數形結合數學思想方法的滲透

于敏蘭

數學思想方法的重要性不言而喻，它是貫穿于我們整個數學教學中的主線，在教學中關注數學思想方法，滲透數學思想方法是很有必要的。在小學階段，數形結合的思想方法是最基本、最常見的一種，它以“形”輔“數”，以“數”解“形”，“數”與“形”有效統一，相輔相成，相得益彰。通過數形的轉化，可把抽象的數學語言和問題用簡潔、清楚的圖示來表現出來，使條件與問題之間的聯系形象、生動，數量關系變得直觀，容易的找到解決問題的方法。正如華羅庚教授的精辟概述：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數無形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非”。如何在教學中抽絲剝繭，逐步細化滲透和落實數形思想？下面以小學數學四年級下冊《畫線段圖描述和分析問題》一課為例談談自己的看法，旨在拋磚引玉，意在與同行們互相探討和交流。

一、想不想畫圖—創造問題，培養學生畫圖的意識

要想讓學生產生“我要畫圖”的心理傾向和需要，那就要選擇合適的實際問題，讓學生建立畫圖的意識。

三年級研究和倍、差倍的問題時學習了畫線段圖的策略，四年級上學期學習了用列表的策略整理條件。在教學時，可以創設一定的情境與之對比，積累經驗，打好基礎，如可以這樣做：

1.出示：小寧和小春是集郵愛好者，這是他們的集郵情況：

提問：從圖上你獲得了哪些信息？你知道小寧和小春各有郵票多少枚嗎？

2.出示：小寧和小春的郵票相等，他們共有72枚郵票。兩人各有郵票多少枚？（你能畫出線段圖并解答出來嗎）

兩道小復習題，一道看圖獲信息解答，喚醒舊知。一道讀文畫圖解答。兩者互逆出現和運用，讓學生有了初步體驗，且題中兩人郵票相等的情況下怎么解決問題是學習新知的關鍵。接著更改題中的條件，把題目變為：

3.小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

出示題后，讓學生讀題，并說說題中的已知條件和問題，比較一下它和復習題的第2題有什么不同？新知中的兩個問題能直接求出來嗎？你打算用列表的策略還是畫圖的策略？

因為有了教學伊始情境的鋪墊，學生聯想到剛才的解題經歷，容易的想到了用畫圖的方法來解答。在富有變化的問題中，學生感受到了策略是超越具體問題而存在的，有了我要嘗試去畫一畫圖的欲望。

二、會不會畫圖—引導學生掌握畫圖的技能

引導學生掌握畫圖技能是培養學生幾何直觀的重要內容。我們如何引導學生根據題意，把圖畫出來，這是我們要深思熟慮的問題。因此，在畫圖前我們要讓學生思考、討論并明確：

①你打算用幾條線段來表示小寧和小春的郵票數量？

②怎么表示出小寧和小春郵票相差的數量及他們的和？

③怎么表示出要解決的問題？

在畫圖中讓學生理解：題中小寧和小春的郵票是兩個不同的量，所以我們用兩條線段表示，因是小春的郵票和小寧的作比較，所以我們先畫出表示小寧郵票數量的線段再畫表示小春郵票數量的線段，小春比小寧的郵票多12枚，表示小春郵票數量的線段就要比小寧的長一些，并在長的部分標出多12枚，再用大括號把表示兩人郵票數量的線段括起來，在后面寫上兩人郵票的總數，最后用大括號把表示小寧和小春郵票數量的線段括起來，標上“？”號，表示要解決的問題。

學生畫圖后引導學生比較線段圖和文字敘述，線段圖的優勢在哪？讓學生體會到線段圖能直觀、清楚地看出條件和問題。

三、懂不懂讀圖—培養學生分析數量關系的能力

抽象出圖形后，要借助好線段圖這根拐杖，引導學生去讀圖、會讀圖、讀懂圖，借助圖形抓住問題的關鍵來分析數量關系，展開有效的思考，從而正確解答有關的實際問題是我們的目標。從上下排的線段圖中可以形象地看出若使兩人郵票的數量變得一樣多問題就容易解決了。在教師的引導下，學生不難看出：

①兩人郵票的總數減去12枚，等于小寧郵票枚數的2倍，就可先算出小寧有多少枚，再算小春的；

②兩人郵票的總數加上12枚，等于小春郵票枚數的2倍，就可先算出小春有多少枚，再算小寧的；

③把小春比小寧多的 12 枚平均分成兩份，每份 6枚。將其中的一份送給小寧，兩人的郵票枚數也變得相等，總數還是72枚，平均分，分別是36 枚。小寧借來的6枚去掉，小春借出的6枚再要回來，就能求出兩人各有郵票多少枚。

在學生選擇自己喜歡的方法列式解答后，啟發學生討論“把得數代入原題”檢驗的方法并獨立完成檢驗。這就既幫助學生掌握了檢驗方法，又讓學生進一步加深了對題中數量關系的理解。

在不同的方法中，都是把不相等的兩個量變得相等，在不等變等的過程中，問題迎刃而解。

最后，引導學生回顧反思，幫助學生對于已經積累起來的畫圖描述問題、分析問題、解決問題的方法和經驗上升到策略的層面，進而獲得對策略深刻的體驗。

四、能不能畫圖—培養學生建立模型

在學生已經深切地感受到畫圖這個策略給我們帶來的好處后，要繼續引導學生嘗試基礎練習和對比練習，感受畫圖策略的學習價值，進一步體會畫圖在解決問題中的作用，并把它運用到更廣闊的領域，從而提高學生的創造性思維和解決問題的能力。如練習八中第1～4題，既有與例題結構基本相同的題，也有例題的變式，更有數量關系隱蔽需要畫圖后數量關系才明朗的題，這些題目是學生建立模型的好素材，它有利于讓學生形成自己的理解和主張。

數形結合思想可以幫助學生透過現象把握知識本質，把抽象的數學問題變得直觀化和可視化，它啟迪著學生的思維和改變著學生思維的方法。但是思想方法光靠教師傳授是不行的，它不是聽了就能接受的東西，它需要學生不斷的去感悟、潛移默化才能積累。因此，我們要把握教材，挖掘其中所蘊含的數學思想，組織好教學活動，適時、適量、適度地加以滲透。持之以恒，才能“積跬步，至千里”。