都是定義域“惹”的“禍”

高磊

[摘 要] 對(duì)口單招高考數(shù)學(xué)有關(guān)函數(shù)考題，學(xué)生常因忽略了定義域?qū)е鲁鲥e(cuò)失分.在單招高考數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)中有針對(duì)性地訓(xùn)練學(xué)生牢固樹立“定義域優(yōu)先”意識(shí)，數(shù)學(xué)對(duì)口單招考試成績(jī)有效提升，考生質(zhì)疑辨析能力大幅提高，有利于學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)，有利于學(xué)生思維能力的提高，最終達(dá)到學(xué)生思維創(chuàng)造性的培養(yǎng)。

[關(guān) 鍵 詞] 單招高考；函數(shù)；定義域；優(yōu)先原則

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）08-0142-02

函數(shù)是對(duì)口單招高考數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，函數(shù)思想貫穿于整個(gè)對(duì)口單招數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.函數(shù)三要素對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域，定義域是研究函數(shù)時(shí)不可忽略的一個(gè)重點(diǎn)，是函數(shù)最本質(zhì)的特征，在解決問(wèn)題過(guò)程中，如果忽視函數(shù)的定義域，常常會(huì)事倍功半，甚至誤入歧途.對(duì)口單招考試在函數(shù)問(wèn)題研究中學(xué)生常常因忽略了定義域，導(dǎo)致不知不覺(jué)中“犯錯(cuò)”，常常對(duì)此感到懊惱，認(rèn)為自己“太粗心了”.究其原因都是忽略定義域“惹”的“禍”，下面結(jié)合對(duì)口單招迎考復(fù)習(xí)過(guò)程中的實(shí)例剖析錯(cuò)因，歸納在函數(shù)復(fù)習(xí)過(guò)程中“定義域優(yōu)先”原則的應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生關(guān)注定義域的解題意識(shí)，切實(shí)解決“粗心”問(wèn)題，提升復(fù)習(xí)成效.

一、求函數(shù)值域時(shí)應(yīng)優(yōu)先研究“定義域”

例1 求函數(shù)y=4x-5+■的值域.

錯(cuò)解：令t=■，則2x=t2+3.

∴y=2（t2+3）-5+t=2t2+t+1=2（t+■）2+■≥■.

故所求的函數(shù)值域是[■，+∞）.

解析：經(jīng)換元后，應(yīng)有t≥0，而函數(shù)y=2t2+t+1在[0，+∞）上是增函數(shù)，

則t=0時(shí)，ymin=1.

所以原函數(shù)值域?yàn)閇1，+∞）.

評(píng)注：許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解出錯(cuò)都是因忽略了函數(shù)的定義域，優(yōu)先考慮……