9.1.2 不等式的性質（第1課時）教學設計

戴年鍇

一、教學分析

1、1.教材分析

本節內容是七年級下第九章《不等式和不等式組》的重點部分，是不等式的第一節課，由于學生是第一次接觸不等式，故此節課應該是在加深對不等式的認識的基礎上，著重探究不等式的性質，了解一般不等式的解與解集以及解不等式的概念。

2、2.學生分析

從學生的知識上看，學生已經學過等式的定義、性質，并掌握了等式的運算規律等，接下來的任務是通過類比、猜測、驗證的方法來探索不等式的性質，掌握不等式的性質，并初步體會不等式與等式的異同。

3、3.教學目標

知識技能：探索并理解不等式的性質，會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示解集；

解決問題：通過經歷不等式性質的得出過程，積累數學活動經驗，同時培養學生的鉆研精神；

情感態度：認識到通過觀察、實驗、類比可以獲得數學結論，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，學會分享別人的想法和結果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。

4、4.教學重點、難點

重點：探索不等式的性質及簡單應用；

難點：不等式性質3的探索及運用。

5、方法策略

教師是教學的主體、學生是學習的主體，通過雙主體的教學模式方法：

啟發式教學法——以設問和疑問層層引導，激發學生，啟發學生積極思考。

探究教學法——引導學生去疑、去探、去思，培養學生的創造性思維。

合作學習——通過組織小組討論達到探究、歸納的目的。

6、教具選擇

板書與多媒體的有機整合展示，通過對圖形的直觀體驗理解概念，化解難點，幫助學生更容易找尋其中的規律，獲得更大的創新空間。

二、設計說明：

整個教學過程的設計理念是：根據新教材的設計思路及數與代數領域特點，本著提高學生綜合素質和教學生有用的數學思想，讓學生多動手做實驗，親身探究得出結論，然后圍繞不等式的性質展開一系列練習活動，使學生掌握不等式的性質。

三、教學過程設計

問題與情境 師生活動 設計意圖

一 、創設情境 激情導入

問題1：腦筋急轉彎：

1、有兩對父子，卻只有三個人，為什么？

2、 爸爸：我今年41歲啦

兒子：我今年13歲啦

怎么用不等式表示爸爸和兒子年齡之間的關系呢？5年以后呢？10年前呢？ 年以前呢？

你發現什么規律啦？

教師出示問題，學生思考回答問題。

教師引導利用發現的結論解決簡單的問題；進而引導得出性質定理

根據數學教學的核心是學生的再創造的思想。本節課教學通過一個個問題鏈，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考，激發學生的求知欲。

二、規律探討

不等式 兩邊都加（或

減去）同一個數 不等號方向是否改變了

41>13 41+5>13+5 沒有改變

41>13 41-10>13-10 沒有改變

… … …

歸納：

不等式的性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或同一個式子），不等號的方向不變。

1、.類比思想

不等式性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；

等式性質1 ：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數或式子，結果仍相等。

通過數軸闡述不等式的性質，讓學生理解不等式的性質的幾何意義，加強前后知識的綜合理解。

2、.數學語言

不等式性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；

數學語言：若a>b，則a±c>b±c

3、.數形結合

不等式性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；

b0，則（1）b+c

（2）b-c

等式性質二：等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），結果仍相等。

數學語言：若a=b，則a·c=b·c，或a÷c=b÷c（c≠0）

7>6 乘以2 7x2>6x2 不等號方向不變

3>-2 乘以2 3x2>-2x2 不等號方向不變

-2<-1

-3<1

歸納：

不等式性質2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

數學語言：

若a>b，c>0則a·c>b·c，或a÷c>b÷c

問題2：用“>”或“<”填空；

（1）3>1 ，則3×（-2）___1×（-2）

3÷（-1）___1÷（-1）

（2）-8<-4，則-8×（-3）___-4×（-3）

-8÷（-2）___-4÷（-2）

同乘或除以負數

不等式性質3 ： 不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

數學語言：

若a>b，c<0則a·c

觀察上面的式子，并總結其中的規律。

通過試一試、練習、填空、課堂練習的解決，加深學生對知識的掌握程度，增強解決問題的方法與能力。

口訣：

加減都用性質1，不等號方向不改變。

乘除正數性質2，不等號方向還不變。

乘除負數性質3，不等號方向要改變。

口訣能加深學生的理解記憶

課堂練習：

1、若m>n，用“>”或“<”填空，并在括號內填寫理由

（1）m+5___n+5（ ）

（2）m-7___n-7（ ）

（3）3m ___ 3n（ ）

（4）-5m___-5n（ ）

（5） （ ）

（6）2m-3___2n-3（ ）

（7）-3m+2___-3n+2（ ）

例題，根據不等式的性質，把下面各式化成x>a或x

（1） x -5 >-1

（2） （2） - 2 x > 3

（3）

（4） -4 x < 3 - x

解 （1）根據不等式的性質1，兩邊都加上5得：

x-5+5 > -1+5

x > 4

（2）根據不等式的性質3，兩邊都除以-2 得：

（3）根據不等式的性質2，兩邊都乘2得

（4）根據不等式的性質1，兩邊都加x得

根據不等式的性質3，兩邊都除以-3得

教師引導解決一兩個之后，學生獨立或交流討論完成，師生共同評論；

通過課堂練習的解決，加深學生對知識的掌握程度，增強解決問題的方法與能力。

課堂小結：

性質1： 不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變

性質2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變

性質3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變

三種思想

類比的思想；

數形結合的思想；

分類討論的思想

學生自主小結的基礎上，相互補充，發表個人見解。

教師綜合性總結，并對關鍵知識做以強調

將所學知識納入已有的認知結構，使所學知識系統化、條理化。

板書設計

概念：

不等式的性質1

不等式的性質2

不等式的性質3

四、教學反思

本節課設計旨在讓學生經歷通過實驗、猜測、驗證，發現不等式性質的探索過程。用類比和實驗探究法作為主要方法貫穿整個課堂教學之中，并以多媒體作為輔助教學手段。讓學生充分進行討論交流，在自主探索和合作學習中掌握不等式的性質。這樣就能有效地突破本節課的難點，為學生今后的學習打下堅實的基礎。