關注數學思維發展?提高課堂教學實效

夏添

小學數學教學不僅應重視數學知識的獲得，更應充分關注課堂中學生學習數學的思維進程。所謂思維進程指的是學習個體的思維軌跡。皮亞杰理論認為：兒童的思維就是不斷地從一種平衡向高一級的平衡發展的過程，平衡——不平衡——平衡……在數學課堂上，學習個體在時刻經歷這種思維動態過程。只有遵循學生的認知心理發展規律，順應了學生的思維活動，學生才能充分主動地參與學習活動，主動建構。那么，在教學中如何把握這種思維動態過程呢？就這一問題，我在校本教研活動中，開展了一系列的課堂實踐活動和課后研討反思。下面就“關注學生思維進程，提高課堂教學實效”談些粗淺的看法。

一、明確思維方向

“思維方向”即思維活動的目標指向，明確思維方向是指教師在引導學生完成學習任務時，所提供的引導性材料要盡可能減少學生思維偏離所要探究的問題本質，明確地指向思維活動的目標。下面就以兩則案例加以闡述。

案例一：

這是一堂二年級數學課。課始，教師用學生的座位引入“數位”概念。指出：每一個同學都有自己的座位，比如，李明坐在第一排第二個座位，張華坐在第六排第五個座位……，不同的學生都有自己不同的座位。一個數中的每一個數字也有不同的位置，比如，“23”中的“2”和“3”位置也是不同的……，這個位置就叫“數位”，隨即板書課題：數位的認識。

案例二：

這是二年級數學課“角、三角形和四邊形的認識”。課始，教師創設故事情境：小馬今天第一次駝著貨物到河對岸去，媽媽真有點不放心，再三叮囑：“過河的時候要采在有角的石子上，這樣才不容易滑倒。”那么，媽媽說的有角的石子到底是怎樣的呢？……小朋友尋找有角的石子，隨后教師引出課題：角的認識。

以上兩則引導性材料的運用，教師的目的是顯而易見的，即利用學生原有的認知結構中的有關知識內容或思想方法與新知識之間的某種共性產生類比聯想，使新舊知識間產生一種鏈結，從而讓新知有一個概念生長的固著點。那么，象上面兩則引導性材料是否能達成這一目標呢？現就案例一來看，“在教室里，每個人有自己不同的座位，而對于一個數來說，組成數的每一個數字也有不同的數位，”從這點上看，座位與數位有相似之處，那么，通過這種相似之處學生會產生一種類比聯想：人從位置a移到位置b，人移動了位置，但人的本質沒有發生變化。以此類推，組成數的某個數字從數位a移到數位b，這個數字的數位發生了變化，也僅僅是位置不同而已。顯然這樣的類推是不成立的。因為“數位”概念的本質是“位值原理”——數字在不同的數位上，就表示著不同的數值。而“座位”概念是不具備這樣的本質的。也就是說，這樣的引導性材料，雖然能利用學生原有的認知結構中的有關內容與新知識之間的某種共性產生類比聯想，使新舊知識間產生一種鏈結，但這種鏈結是無法讓新知產生一個概念生長的固著點的。同樣，在案例二中，有棱角的石子，這個“角”是生活中的角的概念，它通常指物體兩個邊沿相接的地方，也即有“棱角”的地方。它與數學中角的概念有本質的差異，同樣難以幫助學生正確建立有數學意義的角的表象。

由此可見，在平時的課堂教學中，我們創設的情景或提出問題，首先要看它是否有利于揭示數學知識的實質，讓學生有明確的思維方向，其次才是它的趣味性，否則很多環節的效果是打折的，甚至是無效的。

二、把握思維起點

“思維起點”指學生已有的新知生長點和獲得新知必須具備的思維策略起點。把握思維起點就是指在組織課堂教學時，教師要把握好以上兩個“點”，循序漸進地展開教學，這樣就有利于學生運用知識基礎，激活思維經驗，展開積極主動的思維活動。

下面就以關于“除數是小數的除法”的案例片斷加以闡述。

案例三：

談話引入：同學們，前段時間學習了小數乘法，回憶一下，我們是怎樣獲得小數乘法的計算方法的？利用這種轉化思想，可以把新問題轉化成我們學過的問題，從而解決新問題。那么，同學們能否繼續用這種轉化思想解決除數是小數的除法問題呢？

出示題目：1.8÷0.15 1.02÷0.8

教師：今天我們就研究除數是小數的除法計算方法，隨即板書課題：除數是小數的除法。

（學生嘗試解決第一題后板演并交流。）

在案例三中，教師能認識到學習除數是小數的除法，關鍵是轉化思想的運用，這是一大進步。但教師忽視了數學中的“轉化思想”對一個剛開始學習小數除法的小學生來說，還只是一個比較抽象和空洞的概念，能夠支持他理解數學轉化思想的例證也基本只有小數乘法計算的轉化方法。也就是說，目前的學生并不能很清晰的認識數學轉化思想的本質所在。那么，當教師從“回憶一下，我們是怎樣獲得小數乘法的計算方法”來引導學生“利用這種轉化思想，可以把新問題轉化成我們學過的問題，從而解決新問題”時，從實踐效果來看，學生對于轉化思想的演繹更多的是基于原認知結構中的已有知識——小數乘法計算的轉化方法：（先把小數看作整數計算，再確定積的小數點）進行類比思考：除數是小數的除法計算也可以先把小數看作整數計算，再確定商的小數點。

在這樣的思路引導下，學生探究的焦點引向“如何確定商的小數點的位置？”而不是想到用商不變性質將除數是小數的除法轉化為除數是整數的小數除法解決問題的具體有效的解決問題思路上。由于利用小數乘法計算的轉化方法遷移至除數是小數的除法計算方法，在怎樣確定商的小數點的位置時，卻不能找到一個統一的方法。因此，教師盡管主觀上希望學生用轉化思想探究解決新問題，但具體的“小數乘法計算的轉化方法”的思路引導在一定程度上局限了學生思維廣度，使得學生探究的主方向發生了偏差，影響了課堂效益（當然，如果將該學習材料作為探究性課程學習材料，教學目標更主要是落實在探究方法上，那將另當別論）。

所以，準確把握新知生長點和獲得新知必須具備的思維策略起點，是學生思維進程順利，提高實效的保障。