淺談紙?jiān)谥新殧?shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用

盛惠平

[摘 要] 中職數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生容易開小差，教學(xué)成效微乎其微，究其主要原因是數(shù)學(xué)內(nèi)容晦澀難懂，教師教學(xué)方式及手段單一，因此難以引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。結(jié)合多年的教學(xué)嘗試，在課堂上充分發(fā)揮紙?jiān)跀?shù)學(xué)課堂的用途，從學(xué)生的興趣著手，意在活躍數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，從而達(dá)到改善中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀的目的。

[關(guān) 鍵 詞] 課堂教學(xué)；紙；實(shí)驗(yàn)

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）02-0126-02

數(shù)學(xué)是中職學(xué)生的一門必修課，其內(nèi)容具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和抽象性。對文化基礎(chǔ)薄弱、抽象思維能力不強(qiáng)的中職生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度很大，學(xué)生懼學(xué)和棄學(xué)的情緒明顯。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課即智力活動(dòng)課，重視知識的運(yùn)算演練，而缺乏對其發(fā)現(xiàn)探究，造成課堂氣氛沉悶且枯燥，學(xué)生提不起興趣，課堂教學(xué)收效甚微。筆者根據(jù)課程及學(xué)生的特點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中信手拈來的工具——紙，在課堂教學(xué)時(shí)進(jìn)行了一些嘗試，用它來展開數(shù)學(xué)活動(dòng)，取得了一定的效果。

一、中職數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀

通過中考的分流后選擇就讀職業(yè)高中的學(xué)生往往數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，大部分學(xué)生不具備一些良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣（如課前預(yù)習(xí)、課堂做筆記、課后獨(dú)立完成作業(yè)等），且又對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣，造成數(shù)學(xué)課堂的有序開展越發(fā)困難。盡管教師通過合理使用現(xiàn)代信息技術(shù)手段教學(xué)使課堂教學(xué)氛圍有所改善，但數(shù)學(xué)內(nèi)容本身具有的抽象性及嚴(yán)謹(jǐn)性使數(shù)學(xué)課堂相對比較沉悶，課堂教學(xué)效果不佳。

筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，中職學(xué)生的動(dòng)手操作能力較強(qiáng)，并且喜歡富有挑戰(zhàn)性、新穎性的問題，喜歡將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系起來。由此，課堂上適時(shí)的用紙這一工具來引入游戲或?qū)嶒?yàn)?zāi)艽蟠筇岣邔W(xué)生參與課堂的積極性，從而提升課堂教學(xué)品質(zhì)。

二、紙?jiān)跀?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的作用

（一）創(chuàng)設(shè)實(shí)物情境

從教學(xué)需要出發(fā)，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境以引起學(xué)生的情感體驗(yàn)，能幫助學(xué)生迅速且準(zhǔn)確地理解教學(xué)內(nèi)容。紙的可塑性很強(qiáng)，用它可以制作成各種實(shí)物模型。教師運(yùn)用實(shí)物進(jìn)行教學(xué)，能給予學(xué)生形象的、具體的感覺，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)更加抽象的數(shù)學(xué)知識。

筆者通過在數(shù)學(xué)課堂上開展小組合作制作模型（如正方體，圓柱，圓錐等）的方式來幫助學(xué)生更加形象地認(rèn)識空間中的圖形，通過對紙模的折疊或展開實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而提高課堂教學(xué)成效。

（二）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

著名教育心理學(xué)家皮亞杰說：“所有智力方面的工作都依賴于興趣。”學(xué)生如果對所學(xué)的內(nèi)容有濃厚的興趣，便會由被動(dòng)的、強(qiáng)迫的學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)要求的學(xué)。紙，由于其取材方便，在課堂上可以不受時(shí)間和場合的限制加以運(yùn)用，由此衍生出的各種活動(dòng)和實(shí)驗(yàn)?zāi)艹浞值卣{(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為后續(xù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的有效開展奠定良好的基礎(chǔ)。

如，“平面的基本性質(zhì)”教學(xué)中，筆者通過在課堂上引導(dǎo)學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)來探索確定平面的方式。學(xué)生在事先準(zhǔn)備好的一張硬卡紙、兩只筆、兩顆圖釘中任意選擇其中的兩個(gè)將卡紙托起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索，然后筆者再適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考其選擇的對象在排列不同（是否共線）時(shí)是否影響結(jié)果。這種通過“實(shí)驗(yàn)”引導(dǎo)學(xué)生嘗試、觀察、分析、歸納，最后得出結(jié)論的研究性學(xué)習(xí)方式，比傳統(tǒng)的講授式教學(xué)會激發(fā)更多學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，當(dāng)然也會取得更好的教學(xué)效果。

（三）提供探究平臺

探究性學(xué)習(xí)是一種積極的學(xué)習(xí)過程。教育家施瓦布說：“如果要學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的方法，那么有什么學(xué)習(xí)方法比通過積極地投入探究的過程中去更好呢？”可見，探究式教學(xué)法的優(yōu)勢明顯，在其倡導(dǎo)的“教師主導(dǎo)，學(xué)生主體”的教學(xué)理念中，學(xué)生能獲得更好的發(fā)展。筆者在數(shù)學(xué)課堂上通過開展一系列的折紙活動(dòng)和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐過程中通過觀察、嘗試、猜測等途徑去認(rèn)識和體驗(yàn)數(shù)學(xué)，為學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識提供了探究平臺。

如，筆者在線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式的教學(xué)過程中，讓學(xué)生在繪有直角坐標(biāo)系的白紙上任意選擇幾組線段，測量其端點(diǎn)坐標(biāo)后，再通過折疊確定該線段的中點(diǎn)并測量其坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)的共性觀察、分析、猜測最后探索出任意線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式。

三、紙?jiān)谥新殧?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）應(yīng)用于概念教學(xué)

所謂概念是指反映一類對象本質(zhì)的屬性，因而往往帶有很強(qiáng)的抽象性。而數(shù)學(xué)概念一般由嚴(yán)密、精煉和抽象的數(shù)學(xué)語言描述，學(xué)生往往對其中的關(guān)鍵字（詞）一知半解，或者混淆不清，造成對概念的理解產(chǎn)生歧義。然而數(shù)學(xué)概念也是人們從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，再通過分析、綜合、概括而形成的，因此教師可以從具體問題著手，再通過學(xué)生自己動(dòng)手操作、觀察、對比得出結(jié)論，以此對概念形成更加深刻的理解。

案例1：制作1弧度的角

書本中對“1弧度的角”這一概念的描述只有一句話：“把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角。”學(xué)生往往帶有疑惑：“半徑大小改變時(shí)，1弧度的角還一樣嗎？”在實(shí)際教學(xué)過程中，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生嘗試制作1弧度的角，讓學(xué)生自己解決心中的疑問，比直接用語言描述或畫圖解釋效果要好很多。

準(zhǔn)備材料：圓規(guī)、白紙、直尺、量角器、筆、不同長度細(xì)繩2根。操作步驟：（1）用直尺測量其中1根細(xì)繩的長度，并記錄。（2）在白紙上取定一點(diǎn)作為圓心O，并以繩長為半徑畫圓。（3）在圓周上取定一點(diǎn)標(biāo)記A，從該點(diǎn)開始用細(xì)繩沿圓周彎曲，并標(biāo)記B。（4）連接線段OA，OB，用量角器測量圓心角的大小并記錄。（5）用另一根細(xì)繩重復(fù)以上過程，比較兩次測量值。

結(jié)論：1弧度角的大小與半徑（弧長）無關(guān)。

（二）應(yīng)用性質(zhì)探索

“性質(zhì)”通指一種事物區(qū)別于其他實(shí)物的特征。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)離不開對其性質(zhì)的解釋，也離不開對其性質(zhì)的應(yīng)用，講清性質(zhì)有利于講清概念、法則、定理，因而教師要重視對各種“性質(zhì)”的教學(xué)。

案例2：等比數(shù)列特征

等比數(shù)列的特征和等差數(shù)列特征相似，并且是學(xué)生在學(xué)習(xí)等差數(shù)列之后緊接著學(xué)習(xí)的內(nèi)容，因而學(xué)生歸納起來往往比較容易。筆者先通過折紙游戲的方式充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，再由問題激起學(xué)生的探索欲望，最后引導(dǎo)學(xué)生完成表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律。圍繞等比數(shù)列特征展開一系列連續(xù)的活動(dòng)使學(xué)生在輕松、有趣的課堂氛圍中掌握內(nèi)容。

操作步驟：（1）折紙游戲：讓每個(gè)學(xué)生拿出一張白紙進(jìn)行折紙游戲，先預(yù)判自己可以對折的次數(shù)。（2）問題引導(dǎo)：為什么有的學(xué)生可以對折8次，有的學(xué)生只對折了7次？為什么沒有人對折10次以上？教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中適時(shí)地運(yùn)用紙作為媒介展開數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，能為學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和探索性質(zhì)提供平臺，能為學(xué)生主動(dòng)參與和大膽實(shí)踐創(chuàng)造環(huán)境，能讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)并理解數(shù)學(xué)。

（三）應(yīng)用于公式推導(dǎo)

數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程即是數(shù)學(xué)知識的生成過程，學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的理解程度決定了學(xué)生對知識的掌握程度。中職數(shù)學(xué)課堂上雖不像普通高中數(shù)學(xué)課一樣大搞題海戰(zhàn)術(shù)，但由于公式推導(dǎo)過程繁瑣，大多教師重視對公式的運(yùn)用而忽視對公式的推導(dǎo)，往往造成學(xué)生對公式一知半解，達(dá)不到教學(xué)目標(biāo)。

如，“柱、錐、球及其簡單組合體”學(xué)習(xí)內(nèi)容中涉及很多公式，公式間有很多相似之處，如果簡單地讓學(xué)生記憶往往會產(chǎn)生混淆，因此筆者在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生制作模型來展開探究式教學(xué)。讓學(xué)生在切身的體會中探索學(xué)習(xí)，能更充分地調(diào)動(dòng)他們的參與熱情，提升教學(xué)效果。

（四）應(yīng)用于知識的引入

有良好的開端就等于成功了一半。要在課堂上調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，需要教師根據(jù)知識特點(diǎn)及學(xué)生情況，采取恰當(dāng)?shù)囊敕绞健Ｈ绮势本褪且环N概率游戲，在古典概型的開篇，筆者就在課堂上展開了一次模擬彩票的游戲：

游戲準(zhǔn)備：用紙裁剪出大小相同的十張卡片，并分別標(biāo)記0～9十個(gè)數(shù)字，每人準(zhǔn)備一張白紙，作為模擬彩票游戲過程：（1）教師從分別寫有0～9十個(gè)數(shù)字的卡片中抽取一張，并將其作為中獎(jiǎng)號碼。（2）每位學(xué)生從分別寫有0～9十個(gè)數(shù)字的卡片中抽取一張，將其號碼寫在模擬彩票上，形成一張彩票。（3）統(tǒng)計(jì)中獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)及比例。（4）重復(fù)以上游戲10次，每次統(tǒng)計(jì)中獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)及比例。

游戲結(jié)論：每次中獎(jiǎng)的比率大約是10%。學(xué)生在游戲過程中體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的魅力，在愉快輕松的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并應(yīng)用數(shù)學(xué)，從而改善課堂教學(xué)現(xiàn)狀。

四、結(jié)束語

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，用紙作為媒介開展的各種實(shí)驗(yàn)和活動(dòng)，其目的在于改善課堂教學(xué)現(xiàn)狀和提升課堂教學(xué)效果；它是一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)補(bǔ)充形式，也是一種培養(yǎng)學(xué)生各種能力的有效途徑。但我們不能否認(rèn)現(xiàn)代先進(jìn)的信息化教學(xué)手段對課堂教學(xué)的良好影響，因此在實(shí)際教學(xué)過程中教師要結(jié)合內(nèi)容本身及學(xué)生的實(shí)際情況，積極探索和運(yùn)用各種有效教學(xué)形式，為中職數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)建良好的教學(xué)環(huán)境。

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