都是定義域“惹”的“禍”

高磊

[摘 要] 對口單招高考數學有關函數考題，學生常因忽略了定義域導致出錯失分.在單招高考數學函數復習中有針對性地訓練學生牢固樹立“定義域優先”意識，數學對口單招考試成績有效提升，考生質疑辨析能力大幅提高，有利于學生良好的數學思維品質培養，有利于學生思維能力的提高，最終達到學生思維創造性的培養。

[關 鍵 詞] 單招高考；函數；定義域；優先原則

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）08-0142-02

函數是對口單招高考數學最基本的內容之一，函數思想貫穿于整個對口單招數學學習的始終.函數三要素對應法則、定義域、值域，定義域是研究函數時不可忽略的一個重點，是函數最本質的特征，在解決問題過程中，如果忽視函數的定義域，常常會事倍功半，甚至誤入歧途.對口單招考試在函數問題研究中學生常常因忽略了定義域，導致不知不覺中“犯錯”，常常對此感到懊惱，認為自己“太粗心了”.究其原因都是忽略定義域“惹”的“禍”，下面結合對口單招迎考復習過程中的實例剖析錯因，歸納在函數復習過程中“定義域優先”原則的應用，強化學生關注定義域的解題意識，切實解決“粗心”問題，提升復習成效.

一、求函數值域時應優先研究“定義域”

例1 求函數y=4x-5+■的值域.

錯解：令t=■，則2x=t2+3.

∴y=2（t2+3）-5+t=2t2+t+1=2（t+■）2+■≥■.

故所求的函數值域是[■，+∞）.

解析：經換元后，應有t≥0，而函數y=2t2+t+1在[0，+∞）上是增函數，

則t=0時，ymin=1.

所以原函數值域為[1，+∞）.

評注：許多數學問題的求解出錯都是因忽略了函數的定義域，優先考慮……