借助圖論方法，指導數學建模

唐紀芳

[摘 要] 圖論方法是數學建模的重要方法，通過利用圖式，很多數學難題都能得以快速巧妙地解決。根據多年的教學實踐經驗，淺談了幾點借助圖論方法，指導學生數學建模的策略，旨在提高學生解決問題的能力，升華其數學素養。

[關 鍵 詞] 高職；數學建模；圖論

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）08-0170-01

圖論是離散數學的一個重要分支，工程技術、自然科學、經濟管理等領域的諸多問題通過借用圖論方法建立數學模型，都能得以迎刃而解。下面筆者針對圖論的幾種重要算法及其應用展開了簡單的論述。

一、最短軌道問題，變換標號

最短軌道問題指的是在給出的一個網絡中，找出任意兩點之間的最短路線及其長度。運用圖論方法求解最短路問題時，首先需要從路線的起點開始，逐步尋找到達各點的最短路線，并且需要在每一步都對頂點記錄一個數，即做出該點的標號，隨后不斷變換標號，把一個不是最短距離標號的頂點變成是最短距離標號的頂點，最后得到最短的一條線路。應用該算法可以高效地解決交通路網的布置、景觀路線的安排、運輸路線的設計等實際問題。教師在進行教學時，可以引導學生將實際問題轉化為圖論中的最短軌道問題，抽象出數學模型。

比如，筆者在對項目管理專業的高職學生進行教學時，設計了如下的問題讓學生進行作答：某建設單位A有一批鋼筋需要從城市v1運送到施工單位所在城市v6，已知六座城市v1、v2、v3、v4、v5、v6之間的路網形式如下圖所示，請問選擇哪一條運輸路線才能使成本最低呢？……