數學錯題庫建立的方法研究

程宏 王曉峰

摘要：數學學習與數學錯題是一個并生的過程，學生從進入數學學習以來，就會伴隨著數學錯題的產生。本文首先對中學數學解題錯誤進行錯因分析，從而培養學生對數學錯題認真糾錯的習慣，接著指導學生建立數學錯題庫，并對學生錯題庫的構建方法進行了研究，力求對現行的中學數學教學產生指導意義。

關鍵詞：容錯觀；理想課堂；錯題庫

中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）13-0186-02

新課程倡導將三維目標即知識與技能目標、過程與方法目標、情感態度與價值觀目標進行有機整合，為學生的終生發展奠定基礎。三維目標中的顯性目標是知識與技能目標和過程與方法目標，尤其是知識與技能目標最容易體現出三維目標的掌握情況，而課堂作業、家庭作業和各種檢測是知識與技能目標是否掌握的最佳表現形式。作業是教學環節中的一個重要組成部分，是鞏固學生學習效果的重要途徑，而訂正作業中出現的錯誤更是解決學生學習盲區的主要方式。然而在實際教學或檢測中卻經常會出現學生的“錯誤”一錯再錯以及學生不愿積極主動地認真糾正錯誤甚至是不會糾正錯誤的現象，究其本質原因是學生體會不到糾錯的價值。本文基于每一個學生建立一個數學錯題本的前提下，將平時作業和檢測中的錯題進行收集、整理、分析，通過學生的自我分析，將錯題產生的原因、出錯題型和錯題知識點進行整理與歸納，這樣能夠根據錯題產生的原因及時查漏補缺，同時也使教師清楚地掌握學生的學習情況，設計個性化的試題庫，使學生錯題本發揮其應有的作用和價值。

一、中學數學解題錯誤的錯因分析

數學錯題是數學學習過程中不可避免的一個組成部分，有著特殊的教學作用和巨大價值，其核心在于教師和學生如何對待這個問題。如果學生面對錯誤能積極的進行歸類整理，并且能夠根據自己的錯因對問題進行深入挖掘與剖析，這樣就能提高學生變錯為對的能力。學生數學解題的錯誤原因與學生思維的嚴謹性和批判性密切相關，因此學生若能從自己的錯題中發現自身解題過程的思維缺陷，從而自覺地進行控制與調節，并且根據解題的需要靈活的運用各種方法和技巧，就能很好的提高自己的解題能力。

1.理解題意的錯誤。理解題意即審題，這是解答數學問題的第一步，也是非常重要的一個環節，它是整個解題的基礎。解題的第一步是理解題意，但卻常常被學習者所忽視。從多年的教學實踐中體會出中學生解題錯誤的一個重要原因是審題不清，包括概念模糊，忽視定理、性質、法則成立的條件，對隱含條件沒有充分挖掘，除此之外還有其他非智力因素等。

2.分析題目的錯誤。在一般的解題過程中，分析、探索解題途徑是解答數學問題最重要也是最困難的環節，它關系到整個問題解決的成敗。常見的分析過程中的錯誤有分類不當、缺乏整體觀念、不善于正難則反、思維定式的負面影響以及非智力因素等。

3.作答題目的錯誤。作答題目是繼審題、分析題目之后的又一重要步驟，是將審題與分析題目的思維過程進行整理，并按規范要求表述出來的解題過程，它是解題過程中的書面操作或口頭表達階段，也是評價習題的重要依據。作答題目中常見的錯誤有思維不嚴密、書寫不嚴謹以及非智力因素產生的錯誤等。

4.檢驗過程中的錯誤。無論數學基礎的好與弱，學生們在完成上述三個步驟之后，就認為解題環節已經結束，他們這樣的做法遺漏了解題中一個重要而且有益的階段，即解題回顧與反思，也就是檢驗數學結果的階段。數學答題結果的檢驗，是數學解題過程的最后一步，是作為確認答案正確性的一種措施，也是解題過程中必不可少的步驟。由于在審題、分析、作答的過程中，難免會出現一些問題，因此所得的結果就不一定完全正確，為了保證解題的正確性，必須對其結果進行檢驗，以便及時發現錯誤，糾正錯誤。

二、學生建立錯題庫的一般方法

常見的錯題庫有三種類型：一是訂正型，即將所有做錯的題目都抄下來，并做出訂正；二是匯總型，將所有做錯題目按課本章節的順序進行分類整理；三是錯因型，即將所有做錯的題目按錯誤的原因進行分類整理。這些類型筆者認為都不是最有效的，所以筆者指導學生建立的錯題庫是這三種類型的融合。

1.第一步：搜集錯題。學生在每天的學習中就會產生錯題，無論是課堂中的疑惑，還是課堂作業中的問題；無論是家庭作業中的錯誤（由于學生寫完家庭作業后要進行獨立檢查，因此對自己的錯題了如指掌），還是課外延展時的困惑（包括測試卷的講評）等，這些都是錯題庫中每天應該搜集整理的素材，學生加上自己的理解與思考，將每天最有代表性的數學錯題（少則一兩道，多則三五道，視自己的情況而定，一般保證兩道錯題）在作業完成之后整理到自己的錯題本上。

2.第二步：整理錯題。將自己有代表性的錯題整理到自己的糾錯本上，包括抄錯題的題目并在題目中畫出題眼，也就是關鍵詞；再將錯誤的解題過程摘錄到錯題本上，并將錯誤的地方做上標記；第三步寫出糾錯后的正確且規范的解題過程及結果。一般說從哪里出錯就從哪里開始糾錯，這樣可以避免大量的重復工作。

3.第三步：分析錯題。這是一個重要的環節，有錯不怕，只要去改，但在改正的過程中最重要的是知道自己錯在哪里、錯誤的原因、思考改正的方法，這樣才會提高警惕，避免再犯重復性錯誤。經過上述這三個環節，學生每天的錯題就已經呈現在糾錯本上了，筆者稱之為“三色筆+波浪形”的糾錯本模式。筆者指導孩子們糾錯本上的每一道題目都是由“三色筆+波浪線”構建的：用黑色筆抄題，寫原來自己在作答過程中的錯誤答案，這里要求在糾錯本上呈現的填空、選擇題當作解答題做，因此每一道題目都有完整的解答過程或分析過程；用紅色波浪線勾勒出錯誤點，做錯因分析，并用波浪線畫出題眼；用藍色筆寫出正確的解題過程。之所以這樣構建，是發現有好多孩子一發現錯題，不用多說，再做一遍就又變錯為對，從而忽略了引發他們出錯的內在因素，并且很容易產生輕視心理，而且在測試中再現錯誤的概率非常大，這說明孩子們并未真正地解決自身的問題，提升自身的能力。錯題庫的建立靠的不僅是方法更要擁有強大的恒心和毅力，不能為完成差事而搞花架子，對于相關錯誤知識點的整理與總結，雖然工作繁雜，但其作用決不僅僅是明白了一道錯題是怎樣求解這么簡單，更重要的是通過整理錯題庫，學生將學會如何學數學、如何研究數學，真正做到“吃一塹長一智”。

三、結語

2014年3月—2017年5月，本課題組在新鄉市第十中學東校區就“錯題庫”的應用進行了一系列的實驗與推廣，取得了較為理想的效果。我們課題組曾經將筆者任教的三班和四班與另一教師任教的一班和二班進行班級間的橫向比對，試驗結果表明筆者所任教的實驗班的高分段學生個體數目占全校高分段學生數量的主體。所以通過對學生的考試成績對比分析，我們發現錯題庫的建立和應用確實可以在學生的數學學習中起到非常積極而有效的作用。

參考文獻：

[1]張銅琳.課程價值轉變研究：從三維目標到核心素養[J].教育科學論壇，2017，382（2）：16-18.

[2]葉華明.初中生自建錯題庫提升數學學習的實踐[J].北京教育學院學報，2016，11（3）：26-30.

[3]陳文，李龍澍，王本年.關聯規則挖掘在在線考試系統中的應用[J].銅陵學院報，2007，6（4）：75-76.

[4]向正凡.辨析中學生數學解題錯誤與培養數學解題能力的研究[D].長沙：湖南師范大學，2006.

[5]G波利亞.怎樣解題[M].涂漢，馮天承，譯.上海教育出版社，2004.

[6]毛戰玲.提高數學糾錯的思考[J].基礎教育，2014，（7）：140-141.

[7]蔣一君，邱飛岳，劉迎春，等.基于錯題庫的個性化練習生成模型研究[J].中國教育信息化，2011，（8）：74-76.

[8]湯春燕.典型錯題庫：小學數學教學新資源[J].聚焦長三角，2015，（5）：80-82.