發掘數學的內蘊，展示數學的美學價值

陳宇

愛美、欣賞美是人的天性，賞心悅目的東西總是容易讓人接受，如果結合教學內容，在課堂上展現數學美，讓學生欣賞、感悟到數學的美，那么學生學習數學的熱情一下子就會高漲起來。

每個學過數學的人都感受過那樣的時刻：一條輔助線使無從著手的幾何題豁然開朗；一個變形使不等式證明獲得通過；一個特定的“關系——映射——反演”方法使原本不相干的問題得到解決。這時的快樂與興奮是難以用語言來形容的，只有用“妙”字來描繪心中的感受。這種美妙的意境，會使人感到造化安排數學之巧妙、數學家創造數學之深邃、數學學習領悟之歡快。達到這一步，學生才真正感到數學的美麗，被數學所吸引，喜歡數學，熱愛數學。

三視圖的教學可喚起學生對幾何圖形的美感享受，還有在進行分類討論時，必須不重不漏，完美無缺等都是在對美的追求，追求完美的數學境界是數學思維的一個特點。我們要應用數學的美學教育的功能，使人的思想得到提升、思維品質得到提高、創新精神得到發揮，數學美一直是指引數學家前進和奮斗不息的一盞明燈。法國數學家阿達瑪（J·Hadamard，1865～1963年）說：“數學家的美感猶如一個篩子，沒有它的人永遠成不了數學家。”可見，數學的美感和審美能力是進行數學研究和創造的基礎。

數學教學的重點是發展學生的數學思維，數學思維是理性思維的一種，它不同于形象思維，也不同于物理、化學、生物學等使用的實證思維。邏輯思維是數學思維的基礎部分，但不是核心部分，只靠邏輯推不出新東西。“邏輯只是數學家為了保持數學健康而必須遵守的衛生規則”（H·Weyl），數學思維的創造性與直覺思維、數學美學、合情推理、結構觀念等思維方式密切相關，

培養數學思維首先是數學意識的孕育與培養。數學知識需要數學能力來駕馭，而意識決定思考的方向，所以數學意識就顯得特別重要了。

例1 設方程10x+x-3=0和方程lgx+x-3=0的根分別為α和β，求α+β的值。

解：將方程10x+x-3=0整理為10x=-x+3，可知α是曲線y=10x與直線y=-x+3的交點A的橫坐標。將方程lgx+x-3=0整理為lgx=-x+3，可知β是曲線y=lgx與直線y=-x+3的交點B的橫坐標。由于y=10x與y=lgx的圖像關于直線y=x對稱，兩直線y=-x+3與y=x的交點橫坐標是