點的位移為δ=0.831 mm；扭轉工況下加載點變形為Δ=1.806 mm，相對扭轉角為?=0.138 rad；一階固有頻率為26.8 Hz。

將上述參數值代入式（30）、式（31），得kW=8 038.5 N/mm，kN=21 739.1 N·m/rad。

3.2 優化結果驗證

為了驗證動態剛度鏈設計方法的正確性，本文選取一款與設計車型參數近似的標桿車，通過HyperWorks、Nastran對其進行有限元分析，將仿真結果與遺傳算法優化結果進行對比分析。在Hypermesh中建立標桿車骨架有限元模型，該模型由196 155個單元、199 093個節點組成，如圖16所示。

圖16 標桿車有限元模型Fig.16 Finite element model of a benchmarking vehicle

對標桿車骨架有限元模型進行靜力以及模態分析，分別得出車身在彎曲、扭轉工況及自由模態下的整體變形如圖17～圖19所示。

圖17 標桿車車身彎曲變形Fig.17 Bending deformation of a benchmarking vehicle body

圖18 標桿車車身扭轉變形Fig.18 Torsion deformation of a benchmarking vehicle body

圖19 標桿車車身模態分析云圖Fig.19 Modal analysis cloud chart of benchmarking vehicle body

標桿車骨架模型彎曲工況下加載點變形量δ?=1.774 mm；扭轉工況下，加載點變形量 Δ?=1.676 mm，相對扭轉角??=0.128 rad；一階模態固有頻率為25.2 Hz。

將 上 述 參 數 代 入 式（30）、式（31），得=3 765.5 N/mm ，?=23 437.5 N·m/rad。將動態剛度鏈求解結果與標桿車分析結果進行對比，結果如表3所示。由于本文建立的剛度鏈模型沒有考慮接頭柔度，計算所得彎曲剛度約是標桿車有限元計算結果的兩倍，這一結果與文獻［17］研究的結論一致。根據表3對比分析結果可知，用動態剛度鏈方法計算出的扭轉剛度及一階固有頻率結果，與標桿車有限元分析得出的結果非常接近，證明了本文研究方法的合理性和可行性。

表3 剛度鏈求解結果與標桿車分析結果對比Tab.3 Comparison between the solution results of stiffness chain and analysis results of benchmarking vehicle

4 結語

本文在綜合考慮車身振動特性的基礎上提出了車身動態剛度鏈設計方法，拓展了剛度鏈方法在車身正向概念設計中的應用范圍。將剛度鏈設計方法所得結果與對應標桿車有限元分析結果進行對比，驗證了動態剛度鏈方法用于車身設計的可行性，為車身正向概念設計提供了參考。

本文的討論沒有考慮接頭柔度，采用的也是簡化主斷面，盡管這樣的處理不會對方法的研究產生本質的影響，但建立包含接頭柔度和真實主斷面形狀的動態剛度鏈模型，仍是將此方法用于車身工程實際需進一步解決的問題。

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（編輯 王艷麗）

作者簡介：胡裕菲，男，1993年生，碩士研究生。研究方向為車身結構優化與車身NVH。E-mail：huyufei@hnu.edu.cn。劉子建（通信作者），男，1953年生，教授、博士研究生導師。研究方向為車身剛度鏈理論、機械精度鏈理論、產品信息模型理論。發表論文100余篇。E-mail：zijianliu@hnu.edu.cn。