《全等三角形》教學的幾點思考

金潘

【摘 要】全等三角形是研究平面幾何的重要工具之一，也是學習平面幾何的入門篇。其判定及性質為我們證明線段相等和角相等提供重要的依據，是進一步學習四邊形、多邊形及圓的重要基礎。因此，學好全等三角形對學生進一步學習平面幾何有著非常重要的意義和作用。全等三角形一章的教法及學法也就成為了我們不斷探索的方向。

【關鍵詞】全等三角形 基礎 關鍵 核心 格式

《大綱》對“全等三角形”這部分內容的教學要求是：“了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件。”現就該章的教學教法及學法討論如下。

一、掌握符號表示是基礎

符號語言是數學思維的載體。在全等三角形的教學中，要特別對學生的符號語言進行嚴格的訓練，具體教學中，第一，引導學生將三角形全等的判定定理轉化為符號語言，培養學生文字語言符號化的意識，提高符號語言表達能力，為推理論證奠定基礎。第二，解題過程中培養學生符號語言表達能力。嚴格按照三角形全等的符號語言的書寫格式書寫，做到符號語言書寫規范化，同時要求學生作業要規范化。

二、掌握觀察方法是關鍵

主要是從以下幾個方面找準切入點。第一，要使學生熟練掌握基本圖形。在全等三角形學習中，有很多的基本圖形，這些基本圖形都是由三角形經過圖形運動得到的，只有學生形成這些基本圖形的表征，他們才能從復雜圖形中分離出需要的基本圖形。第二，觀察的目的要明確。在全等三角形教學階段，主要是觀察三角形，把要說明的線段、角相等等，轉化到兩個三角形中去，然后通過說明兩個三角形全等，使問題得到解決。第三，復雜圖形簡單化。當圖形復雜時，可把暫時不需要的線段、角等忽略，也可采用圖形分離法、圖形涂色法以排除干擾。

三、掌握判定定理是核心

在探索的過程中，要以激發學生的學習興趣為主，充分調動學生解決問題的欲望，引導學生動手實驗、操作，發現數學規律，體驗知識的生成過程。教學中，充分利用紙片裁剪，幾何畫板等工具把全等三角形的探究融入情境創設、例題、活動設計及作業的布置，同時加強學生在現實生活中應用全等三角形解決問題的意識。

第一，變“靜”為“動”，有效運用紙片裁剪三角形并進行圖形變換探索三角形全等。在探索判定三角形全等的條件的時候，引導學生體驗“作圖→裁剪→比較→歸納→應用→拓展應用”的學習過程，充分利用好紙片進行折疊、平移、旋轉等圖形變換的操作，以培養學生的觀察能力，動手能力，想象能力。

第二，教學中，教師要利用好幾何畫板動態演示圖形的變化及度量功能，進一步幫助學生探索三角形全等的條件。在學生探索三角形全等的條件的過程中，教師可以利用幾何畫板特有的動態和度量功能幫助學生進一步探究三角形全等的條件，如在“邊角邊”判定的探究過程中，一方面我們可以由幾何畫板的平移等功能將三角形裁剪并移出，同時改變圖形大小并利用度量功能讓學生感受數學從特殊到一般的思想方法。另一方面，根據裁剪紙片對三角形進行折疊、平移、旋轉等圖形變換，我們可以設計幾組常見簡單位置如下列圖形的三角形全等的模型圖，讓學生在幾何畫板動態演示或學生操作紙片的過程中去尋找公共邊、公共角等圖形隱含條件使之滿足三角形全等的條件，以充分發展學生的幾何直覺。

第三，為學生探索三角形全等搭建適當的平臺。首先，在情境創設方面可以與生活緊密聯系，激發學生解決問題的欲望，如在“邊角邊”的引入中，可以利用多媒體幻燈片播放超人在保衛戰中不小心打碎了學校的玻璃，展示兩塊破碎的三角形玻璃，問學生帶其中的哪塊去裝飾店可以配成原來大小形狀一樣的玻璃。這樣，在調動學生觀察、猜測的同時，也滲透了環保意識教育。其次，注意給學生提供獨立探索及合作學習的空間，如每次探索出全等三角形的判定條件后，紙片可以可由部分學生上黑板擺放不同位置的兩個三角形，并給定部分條件，其余學生練習尋找對應邊、對應角。這樣，既培養了學生合作學習的能力，又為學生學習編題打下了基礎。

四、關注學生證明思路的形成及證明格式的書寫

第一，推理及格式書寫的學習歷程應是一個簡單到復雜的過程。全等三角形的學習是學生在學完直線、射線、線段，角，平行線的判定等基礎后對證明命題的首次學習，學生剛開始接觸推理論證的學習方法要求學生準確地表達推理過程是比較困難的，對證明的推理及格式書寫的訓練，可以按“多梯度，小步走”的原則，先培養學生對圖形的觀察能力，再訓練口頭表達，最后進行書寫格式的練習。

第二，合理安排推理論證方面學習的教學內容。對學生推理論證方法的學習在不同的時期應有不同的安排，依然是按照從簡單到復雜的過程安排，基本可以分成三個階段，同時也要重視數學思想的滲透。第一階段應以培養學生觀察能力為主，要能找到常見的簡單位置的兩個三角形全等的條件，并能口頭推理，會簡單書寫。第二階段，會利用三角形的全等證明角和線段相等的相關問題，能掌握簡單的綜合法證明格式書寫，體會執果索因及綜合法的思考方法。第三階段，融入角平分線、平行線等相關概念及性質，讓學生進一步體會綜合法分析問題。學有余力的部分學生可以練習位置比較復雜的圖形推理。

五、加強全等三角形在生活中的應用意識

第一，在課堂教學中適時地滲入全等三角形在現實生活的應用實例。教學中，在情境創設或例題中可以設計與學生生活背景緊密聯系的例子，用全等三角形可以說明實際測量的道理，如在“邊角邊”的教學完成后，拓展應用中可以講述測量池塘兩端的距離，測量河兩岸的距離，測量旗桿的高度，測量內槽的直徑等。可以選適當的內容作為課外作業，讓學生去實際操作、測量，進而感受數學在現實生活中的應用。

第二，布置學生調查生活周圍與全等圖形有關的資料，并利用尺規或電腦上由全等圖形設計美麗的圖案并在班級板報或數學專欄上展示優秀作品。

總之，從某種意義上說，幾何推理論證入門，就是在引導學生用分析方法在找尋“中途點”上下工夫.本文所提供的都是作者長期平面幾何教學實踐經驗，而這些經驗也為作者的實踐所證實了的成功經驗。

參考文獻

[1]淺議全等三角形教學方法[J].陳榮仙.當代教研論叢 2014年10期