馬爾可夫過程在銀行信貸資金管理中的運用

王曦

信貸資金運行的過程中，由于各種因素使資金運行受阻，會造成逾期甚至不良資產。這給銀行帶來經營狀況的惡化。在此將可吸收的馬爾可夫鏈引入銀行信貸資金管理中，在一步轉移矩陣的基礎上對信貸資產進行分析，對銀行預防控制管理不良資產有一定的價值。

信貸資金

不良資產 馬爾可夫過程

貸款的分類

在我國，根據借款人的還款水平將貸款分為“正常、關注、次級、可疑、損失”五種類型，其中后三種為不良貸款。基于以上各貸款的特性，將其與已回收的貸款組成封閉集合N=（NI，N2，N3，N4，N5，N6），其中Nl至N6分別表示正常、關注、次級、可疑、損失、回收類貸款，N1，N2，N3，N4為暫態，N5，N6為吸收態，一旦進入吸收態，貸款損失或回收，該狀態不可返回。將時間進行離散化處理，狀態的時間間隔為一年，假設在年初貸款的狀態是Ni，在年末的時候狀態變為Nj，在j≠6下，i>j貸款的狀況變好，i=j沒發生變化，i

馬爾可夫過程原理

設{X（t），t∈T}瑪為一個隨機過程，E為狀態空間，對于任意n≥1 t1>t2>t3…tn∈T且x1 x2…xn已知X（t1）=x1X（t2）=x2…X（tn）=xn，條件下的條件分布函數只與X（tn）=xn有關，與前面各項無關，即

P（X（T）=x|X（tn）=xn，X（tn-1）=xn-1，…X（t1）=x1）=P（X（t）=x|X（tn）=xn）則{X（t），t∈T}稱為馬爾可夫過程。

當馬爾可夫過程參數集T和狀態集X均為離散型時稱其為馬氏鏈，馬氏鏈有兩個性質：（1）無后效性：當tk已知時，t>tk的狀態只會與tk狀態有關而與之前狀態無關。（2）平穩性：在k時刻狀態i到k+1時刻狀態j的一步轉移概率為：P（xk+1=j|xk=i）=pij（k）=pij（1）（k）i，j=1，2，3…n若假定上式與“無關，即P（xk+1=j|xk=i）=…P（x1=j|x0=i）=pij則該馬氏鏈具有平穩性。以上可以得到p（k）=p（k-1）·p=…=pk。

模型的建立與檢驗

（1）模型運用的依據

銀行的年末貸款狀況分布主要與年初貸款數量和結構有關，與過去年份貸款特征和分布呈現弱的相關性。同時貸款狀態轉移的概率是相對穩定的，因此貸款轉移情況服從馬氏鏈的原則。

（2）模型的建立

1.分塊矩陣建立

基于馬爾可夫鏈，建立貸款的一步轉移矩陣。為了簡化分析，不考慮年內的貸款增加數量。設狀態集合S={N1，N2，N3，N4，NS，N6}其中N1，N2，N3，N4為暫態N5，N6是吸收態。

3.實證研究

以下是某市的農業銀行分行的2012-2015三年的貸款轉移各數量，進行分析：

（1）2012-2013年度上述矩陣各元素表示各類貸款損失或者回收經歷的轉移期，如正常貸款需要4.378145個轉移期。

（2）2013-2014年度

（3）模型預測

通過對上述三年的矩陣各元素幾何平均數的求解，得出2016年貸款損失額為7.5億元，回收額為4.5億元，回收率為85.54%

結論

（1）P矩陣中的各元素統計特征相似，當樣本數據大量的時，P的元素趨于穩定。

（2）T矩陣上的元素在對角線上的概率較大，原處于等級較高的貸款在本等級上滯留的概率越大，等級較低的貸款易發生貸款的劣變。

（3）Q矩陣表明越高等級的貸款轉移到損失類的貸款概率越小。

（4）R矩陣表明貸款在本等級滯留時間最長，并且隨著貸款等級差異越大貸款滯留時間越短。

（5）Y矩陣表示貸款損失概率，貸款損失率隨著等級的降低而增加。

（6）矩陣B表示不同等級的貸款生命周期不同，等級越高的貸款周期越長。

[1]于立勇，李漢鈴，關龍.具有吸收態馬爾可夫鏈的銀行逾期貸款風險分析[J].數量經濟技術經濟研究.2000，（11）：46-48.

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[3]毛長飛 顧乾屏，陳堅，羅升平.基于有吸收態的馬爾可夫鏈的貸款遷移分析[J].山東工商學院學報.2007，5-11.